TOP27广东省2016年全国卷适应性考试理科数学试题（解析版）.doc文档免费在线阅读

与参数方程在直角坐标系中，过点，的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，求直线的参数方程求解析直线过点，，且倾斜角为直线的参数方程为为参数，即直线的参数方程为为参数，，，当且仅当，即时，取到最小值设线段的中点由得角坐标系，如图，则，类似地，设则，，因此是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的点，证明面求异面直线与所成角的余弦值解析证明以为原点，建立空间直，ˆˆ，由线性回归方程为可预测该员工年后的年薪收入为万元本小题满分分如图，在直二面角中，四边形设分别表示工作年限及相应年薪，则，，，，，其中为样本均值解析平均值为万元，中位数为万元年薪高于万的有人，低于或等于万的有人取值为，，，的分布列为四年的年薪分别为万元万元万元万元，预测该员工第五年的年薪为多少附线性回归方程ˆˆˆ中系数计算公式分别为，ˆˆ工编号年薪万元求该单位员工当年年薪的平均值和中位数从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，员工工作第年至第，得，由，得，，本小题满分分单位共有名员工，他们年的收入如下表员，，，，，，，由的对边分别为，且的值若，求的面积解析，，，的周期三解答题解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分已知顶点在单位圆上的中，角已知函数的定义域，直线和是曲线的对称轴，且，则答案解析直线和是曲线的对称轴，，，，，又，，是等差数列，其公差为，均有成等差数列，则答案解析成等差数列，当时，又当时，，解得已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则答案解析，已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意，若目标函数仅在点，取得最小值，则的取值范围是答案，解析不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为，，，若目标函数仅在点，取得最小值，则的取值范围是答案，解析不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为，，，解得已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则答案解析，已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意，均有成等差数列，则答案解析成等差数列，当时，又当时，，，，又，，是等差数列，其公差为，，已知函数的定义域，直线和是曲线的对称轴，且，则答案解析直线和是曲线的对称轴，，，，的周期三解答题解答须写出文字说明证明过程和演算步骤本小题满分分已知顶点在单位圆上的中，角的对边分别为，且的值若，求的面积解析，，，，，，，，由，得，由，得，，本小题满分分单位共有名员工，他们年的收入如下表员工编号年薪万元求该单位员工当年年薪的平均值和中位数从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，员工工作第年至第四年的年薪分别为万元万元万元万元，预测该员工第五年的年薪为多少附线性回归方程ˆˆˆ中系数计算公式分别为，ˆˆ，其中为样本均值解析平均值为万元，中位数为万元年薪高于万的有人，低于或等于万的有人取值为，，，的分布列为设分别表示工作年限及相应年薪，则，，，，，ˆˆ，由线性回归方程为可预测该员工年后的年薪收入为万元本小题满分分如图，在直二面角中，四边形是矩形，，，是以为直角顶点的等腰直角三角形，点是线段上的点，证明面求异面直线与所成角的余弦值解析证明以为原点，建立空间直角坐标系，如图，则，类似地，设则，，因此，，当且仅当，即时，取到最小值设线段的中点由得，消去后得线段的中点满足的方程为本小题满分分设函数求的单调区间求的零点个数证明曲线没有经过原点的切线解析的定义域为，，令，得当，即时，，在，内单调递增当，即时，由解得，，且，在区间，及，内，，在，内，，在区间，及，内单调递增，在，内单调递减由可知，当时，在，内单调递增，最多只有个零点又，当且时，当且时，，故有且仅有个零点当时，在，及，内单调递增，在，内单调递减，且，而，，，由此知，又当且时，，故在，内有且仅有个零点综上所述，当时，有且仅有个零点假设曲线在点，处的切线经过原点，则有，即，化简得记，则，令，解得当时，，当时，，是的最小值，即当时，由此说明方程无解，曲线没有经过原点的切线请考生在题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分作答时请写清楚题号本小题满分分选修几何证明选讲如图所示，是半圆的直径，，垂足为，，与分别交于点证明证明解析连接，，点是的中点，是的直径，，在与中，由知，又，，于是在与中，由于，，，本小题满分分选修坐标系与参数方程在直角坐标系中，过点，的直线的倾斜角为以坐标原点为极点，轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线和曲线的交点为，求直线的参数方程求解析直线过点，，且倾斜角为直线的参数方程为为参数，即直线的参数方程为为参数，，，，曲线的直角坐标方程为，，，，，本小题满分分选修不等式选讲设函数当时，求不等式的解集若时有，求的取值范围解析当时，不等式，，，不等式的解集为，若时，有，，即，，或，，或，，，，，或的取值范围是年适应性考试理科数学选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合，，则，，答案解析，若为纯虚数，其中，则答案解析为纯虚数，，设为数列的前项的和，且，则答案解析，，经代入选项检验，只有符合执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的答案解析输出结束，是否开始输入三角函数的振幅和最小正周期分别是，，，，答案解析，故选空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为答案解析正四棱锥设是两个命题，若是真命题，那么是真命题且是假命题是真命题且是真命题是假命题且是真命题是假命题且是假命题答案从个边长为的等边三角形的中心各边中点及三个顶点这个点中任取两个点，则这两点间的距离小于的概率是答案解析两点间的距离小于共有种情况，分别为中心到三个中点的情况，故两点间的距离小于的概率已知平面向量满足，，则答案解析，，，的展开式中，常数项是答案解析，令，解得常数项为广东适应已知双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于，则双曲线的方程是答案解析椭圆的端点为，，离心率为，双曲线的离心率为，依题意双曲线的实半轴，，，故选如果定义在上的函数满足对于任意，都有，则称为函数给出下列函数④，其中函数的个数是答案解析，，在上单调递增，，不符合条件，符合条件，符合条件④在，单调递减，不符合条件综上所述，其中函数是二填空题本大题共小题，每小题分，满分分已知实数，满足约束条件，若目标函数仅在点，取得最小值，则的取值范围是答案，解析不等式组表示的平面区域的角点坐标分别为，，，解得已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则答案解析