TOP29上海市长宁区2016届高三12月质量检测数学试题（解析版）.doc文档免费在线阅读

角直接利用三棱柱的体积公式即可求直三棱柱的体积解答解连接分别是，的中点，是的中位线，则∥，即与所成的角，即为异面直线和所成的角在直三棱柱中为直角三角形，则则，即，即异面直线和所成的角是直三棱柱的体积点评本题主要考查异面直线所成角的求解以及三棱柱的体积的计算，根据相应的定义进行求解是解决本题的关键比较基础在中，角所对的边分别为，向量若∥求角的值若，求函数解集为，则进而根据使对任意实数∈，都成立的的最大值是，构造关于的方程，解方程即可得到答案解答解设设不等式数的性质专题计算题分析若对任意实数∈，都成立，即对任意实数∈，都成立，即，是不等式解集的个子集，设不等式点评本题考查了函数极限的求法和等差中项的性质，属于基础题已知函数，如果使对任意实数∈，都成立的的最大值是，则实数考点二次函数在闭区间上的最值二次函求出再根据等差中项即可求出的值解答解，成等差数列，故答案为和的通项公式分别是其中是实常数，若，且成等差数列，则的值是考点数列递推式极限及其运算专题计算题函数思想综合法等差数列与等比数列分析根据洛必达法则根据分类计数原理知共有种方案故答案为点评本题考查排列组合的实际应用，这是经常出现的个问题，解题时定要分清做这件事需要分为几类，每类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果已知数列答解由题意知本题是个排列组合的实际应用，甲乙两门课程至多只能选修门则包括选门和选两门两种情况第类甲和乙两门课都不选，有种方案第二类甲和乙中选门，剩余门课中选两门，有种方案排列组合的实际应用专题计算题分析本题是个排列组合的实际应用，甲乙两门课程至多只能选修门则包括选门和选两门两种情况第类甲和乙两门课都不选，第二类甲和乙中选门，剩余门课中选两门解本题以二项式为载体，考查数列的极限，关键是利用展开式中的系数为，求出的值，从而求极限校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲乙两门课程至多只能选修门，则不同的选课方案有种以数字作答考点系数的性质专题计算题分析先利用展开式中的系数为，求出的值，再利用无穷等比数列和的极限公式求解解答解由题意，展开式的通项为令，则展开式中的系数为故答案为点评，故故答案为点评本题考查的知识点是反函数，其中原函数过，点，反函数必过，点的原则，是解答本题的关键设常数，展开式中的系数为，则考点数列的极限二项式由函数的反函数是，且函数过点我们可得函数过点进而得到答案解答解函数过点函数过点基础题解题时应该注意函数单调性与奇偶性的内在联系，是解决本题的关键文设函数的反函数是，且函数过点则考点反函数专题计算题分析，∞上为增函数因为，所以当时，而所以使的的取值范围是，故答案为，点评本题以函数奇偶性为例，考查了用函数的性质解不等式，属于，得到的取值范围解答解首先，当时，根据在∞，上是单调递减的所以，可得又偶函数图象关于轴对称在∞，上是单调递减的偶函数在在∞，上是单调递减的得当时，的的取值范围是再根据函数为偶函数在，∞上为增函数，得到当时最后结合出错，是基础题若函数是定义在上的偶函数，在∞，上是单调递减的，且，则使的的取值范围是，考点函数奇偶性的性质函数单调性的性质专题计算题分析根据出错，是基础题若函数是定义在上的偶函数，在∞，上是单调递减的，且，则使的的取值范围是，考点函数奇偶性的性质函数单调性的性质专题计算题分析根据在∞，上是单调递减的得当时，的的取值范围是再根据函数为偶函数在，∞上为增函数，得到当时最后结合，得到的取值范围解答解首先，当时，根据在∞，上是单调递减的所以，可得又偶函数图象关于轴对称在∞，上是单调递减的偶函数在，∞上为增函数因为，所以当时，而所以使的的取值范围是，故答案为，点评本题以函数奇偶性为例，考查了用函数的性质解不等式，属于基础题解题时应该注意函数单调性与奇偶性的内在联系，是解决本题的关键文设函数的反函数是，且函数过点则考点反函数专题计算题分析由函数的反函数是，且函数过点我们可得函数过点进而得到答案解答解函数过点函数过点，故故答案为点评本题考查的知识点是反函数，其中原函数过，点，反函数必过，点的原则，是解答本题的关键设常数，展开式中的系数为，则考点数列的极限二项式系数的性质专题计算题分析先利用展开式中的系数为，求出的值，再利用无穷等比数列和的极限公式求解解答解由题意，展开式的通项为令，则展开式中的系数为故答案为点评本题以二项式为载体，考查数列的极限，关键是利用展开式中的系数为，求出的值，从而求极限校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲乙两门课程至多只能选修门，则不同的选课方案有种以数字作答考点排列组合的实际应用专题计算题分析本题是个排列组合的实际应用，甲乙两门课程至多只能选修门则包括选门和选两门两种情况第类甲和乙两门课都不选，第二类甲和乙中选门，