线的方程在抛物线中，记焦点到准线的距离为，以抛物线的焦点到准线垂线段的中点为坐标原点，以抛物线的轴所在直线为坐标轴建立坐标系，可以得到抛物线的四种不同形式的标准方程，其定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线在平面内动点到定点距离与到定直线的距离相等定点不在定直线上抛物仍将以求抛物线的方程和研究抛物线的性质为主，三种题型均有可能出现，与向量等知识综合命题的趋势较强，备考时应加以关注知识点抛物线的定义与方程抛物线的定义平面内与个定点点不在直线上和条本节内容主要考查抛物线定义标准方程抛物线的焦点弦问题以及与向量知识交汇考查抛物线的定义方程性质等高考试题的考查角度主要有两种种是求抛物线的方程另种是研究抛物线的性质高考对本节内容的考查“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用第五节抛物线及其性质考点梳理考纲速览命题解密热点预测抛物线的定义抛物线的标准方程抛物线的几何性质掌握抛物线的定义几何图形标准方程掌握抛物线的简单性质高考对线只有个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆双曲线的位置关系的方法类似，般是联立两曲线方程，但涉及抛物线的弦长中点距离等问题时，要注意“设而不求”物线方程联立，消去得到关于的方程若，当时，直线与抛物线有两个公共点当时，直线与抛物线只有个公共点当时，直线与抛物线没有公共点若，直线与抛物当且仅当，即时取最小值点评设抛物线方程为，直线，将直线方程与抛则，是上述方程的两个实根，于是，因为⊥，所以的斜率为设则同理可得，故的轨迹的方程为和由题意知，直线的斜率存在且不为，设为，则的方程为由，得设，依题设条件可求出关于的解析式，利用基本不等式求最值解设动点的坐标为由题意有化简得当时当时，所以，动点两点，如存在且互相垂直的直线设与轨迹相交于点与轨迹相交于点求的最小值解题指导依题设可知，利用直接法求轨迹方程先设直线的斜率为四种方程焦点在轴上的标准方程焦点在轴上的标准方程六个常见结论直线过抛物线的焦点，交抛物线于，准线方程焦半径公式范围名师助学本部分知识可以归纳为个定义抛物线的定义图形对称轴轴轴轴轴顶点坐标焦点坐标离心率点到准线垂线段的中点为坐标原点，以抛物线的轴所在直线为坐标轴建立坐标系，可以得到抛物线的四种不同形式的标准方程，其中知识点二抛物线的几何性质标准方程点到准线垂线段的中点为坐标原点，以抛物线的轴所在直线为坐标轴建立坐标系，可以得到抛物线的四种不同形式的标准方程，其中知识点二抛物线的几何性质标准方程图形对称轴轴轴轴轴顶点坐标焦点坐标离心率准线方程焦半径公式范围名师助学本部分知识可以归纳为个定义抛物线的定义四种方程焦点在轴上的标准方程焦点在轴上的标准方程六个常见结论直线过抛物线的焦点，交抛物线于，两点，如存在且互相垂直的直线设与轨迹相交于点与轨迹相交于点求的最小值解题指导依题设可知，利用直接法求轨迹方程先设直线的斜率为，依题设条件可求出关于的解析式，利用基本不等式求最值解设动点的坐标为由题意有化简得当时当时，所以，动点的轨迹的方程为和由题意知，直线的斜率存在且不为，设为，则的方程为由，得设则，是上述方程的两个实根，于是，因为⊥，所以的斜率为设则同理可得，故当且仅当，即时取最小值点评设抛物线方程为，直线，将直线方程与抛物线方程联立，消去得到关于的方程若，当时，直线与抛物线有两个公共点当时，直线与抛物线只有个公共点当时，直线与抛物线没有公共点若，直线与抛物线只有个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆双曲线的位置关系的方法类似，般是联立两曲线方程，但涉及抛物线的弦长中点距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用第五节抛物线及其性质考点梳理考纲速览命题解密热点预测抛物线的定义抛物线的标准方程抛物线的几何性质掌握抛物线的定义几何图形标准方程掌握抛物线的简单性质高考对本节内容主要考查抛物线定义标准方程抛物线的焦点弦问题以及与向量知识交汇考查抛物线的定义方程性质等高考试题的考查角度主要有两种种是求抛物线的方程另种是研究抛物线的性质高考对本节内容的考查仍将以求抛物线的方程和研究抛物线的性质为主，三种题型均有可能出现，与向量等知识综合命题的趋势较强，备考时应加以关注知识点抛物线的定义与方程抛物线的定义平面内与个定点点不在直线上和条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线在平面内动点到定点距离与到定直线的距离相等定点不在定直线上抛物线的方程在抛物线中，记焦点到准线的距离为，以抛物线的焦点到准线垂线段的中点为坐标原点，以抛物线的轴所在直线为坐标轴建立坐标系，可以得到抛物线的四种不同形式的标准方程，其中知识点二抛物线的几何性质标准方程图形对称轴轴轴轴轴顶点坐标焦点坐标离心率准线方程焦半径公式范围名师助学本部分知识可以归纳为个定义抛物线的定义四种方程焦点在轴上的标准方程焦点在轴上的标准方程六个常见结论直线过抛物线的焦点，交抛物线于图形对称轴轴轴轴轴顶点坐标焦点坐标离心率四种方程焦点在轴上的标准方程焦点在轴上的标准方程六个常见结论直线过抛物线的焦点，交抛物线于依题设条件可求出关于的解析式，利用基本不等式求最值解设动点的坐标为由题意有化简得当时当时，所以，动点则，是上述方程的两个实根，于是，因为⊥，所以的斜率为设则同理可得，故当且仅当，即时取最小值点评设抛物线方程为，直线，将直线方程与抛线只有个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆双曲线的位置关系的方法类似，般是联立两曲线方程，但涉及抛物线的弦长中点距离等问题时，要注意“设而不求”本节内容主要考查抛物线定义标准方程抛物线的焦点弦问题以及与向量知识交汇考查抛物线的定义方程性质等高考试题的考查角度主要有两种种是求抛物线的方程另种是研究抛物线的性质高考对本节内容的考查定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线在平面内动点到定点距离与到定直线的距离相等定点不在定直线上抛物