图象与函数的图象交点的函数与方程间要灵活转化几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有横坐，把使成立的实数叫做函数的零点方程的根函数的零点就是方程的实根，即函数的种种是找函数零点个数种是判断零点的范围预测高考对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，运用导数来研究函数零点，这是备考中应该注意的方面知识点函数的零点函数的零点函数零点的定义对于函数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查函数的零点方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想高考试题对该部分内容考查的主要角度有两的最大值时易错要注意函数最值的求法第七节函数与方程考点梳理考纲速览命题解密热点预测函数的零点方程的根结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断元二次方程根的存在性及根的个数值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解本题的易错点是确定的最小值和，开口向下，最大值为故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根的取值范围是，点评求函数零点的有两个相异实根，即与的图象有两个不同的交点，作出的大致图象如图其图象的对称轴为成立的条件是，故的值域是，，因而只需，则就有零点法二作出的大致图象如图可知若使有零点，则只需若与的图象有交点，所以可以结合图象求解有两个相异实根⇔与的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解解法，等号若有零点，求的取值范围确定的取值范围，使得有两个相异实根解题指导有零点即解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解例已知函数识可以归纳为个评解决本题的关键是正确运用零点判定定理方法数形结合思想在函数零点问题中的应用已知函数有零点方程有根求参数值取值范围常用的方法直接法直接求解方程得到方程的根，再通过的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法名师助学本部分知只有根在，之间或二分法的定义对于在区间，上连续不断且，上图象上是连续不断的在，内有零点知识点二二次函数的零点分布及二分法二次函数的零点分布根的分布要灵活转化几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有横坐标轴零点函数零点的存在性定理条件结论函数在要灵活转化几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有横坐标轴零点函数零点的存在性定理条件结论函数在，上图象上是连续不断的在，内有零点知识点二二次函数的零点分布及二分法二次函数的零点分布根的分布只有根在，之间或二分法的定义对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法名师助学本部分知识可以归纳为个评解决本题的关键是正确运用零点判定定理方法数形结合思想在函数零点问题中的应用已知函数有零点方程有根求参数值取值范围常用的方法直接法直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解例已知函数若有零点，求的取值范围确定的取值范围，使得有两个相异实根解题指导有零点即与的图象有交点，所以可以结合图象求解有两个相异实根⇔与的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解解法，等号成立的条件是，故的值域是，，因而只需，则就有零点法二作出的大致图象如图可知若使有零点，则只需若有两个相异实根，即与的图象有两个不同的交点，作出的大致图象如图其图象的对称轴为，开口向下，最大值为故当，即时，与有两个交点，即有两个相异实根的取值范围是，点评求函数零点的值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解本题的易错点是确定的最小值和的最大值时易错要注意函数最值的求法第七节函数与方程考点梳理考纲速览命题解密热点预测函数的零点方程的根结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查函数的零点方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想高考试题对该部分内容考查的主要角度有两种种是找函数零点个数种是判断零点的范围预测高考对该部分内容的考查仍将以能力考查为主，运用导数来研究函数零点，这是备考中应该注意的方面知识点函数的零点函数的零点函数零点的定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点方程的根函数的零点就是方程的实根，即函数的图象与函数的图象交点的函数与方程间要灵活转化几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有横坐标轴零点函数零点的存在性定理条件结论函数在，上图象上是连续不断的在，内有零点知识点二二次函数的零点分布及二分法二次函数的零点分布根的分布只有根在，之间或二分法的定义对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法名师助学本部分知识可，上图象上是连续不断的在，内有零点知识点二二次函数的零点分布及二分法二次函数的零点分布根的分布的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法名师助学本部分知解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解例已知函数与的图象有交点，所以可以结合图象求解有两个相异实根⇔与的图象有两个不同交点，所以可利用它们的图象求解解法，等号有两个相异实根，即与的图象有两个不同的交点，作出的大致图象如图其图象的对称轴为值，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解本题的易错点是确定的最小值和根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查函数的零点方程的根和两函数图象交点之间的等价转化思想和数形结合思想高考试题对该部分内容考查的主要角度有两，把使成立的实数叫做函数的零点方程的根函数的零点就是方程的实根，即函数的