1、⊥，求证⊥⊥⊂平面，⊂平面，且∩，⊥平面，又⊂平面，⊥解假设存在点，使平面连接，设∩，∩，连接，平面∩平面，问在棱上是否存在点，使平面若存在，确定点位置若不存在，说明理由要使平面，可使，又是的中点，则是的中点又易知≌，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使平面思维点拨思维升华题型四空间向量与立体几何解析例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证⊥求二面角的正弦值可以为原点，建立空间直角坐标系，用向量法题型四空间向量与立体几何例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证⊥求二面角的正弦值思维点拨思维升华解析题型四空间向量与立体几何例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证⊥求二面角的正弦值方法证明如图，过作⊥，垂足为，连接由题意得≌，可证出≌即⊥又⊥，∩，因此⊥平面又⊂平面，所以。

2、平面的垂直关系不变例求三棱锥的体积解因为⊥，，所以，由知⊥，在直角三角形中，折问题平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化例求三棱锥的体积例求三棱，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，所以⊥平面例广东如图，四边形为矩形，⊥平面上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，问题思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上。

3、射影恰落在边上，如图所示求证平面⊥平面证明则，分别为，的中位线，所以綊，綊，因此綊思维点拨思维升华解析设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你的结论连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线⊄平面，⊂平面，所以直线平面即线段上存在点线段的中点，使直线平面思维点拨思维升华解析对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在点，使直线平面请证明你的结论跟踪训练如图，在直四棱柱中，已知，⊥，求证⊥证明在直四棱柱中，连接四边形是正方形，⊥跟踪训练如图，在直四棱柱中，已知，⊥，求证⊥又⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，跟踪训练如图，在直四棱柱中，已知。

4、，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面点，使直线平面请证明你的结论连接，从而四边形为平行四边形，则因为直线⊄平面，⊂平面，所以直线平面即线段上存在点线段平面证明则，分别为，的中位线，所以綊，綊，因此綊思维点拨思维升华解析设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在，不在同个平面上的性质发生变化跟踪训练已知四边形是矩形，将沿着对角线折起来得到且顶点在平面上的射影恰落在边上，如图所示求证平面⊥故例求三棱锥的体积思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化过点作⊥交于点，得，例求三棱锥的体积所以，故，所以锥的体积思维点拨折叠后，与。

5、，所以⊥平面例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化例求三棱锥的体积例求三棱锥的体积思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变例求三棱锥的体积解因为⊥，，所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，例求三棱锥的体积所以，故，所以故例求三棱锥的体积思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化跟踪训练已知四边形是矩形，将沿着对角线折起来得到且顶点在平面上。

6、⊥所以，思维点拨思维升华解析题型四空间向量与立体几何例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证⊥求二面角的正弦值解如图，过作⊥，垂足为，连接由平面⊥平面，从而⊥平面又⊥，⊥，所以⊥平面，所以⊥因此为二面角的平面角在中思维点拨思维升华解析题型四空间向量与立体几何例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证⊥求二面角的正弦值由知，因此，从而，即二面角的正弦值为思维点拨思维升华解析题型四空间向量与立体几何例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证⊥求二面角的正弦值方法二证明由题意，以为坐标原点，在平面内过作垂直于的直线为轴，所在直线为轴，在平面内过作垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得思维点拨思维升华解析数学理第八章立体几何高考专题突破四高考中的立体几何问题考点自测。

7、沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面又⊥，∩，则⊥平面，又⊂平面，因此⊥例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕，的中点求证平面平面又∩，∩，因此平面平面⊥证明由平面⊥平面，且⊥，知⊥平面，则⊥，⊥知为中点，则，，跟踪训练江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱的面积跟踪训练江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面证明由的面积跟踪训练江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面证明由，⊥知为中点，则，，跟踪训练江苏如图，在三棱锥中，平面。

8、维升华思维点拨若，求四边形的面积所以故四边形的面积解析思维升华思维点拨高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，般以解答题的形式出现，试题难度中等，但对空间想象能力和逻辑推理能力有定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用解析思维升华思维点拨若，求四边形的面积跟踪训练江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面证明由，⊥知为中点，则，，跟踪训练江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面又∩，∩，因此平面平面⊥证明由平面⊥平面，且⊥，知⊥平面，则⊥又⊥，∩，则⊥平面，又⊂平面，因此⊥例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿。

9、平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱，的中点求证平面平面又∩，∩，因此平面平面⊥证明由平面⊥平面，且⊥，知⊥平面，则⊥又⊥，∩，则⊥平面，又⊂平面，因此⊥例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，。

10、空间想象能力和逻辑推理能力有定的要求，在试卷中也可能以选择题或者填空题的方式考查空间位置关系的基本定理在判断线面位置关系中的应用例安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，平面证明题型空间点线面的位置关系解析思维升华思维点拨若，求四边形的面积若，求四边形的面积解析思维升华思维点拨求出四边形的上底下底及高，即可求出面积若，求四边形的面积解如图，连接，交于点，交于点，连接，因为，是的中点，所以⊥，同理可得⊥又∩，且，都在底面内，所以⊥底面解析思维升华思维点拨若，求四边形的面积又因为平面⊥平面，且⊄平面，所以平面因为平面∩平面，所以，且⊥底面，从而⊥所以是梯形的高由，得∶∶∶，解析思维升华思维点拨若，求四边形的面积从而，即为的中点再由得，即是的中点，且由已知可得解析。

11、叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，⊥知为中点，则，，跟踪训练江苏如图，在三棱锥中，平面⊥平面，⊥，过作⊥，垂足为，点，分别是棱又⊥，∩，则⊥平面，又⊂平面，因此⊥例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕，作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻折问题证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形作如图折叠，折痕其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面题型二平面图形的翻锥的体积思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变例求三棱锥的体积解因为⊥，，所以，由知⊥，在直角三角形中，故例求三棱锥。

12、考题型突破练出高分题号答案解析设点到平面的距离为，分别为，的中点例安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，平面证明题型空间点线面的位置关系解析思维升华思维点拨例安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，平面证明题型空间点线面的位置关系解析思维升华思维点拨证明，只需证明平面，只需证明，利用平面即可例安徽如图，四棱锥的底面是边长为的正方形，四条侧棱长均为点，分别是棱，上共面的四点，平面⊥平面，平面证明题型空间点线面的位置关系解析思维升华思维点拨证明因为平面，⊂平面，且平面∩平面，所以同理可证，因此解析思维升华思维点拨高考对该部分的考查重点是空间的平行关系和垂直关系的证明，般以解答题的形式出现，试题难度中等，但。

参考资料：

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[17]TOP48【创新设计】（江苏专用）2016高考数学二轮复习 专题七 第4讲 不等式选讲课件 理（选做部分）.ppt文档免费在线阅读（第24页，发表于2022-06-24）

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