1、设为，即因为直线和圆相切，所以，解得，所以两条切线方程分别为，由直线，和所围成的区域如图所示的几何意义为可行域内的点到直线的距离的倍由图知，可行域内的点到直线的距离最小，则画出满足条件的可行域如图阴影部分所示，则当直线过点，时，取得最大值，所以，解得答案应用不等式的性质时应注意的两点两个不等式相加的前提是两个不等式同向两个不等式相乘的前提是两个不等式同向，且不等式两边均大于不等式原则上不能相减或相除不等式的性质是不等式变形的依据，但要注意区分不等式各性质的是否可逆性多次使用基本不等式的注意事项当多次使用基本不等式时，定要注意每次是否能保证等号成立，并且要注意取等号的条件的致性，否则就会出错，因此在利用基本不等式处理问题。

2、三简单线性规划问题例苏锡常镇调研设实数，若不等式对任意，都成立，则的最小值为解析因为不等式即为为解析依题当且仅当时取，，由题意可知，得，故实数的最小值为答案应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解训练已知元二次不等式，则的解集，故综上，法二也可转化为，，恒成立，利用单调性求解答案，探究提高解元二次不等式般要先判断二次项系数的正负也即考虑对，即若，即时，则在，上是增函数，又成立，故若，即，则应有成立，，得，法设，其对称轴为若，即时，则在，上是减函数，若满足题意应有。

3、不等式为，所以点，对应的平面区域如图，的几何意义是可行域上的点与原点的连线的斜率，所以而目标函数，令则目标函数即为，其导数，所以函数在，上递减，故时取得最小值答案探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是，准确无误地作出可行域二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错三，般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得训练已知动点，在过点，且与圆相切的两条直线和所围成的区域内，则的最小值为若，满足条件，且的最大值是，则实数的值为解析由题意知，圆的圆心坐标为半径为过点，的直线方程。

4、和所围成的区域内，则的最小值为若，满足条件，且的最大值是，则实数的值为解析由题意知中的直线的斜率进行比较，避免出错三，般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得训练已知动点，在过点，且与圆相切的两条直线在，上递减，故时取得最小值答案探究提高线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想需要注意的是，准确无误地作出可行域二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件是可行域上的点与原点的连线的斜率，所以而目标函数，令则目标函数即为，其导数，所以函数，对任意，都成立，所以，所以，满足的不等式为，所以点，对应的平面区域如图，的几何意义热点。

5、，上是减函数，若满足题意应有，即若，即时，则在，上是增函数，又成立，故若，即，则应有成立，故综上，法二也可转化为，，恒成立，利用单调性求解答案，探究提高解元二次不等式般要先判断二次项系数的正负也即考虑对应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解训练已知元二次不等式，则的解集为解析依题当且仅当时取，，由题意可知，得，故实数的最小值为答案热点三简单线性规划问题例苏锡常镇调研设实数，若不等式对任意，都成立，则的最小值为解析因为不等式即为，对任意，都成立，所以，所以，满足。

6、时，列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤，也是检验转换是否有误的种方法均值不等式除了在客观题考查外，在解答题的关键步骤中也往往起到“巧解”的作用，但往往需先变换形式才能应用解决线性规划问题首先要找到可行域，再注意目标函数表示的几何意义，数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点或边界上的点，但要注意作图定要准确，整点问题要验证解决解答不等式与导数数列的综合问题时，不等式作为种工具常起到关键的作用，往往涉及到不等式的证明方法如比较法分析法综合法放缩法换元法等在求解过程中，要以数学思想方法为思维依据，并结合导数数列的相关知识解题，在复习中通过解此类问题，体会每道题中所蕴含的思想方法及规律，逐步提高自己的逻辑推理能力第讲不等式问题高考定位高考对本。

7、的值域为，即由，得，又的解集为，的不等式的解集为则实数的值为若不等式对于切，成立，则的取值范围是解析由题意知截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值什么情况下取得最小值热点元二次不等式的解法及应用例江苏卷已知函数，的值域为，，若关于次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数中的不是直线在轴上的截距，把目标函数化为，可知是直线在轴上的取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值平面区域的确定方法是“直线定界特殊点定域”，二元恒成立解集为⇔图象恒在轴下方⇔⇔，利用基本不等式求最值已知，，则若和为定值，则当时，积恒成立解集为⇔图象恒在。

8、不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数中的不是直线在轴上的截距，把目标函数化为，可知是直线在轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值什么情况下取得最小值热点元二次不等式的解法及应用例江苏卷已知函数，的值域为，，若关于的不等式的解集为则实数的值为若不等式对于切，成立，则的取值范围是解析由题意知取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值平面区域的确定方法是“直线定界特殊点定域”，二元截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值什么情况下取得最小值热点元二次不等式的解法及应用例江苏卷已知函数，的值域为，，若关于的值域为，即由。

9、下方⇔⇔，利用基本不等式求最值已知，，则若和为定值，则当时，积取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值平面区域的确定方法是“直线定界特殊点定域”，二元次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集线性目标函数中的不是直线在轴上的截距，把目标函数化为，可知是直线在轴上的截距，要根据的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值什么情况下取得最小值热点元二次不等式的解法及应用例江苏卷已知函数，的值域为，，若关于的不等式的解集为则实数的值为若不等式对于切，成立，则的取值范围是解析由题意知的值域为，即由，得，又的解集为，得，法设，其对称轴为若，即时，则在。

10、苏卷已知正数满足则的取值范围是解析由题意知⇒作出可行域如图所示由得，此时由得，此时所以，答案，考点整合解含有参数的元二次不等式，要注意对参数的取值进行讨论对二次项系数与的大小进行讨论在转化为标准形式的元二次不等式后，对判别式与的大小进行讨论当判别式大于，但两根的大小不确定时，对两根的大小进行讨论元二次不等式恒成立的条件设，若恒成立解集为⇔图象恒在轴上方⇔⇔，若恒成立解集为⇔图象恒在轴下方⇔⇔，利用基本不等式求最值已知，，则若和为定值，则当时，积取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值平面区域的确定方法是“直线定界特殊点定域”，二元次。

11、得，又的解集为，，即若，即时，则在，上是增函数，又成立，故若，即，则应有成立应的二次函数图象的开口方向，再考虑方程根的个数也即求出其判别式的符号，有时还需要考虑其对称轴的位置，根据条件列出方程组或结合对应的函数图象求解训练已知元二次不等式，则的解集热点三简单线性规划问题例苏锡常镇调研设实数，若不等式对任意，都成立，则的最小值为解析因为不等式即为是可行域上的点与原点的连线的斜率，所以而目标函数，令则目标函数即为，其导数，所以函数中的直线的斜率进行比较，避免出错三，般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得训练已知动点，在过点，且与圆相切的两条直。

12、容的考查主要有元二次不等式是级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数二次不等式二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数方程等构成综合题线性规划的要求是级，理解二元次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对次分式型函数二次型函数的最值也要有所了解基本不等式是级要求，理解基本不等式在不等式证明函数最值的求解方面的重要应用真题感悟江苏卷不等式的解集为解析即,解得答案江苏卷已知函数，若对于任意都有成立，则实数的取值范围是解析二次函数对于任意都有成立，则有，解得答案江苏卷已知是定义在上的奇函数当时则不等式的解集用区间表示为解析由已知得，当等价于或，解得或答案，，。

参考资料：

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