占总情况数的多少即可解答解列树状图如下由可知共有种可能的结果，其中两个球颜色相同的概率如图，已知在与中为斜边上的中线，且∥求证∽若求的长考点相似三角形的判定与性质分析根据直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论根据勾股定理得到，由直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论解答证明在，为斜边上的中线，∥即可得出答案解答解点是的重心，是的中点，是的中点，∥∽故∥∽，根据相似三角形的性质得出，进而根据，即可求得四边形，即可求得其中正确的个数有个个个个考点相似三角形的判定与性质三角形的重心分析根据重心的定义得出是的中点，是的中点进而得出∥，得出∽，概率是，说法，符合题意抽取件的合格频率是，说法正确，不合题意出售件衬衣，次品大约有件，说法正确，不合题意故选如图，点是的重心，下列结论∽④出售件衬衣，次品大约有件考点频数与频率概率的意义分析根据表中数据，结合概率的意义频数与频率的概念进行判断即可解答解抽取件的合格频数是，说法正确，不合题意任抽取件衬衣是合格品的故选对批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表抽查件数件合格频数根据表中数据，下列说法的是抽取件的合格频数是任抽取件衬衣是合格品的概率是抽取件的合格频率是角定理得出再由直角三角形的性质即可得出结论解答解连接并延长交于点，连接是的直径，直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，若的直径为，则弦长为考点圆周角定理等边三角形的判定与性质分析连接并延长交于点，连接，根据圆周可判断解答解抛物线抛物线的开口向下，故选项顶点坐标是故选项时故选项时故选项正确故选如图，块方程的正根在与之间考点二次函数的性质分析根据抛物线的解析式，由的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标，即可判断，令代入解析式可得的值，令，求得的值，即线分线段成比例可得，代入计算即可解答解答解∥∥即，解得故选对于抛物线，下列判断正确的是抛物线的开口向上抛物线的顶点坐标是当时，圆周角的度数等于圆心角度数的半，正确，故选如图，∥∥，直线，与分别相交于和点若则的长是考点平行线分线段成比例分析根据平行分别判断后即可确定正确的选项解答解不在同直线上的三点确定个圆，故平分弦不是直径的直径垂直于弦，故等圆中相等的圆心角所对的弧相等，正确同圆或等圆中，同弧所对的即故选下列命题正确的是三点确定个圆平分弦的直径垂直于弦等圆中相等的圆心角所对的弧相等圆周角的度数等于圆心角度数的半考点命题与定理分析利用确定圆的条件垂径定理圆周角定理员射击次，命中环是随机事件，故任意掷枚硬币，正面朝上是随机事件，故故选若，则的值为考点比例的性质分析用表示，代入求解即可解答解随机事件分析根据必然事件不可能事件随机事件的概念可区别各类事件解答解今年的除夕夜会下雪是随机事件，故在只装有红球的袋子里摸出个黑球是不可能事件，故正确射击运动次函数，故正确是反比例函数，故故选下列事件中，不可能事件是今年的除夕夜会下雪在只装有红球的袋子里摸出个黑球射击运动员射击次，命中环任意掷枚硬币，正面朝上考点次函数，故正确是反比例函数，故故选下列事件中，不可能事件是今年的除夕夜会下雪在只装有红球的袋子里摸出个黑球射击运动员射击次，命中环任意掷枚硬币，正面朝上考点随机事件分析根据必然事件不可能事件随机事件的概念可区别各类事件解答解今年的除夕夜会下雪是随机事件，故在只装有红球的袋子里摸出个黑球是不可能事件，故正确射击运动员射击次，命中环是随机事件，故任意掷枚硬币，正面朝上是随机事件，故故选若，则的值为考点比例的性质分析用表示，代入求解即可解答解即故选下列命题正确的是三点确定个圆平分弦的直径垂直于弦等圆中相等的圆心角所对的弧相等圆周角的度数等于圆心角度数的半考点命题与定理分析利用确定圆的条件垂径定理圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项解答解不在同直线上的三点确定个圆，故平分弦不是直径的直径垂直于弦，故等圆中相等的圆心角所对的弧相等，正确同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的半，正确，故选如图，∥∥，直线，与分别相交于和点若则的长是考点平行线分线段成比例分析根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答解答解∥∥即，解得故选对于抛物线，下列判断正确的是抛物线的开口向上抛物线的顶点坐标是当时，方程的正根在与之间考点二次函数的性质分析根据抛物线的解析式，由的