剩余门课中选两门解答解由题意知本题是个排列组合的实际应用，甲乙两门课程至多只能选修门则包括选门和选两门两种情况第类甲和乙两门课都不选，有种方案第二类甲和乙中选门，剩余门课中选两门，有种方案根据分类计数原理知共有种方案故答案为点评本题考查排列组合的实际应用，这是经常出现的个问题，解题时定要分清做这件事需要分为几类，每类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果已知数列和的通项公式分别是其中是实常数，若，且成等差数列，则的值是考点数列递推式极限及其运算专题计算题函数思想综合法等差数列与等比数列分析根据洛必达法则求出再根据等差中项即可求出的值解答解，成等差数列，故答案为点评本题考查了函数极限的求法和等差中项的性质，属于基础题已知函数，如果使对任意实数∈，都成立的的最大值是，则实数考点二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质专题计算题分析若对任意实数∈，都成立，即对任意实数∈，都成立，即，是不等式解集的个子集，设不等式解集为，则进而根据使对任意实数∈，都成立的的最大值是，构造关于的方程，解方程即可得到答案解答解设设不等式的解集为则，解得或又函数，且对任意实数属于，恒成立，⊆，解得的最大值为，所以有即是方程的个根，代入我们可以解得故答案为点评本题考查的知识点是二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质，其中将已知条件转化为，是不等式解集的个子集，是解答本题的关键在中，点满足，若，则实数的值为考点相等向量与相反向量专题计算题分析根据已知中在中，点满足，我们可以判断出点为的重心，断与证明函数奇偶性的判断根的存在性及根的个数判断专题计算题压轴题分析当时，采用举反例的方法得到答案是否正确利用看是否为即可判断函数是否为奇函数求出判断其符号即可知道函数单调与否④得到即化简求出即可判断解答解当时，所以的值域是∞，∪，∞而，所以得到函数为奇函数，正确因为，由得到，所以函数单调递增，区间不能用并集符号，④得到即各有两解，则方程有四个解，正确故选点评考查学生会用反例法说明个命题的能力，判断函数单调性及证明的能力，判断函数奇偶性的能力，会判断根的存在性及根的个数的能力三解答题本大题共有题，满分分解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤关于的不等式的解集为，求实数，的值若且为纯虚数，求的值考点复数代数形式的乘除运算二阶矩阵专题方程思想转化思想不等式的解法及应用数系的扩充和复数分析由题意可得，是方程的两个实数根，利用根与系数的关系即可得出为纯虚数，利用纯虚数的定义即可得出解答解不等式即的解集为是方程的两个实数根，解得，为纯虚数≠，解得点评本题考查了复数的运算法则纯虚数的定义元二次方程的根与系数的关系元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题直三棱柱中，分别是，的中点，求异面直线和所成的角直三棱柱的体积考点棱柱棱锥棱台的体积异面直线及其所成的角专题整体思想定义法空间角分析根据异面直线所成角的定义即可异面直线和所成的角直接利用三棱柱的体积公式即可求直三棱柱的体积解答解连接分别是，的中点，是的中位线，则∥，即与所成的角，即为异面直线和所成的角在直三棱柱中为直角三角形，则则，即，即异面直线和所成的角是直三棱柱的体积点评本题主要考查异面直线所成角的求解以及三棱柱的体积的计算，根据相应的定义进行求解是解决本题的关键比较基础在中，角所对的边分别为，向量若∥求角的值若，求函数的最大值与最小值考点正弦定理的应用三角函数的恒等变换及化简求值三角函数的最值专题计算题分析由∥的条件得，由正弦定理把边化为角，再用两角差的正正弦公式得，在三角形内角的范围内得，由向量模的值为，得其平方为，用坐标来表示，得关于的方程，求得的值，是三角形内角，可得个确定的角，从而求出其它两角用两角和的正弦公式把化为的形式，由解答解∥，由正弦定理，得又，而，又，时时，点评此题是解三角形与三角函数的综合运用，在求角时，得到个关于三角函数的等式，把这个式子要么全化成角，要么全化成边求三角函数最值时，般要把式子化为形式已知函数，∈，如果对于定义域内的任意实数，对于给定的非零常数，总存在非零常数，恒有成立，则称函数是上的级类增周期函数，周期为，若恒有成立，则称函数是上的级类周期函数，周期为已知函数是，∞上的周期为的级类增周期函数，求实数的取值范围已知，是，∞上的级类周期函数，且是，∞上的单调增函数，当∈，时求实数的取值范围考点函数的周期性函数单调性的判断与证明专题转化思想定义法函数的性质及应用分析根据题意对切，∞恒成立，转化为，利用基本不等式求解即可分类讨论得出在，∞上单调递增，且••，即解答解由题意可知，即对切，∞恒成立∈，∞，令，则∈，∞，在，∞上单调递增∈，时当∈，时，•，当∈，时，