TOP42【创新设计】（全国通用）2016高考数学二轮复习专题一函数与导数、不等式教师用书.doc文档免费在线阅读

，处的切线斜率是解析，令，可得，解得，所以的图象在点，处的切线斜率是答案成都模拟关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是解析由题意知使函数的极大值大于且极小值小于即可，又，令，得，当时当时其中∈，若函数恰有个零点，则的取值范围是，∞∞，，，解析记在同坐标系中作出与的第反应就是转化已知函数为熟悉的函数，再利用数形结合求解微题型由函数零点或方程根的情况求参数例天津卷已知函数函数在，内的零点个数是答案探究提高在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时，要学会掌握转化与化归思想的运用如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大，也不是初等数学能轻易解决的，所以遇到此类问题当时因此在区间，内定会有个交点，所以项选法二因为所以又函数在，内单调递增，所以内的零点个数是解析法函数在区间，内的零点个数即函数与的图象在区间，内的交点个数作图，可知在，∞内最多有个交点，故排除，项当时故有最小值，无最大值答案热点三以函数零点为背景的函数问题微题型函数零点个数的求解例函数在区间，有最小值，最大值有最大值，无最小值有最小值，无最大值有最大值，无最小值解析由题意得，利用平移变化的知识画出函数，的图象如图，而好其与图象的关系，结合图象研究训练成都诊断已知规定当时当时则，故选答案探究提高运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质在研究函数性质特别是单调性最值零点时，要注意用，当时当时，直线恒过则满足题意的唯整数，故，且，解得则的大小关系为全国Ⅰ卷设函数，其中时，所以当时，而确定两个函数图象的可能位置关系微题型函数图象的应用例已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，探究提高识图时，可从图象与轴的交点及左右上下分布范围变化趋势对称性等方面找准解析式与图象的对应关系在探究两个函数的图象位置关系时，要善于根据函数解析式中字母的变化研究函数性质的变化，从，令，得其极值点为，由于，或者，即三次函数的极值点在二次函数的对称轴两侧，选项中的图象有可能，选项中的图象不可能答案时，两个函数的解析式分别为故选项中的图象是可能的当≠时，二次函数的对称轴方程为，三次函数∈的导数为象不可能的是解析函数定义域为≠，结合图象知，令，得，又由图象知，令，得，结合图象知，故选当示，则下列结论成立的是，江西卷在同直角坐标系中，函数与∈的图象示，则下列结论成立的是，江西卷在同直角坐标系中，函数与∈的图象不可能的是解析函数定义域为≠，结合图象知，令，得，又由图象知，令，得，结合图象知，故选当时，两个函数的解析式分别为故选项中的图象是可能的当≠时，二次函数的对称轴方程为，三次函数∈的导数为，令，得其极值点为，由于，或者，即三次函数的极值点在二次函数的对称轴两侧，选项中的图象有可能，选项中的图象不可能答案探究提高识图时，可从图象与轴的交点及左右上下分布范围变化趋势对称性等方面找准解析式与图象的对应关系在探究两个函数的图象位置关系时，要善于根据函数解析式中字母的变化研究函数性质的变化，从而确定两个函数图象的可能位置关系微题型函数图象的应用例已知函数的图象向左平移个单位后关于轴对称，当时，恒成立，设，则的大小关系为全国Ⅰ卷设函数，其中时，所以当时当时当时，直线恒过则满足题意的唯整数，故，且，解得，故选答案探究提高运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质在研究函数性质特别是单调性最值零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究训练成都诊断已知规定当时当时则有最小值，最大值有最大值，无最小值有最小值，无最大值有最大值，无最小值解析由题意得，利用平移变化的知识画出函数，的图象如图，而故有最小值，无最大值答案热点三以函数零点为背景的函数问题微题型函数零点个数的求解例函数在区间，内的零点个数是解析法函数在区间，内的零点个数即函数与的图象在区间，内的交点个数作图，可知在，∞内最多有个交点，故排除，项当时当时因此在区间，内定会有个交点，所以项选法二因为所以又函数在，内单调递增，所以在，内的零点个数是答案探究提高在解决函数与方程问题中的函数的零点问题时，要学会掌握转化与化归思想的运用如本题直接根据已知函数求函数的零点个数难度很大，也不是初等数学能轻易解决的，所