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标，即可判断，令代入解析式可得的值，令，求得的值，即可判断解答解抛物线抛物线的开口向下，故选项顶点坐标是故选项时故选项时故选项正确故选如图，块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于两点，若的直径为，则弦长为考点圆周角定理等边三角形的判定与性质分析连接并延长交于点，连接，根据圆周角定理得出再由直角三角形的性质即可得出结论解答解连接并延长交于点，连接是的直径，故选对批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到如下的频数表抽查件数件合格频数根据表中数据，下列说法的是抽取件的合格频数是任抽取件衬衣是合格品的概率是抽取件的合格频率是出售件衬衣，次品大约有件考点频数与频率概率的意义分析根据表中数据，结合概率的意义频数与频率的概念进行判断即可解答解抽取件的合格频数是，说法正确，不合题意任抽取件衬衣是合格品的概率是，说法，符合题意抽取件的合格频率是，说法正确，不合题意出售件衬衣，次品大约有件，说法正确，不合题意故选如图，点是的重心，下列结论∽④其中正确的个数有个个个个考点相似三角形的判定与性质三角形的重心分析根据重心的定义得出是的中点，是的中点进而得出∥，得出∽，∽，根据相似三角形的性质得出，进而根据，即可求得四边形，即可求得，即可得出答案解答解点是的重心，是的中点，是的中点，∥∽故∥，∽故正确点是的重心，四边形故④正确故正确的有④，故选如图，在中，分别以点为圆心，长为半径在右侧画弧，两弧交于点，与的延长线分别交于点，则弧和弧的长度和为考点弧长的计算分析在中利用三角形内角和求得，然后根据是等边三角形求得和，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，解元二次方程即可解答解设的长为，则，矩形∽矩形即，整理得解得舍去，故答案为如图，半圆的直径，点为半圆的中点，点在弦上，连结，作⊥于点，交于点，连结，当和相似时，的长为或考点相似三角形的判定圆周角定理分析分两种情形讨论当时，可以证明即可解决问题当时，可以证明∥∽得到列出方程解决问题解答解如图，当时∽，是直径⊥⊥，点为半圆的中点在中，如图，当时∽，∥∽设，由可知，整理得，解得或舍弃故答案为或三解答题本题有小题，第题每题分，第题每题分，共分已知二次函数的图象过点，求的值当取何值时，函数值随的增大而增大考点二次函数图象上点的坐标特征二次函数的性质分析把，代入，根据待定系数法即可求得化成顶点式即可求得解答解二次函数的图象过点，二次函数的图象的对称轴为当时，函数值随的增大而增大如图，在边长为的正方形组成的网格中，点都在格点上，将绕点按逆时针方向旋转，得到画出旋转后的求边在旋转过程中扫过的面积考点作图旋转变换分析利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点，从而得到在旋转过程中扫过的部分为扇形，扇形的半径为，圆心角为，然后根据扇形面积公式可计算在旋转过程中扫过的面积解答解如图，为所作，所以边在旋转过程中扫过的面积个布袋里装有红色黄色黑色三个球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出个球请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果摸到的两个球颜色相同的概率是多少考点列表法与树状图法分析直接用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果即可列举出所有情况，看摸出的两个球中颜色相同情况数占总情况数的多少即可解答解列树状图如下由可知共有种可能的结果，其中两个球颜色相同的概率如图，已知在与中为斜边上的中线，且∥求证∽若求的长考点相似三角形的判定与性质分析根据直角三角形的性质得到，由等腰三角形的性质得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据相似三角形的判定定理即可得到结论根据勾股定理得到，由直角三角形的性质得到，根据相似三角形的性质即可得到结论解答证明在，为斜边上的中线，∥∽解在，为斜边上的中线∽即，水果大卖场每日批量进货销售种水果，假设日销售量与日进货量相等设该水果进货量为千克，每千克进货成本为元，每千克售价为元，与的关系如图，与满足关系式请解释图中线段的实际意义该水果进货量为多少时，获得的日销售利润最大最大利润是多少考点二次函数的应用分析图中线段表示当进货量时，每千克的进货成本均为元根据获得的日销售利润每千克的利润进货量分和列出函数关系式，求最大值，比较后可得解答解图中线段表示当进货量时，每千克的进货成本元设所在直线解析式为，由题意得，解得，故当时设获