以遇到此类问题的第反应就是转化已知函数为熟悉的函数，再利用数形结合求解微题型由函数零点或方程根的情况求参数例天津卷已知函数函数，其中∈，若函数恰有个零点，则的取值范围是，∞∞，，，解析记在同坐标系中作出与的图象如图，直线，当直线∥且与的图象相切时，由解得同理，轴左侧也有相同的情况所以曲线向上平移个单位后，轴左右各有个交点，所得图象与的图象有四个公共点，平移个单位时，两图象有无数个公共点，因此，当时，与的图象有四个不同的交点，即恰有个零点选答案探究提高利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法利用零点存在的判定定理构建不等式求解分离参数后转化为函数的值域最值问题求解转化为两熟悉的函数图象的上下关系问题，从而构建不等式求解训练南阳模拟由可知当时，即或时，有两个公共点当时，即或时，有个公共点当时，即时，没有公共点，由，得令，则当∈，时，由，得所以在，上单调递减，在，上单调递增，因此由比较可知，所以，结合函数图象可得，当时，函数有两个零点探究提高对于函数零点的个数的相关问题，利用导数和数形结合的数学思想来求解这类问题求解的通法是构造函数，这是解决此类题的关键点和难点，并求其定义域求导数，得单调区间和极值点画出函数草图数形结合，挖掘隐含条件，确定函数图象与轴的交点情况进而求解训练已知函数，且在，上的最大值为求函数的解析式判断函数在，内的零点个数，并加以证明解由已知，得，且当∈，时，有，从而，在，上是增函数，又在，上的图象是连续不断的，故在，上的最大值为，即，解得综上所述得在，内有且只有两个零点证明如下由知从而，又在，上的图象是连续不断的，所以在，内至少存在个零点又由知在，上单调递增，故在，内有且只有个零点当∈，时，令由且在，上的图象是连续不断的，故存在∈使得由，知∈，时，有，从而在，内单调递减当∈，时即，从而在，内单调递增，故当∈，时，，故在，上无零点当∈，时，有，即，从而在，内单调递减又且的图象在，上连续不间断，从而在区间，内有且仅有个零点综上所述，在，内有且只有两个零点求曲线的切线方程的方法是利用切线方程的公式，它的难点在于分清过点的切线与在点处的切线的差异突破这个难点的关键是理解这两种切线的不同之处在哪里，在过点，的切线中，点不定是切点，点也不定在已知曲线上，而在点，处的切线，必以点为切点，则此时切线的方程是我们借助于导数探究函数的零点，不同的问题，比如方程的解直线与函数图象的交点两函数图象交点问题都可以转化为函数零点问题研究函数图象的交点方程的根函数的零点，归根到底还是研究函数的性质，如单调性极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路，因此使用的知识还是函数的单调性和极值的知识求函数零点或两函数的交点问题，综合了函数方程不等式等多方面知识，可以全面地考察学生对函数性质函数图象等知识的综合应用能力，同时考察学生的变形转化能力因此在高考压轴题中占有比较重要的地位选择题曲线在点，处的切线方程为解析易知点，在曲线上，且，所以切线斜率由点斜式得切线方程为，即答案太原模拟若曲线与曲线在交点，处有公切线，则的值为解析，又又答案邯郸模拟直线与曲线相切于点则的值为解析，又又答案武汉模拟曲线在点，处的切线与直线垂直，则实数的值为解析依题意得所以故选答案已知是自然对数的底数，函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是解析由题意，知恒成立，所以函数在上是单调递增的，而所以函数的零点∈由题意，知，所以在，∞上是单调递增的，又所以函数的零点∈，综上，可得因为在上是单调递增的，所以答案二填空题已知，则的图象在点，处的切线斜率是解析，令，可得，解得，所以的图象在点，处的切线斜率是答案成都模拟关于的方程有三个不同的实数解，则实数的取值范围是解析由题意知使函数的极大值大于且极小值小于即可，又，令，得，当时当时当时所以当时，取得极大值，即极大值当时，取得极小值，即极小值，所以解得答案安徽卷设，其中，均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有个实根的是写出所有正确条件的编号，④，解析令当时单调递增，必有个实根，④正确当正确，所有正确条件为④答案④三解答题已知曲线若曲线在点，处的切线为，求实数和的值对任意实数，曲线总在直线的上方，求实数的取值范围解，因为曲线在点，处的切线为，所以且，解得，法对于任意实数，曲线总在直线的上方，等价于，∈，都有，即，∈，恒成立令，若，则，所以实数的取值范围是若≠由得的变化情况如下∞∞极小值所以的最小值为，所以实数的取值范围是综上，实数的取值范围是法二对于任意实数，曲线总在直线的上方，等价于，∈