TOP52【决胜高考】2016高考数学专题复习导练测第八章高考专题突破四高考中的立体几何问题理新人教A版.doc文档免费在线阅读

方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是答案解析根据题意可知平面⊥平面且两平面的交线是，所以过点作交线的垂线，则⊥平面，所以或其补角就是直线与平面所成的角设正方体的边长为，则根据图形可知直线与平面可以垂直当点与点重合时可得所以，所以当点与点重合时，可得根据选项可知正确山东三棱锥中分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则答案解析设点到平面的距离为，分别为，的中点存在，确定点位置若不存在，说明理由证明在直四棱柱中，连接四边形是正方形，⊥又⊥，⊥，∩，⊥平面足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设如图，在直四棱柱中，已知，⊥，∥求证⊥问在棱上是否存在点，使∥平面若即线段上存在点线段的中点，使直线∥平面思维升华对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满分别为，的中位线，所以綊，綊，因此綊连接，从而四边形为平行四边形，则∥因为直线⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面⊥，和为平面内两条相交的直线，所以⊥平面解取线段的中点，连接设点为，的交点由已知，点为的中点连接则，四边形即可证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交的直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，你的结论思维点拨先证明⊥平面，可得⊥，利用⊥，可以证明直线⊥平面取的中点，连接与交于点，证明四边形为平行在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在点，使直线∥平面请证明，所以⊥，在中又由得，所以题型三线面位置关系中的存在性问题例四川，⊥平面，又⊂平面，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面解由于⊥平面，⊂平面上的射影恰落在边上，如图所示求证平面⊥平面求三棱锥的体积证明⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化已知四边形是矩形，将沿着对角线折起来得到且顶点在平面以，故，所以故思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置所以⊥平面解因为⊥所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，所平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面求三棱锥的体积思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变证明因为⊥面，又⊂平面，因此⊥题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕∥其中点，分别面，又⊂平面，因此⊥题型二平面图形的翻折问题例广东如图，四边形为矩形，⊥平面，作如图折叠，折痕∥其中点，分别在线段，上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且⊥证明⊥平面求三棱锥的体积思维点拨折叠后，与平面的垂直关系不变证明因为⊥平面，⊂平面，所以⊥又因为是矩形，⊥，与交于点，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥，即⊥又⊥，∩，所以⊥平面解因为⊥所以，由知⊥，在直角三角形中，过点作⊥交于点，得，所以，故，所以故思维升华平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况般地翻折后还在同个平面上的性质不发生变化，不在同个平面上的性质发生变化已知四边形是矩形，将沿着对角线折起来得到且顶点在平面上的射影恰落在边上，如图所示求证平面⊥平面求三棱锥的体积证明⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥，又⊥，且∩，⊥平面，又⊂平面，平面⊥平面解由于⊥平面，⊂平面，所以⊥，在中又由得，所以题型三线面位置关系中的存在性问题例四川在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形若⊥，证明直线⊥平面设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在点，使直线∥平面请证明你的结论思维点拨先证明⊥平面，可得⊥，利用⊥，可以证明直线⊥平面取的中点，连接与交于点，证明四边形为平行四边形即可证明因为四边形和都是矩形，所以⊥，⊥因为，为平面内两条相交的直线，所以⊥平面因为直线⊂平面，所以⊥又由已知，⊥，和为平面内两条相交的直线，所以⊥平面解取线段的中点，连接设点为，的交点由已知，点为的中点连接则，分别为，的中位线，所以綊，綊，因此綊连接，从而四边形为平行四边形，则∥因为直线⊄平面，⊂平面，所以直线∥平面即线段上存在点线段的中点，使直线∥平面思维升华对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设如图，在直四棱柱中，已知，⊥，∥求证⊥问在棱上是否存在点，使∥平面若存在，确定点位置若不存在，说明理由证明在直四棱柱中，连接四边形是正方形，⊥又⊥，⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥⊂平面，⊂平面，且∩，⊥平面，又⊂平面，⊥解假设存在点，使∥平面连接，设∩，∩，连接，平面∩平面，要使∥平面，可使∥，又是的中点，则是的中点又易知≌，即是的中点综上所述，当是的中点时，可使∥平面题型四空间向量与立体几何例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，分别为，的中点求证几何体的表面积为已知，分别是两条不重合的直线分别垂直于两不重合平面有以下四个命题若⊥，∥，且⊥，则∥若∥，∥，且⊥，则⊥若∥，∥，且∥，则⊥④若⊥，⊥，且⊥，则∥其中正确的命题是④④答案解析对于，⊥，∥，⊥，⊥，且⊥，⊥，对于分别垂直于两不重合平面⊥，⊥，∥，∥，⊥，正确对于，∥，⊥，⊥，∥，∥，⊥，正确对于④，⊥，⊥，⊥，⊥，⊥，∥或⊥或，相交，④不正确所以正确如图梯形中，∥∶∶∶∶，分别是的中点，将四边形沿直线进行翻折，给出四个结论⊥⊥平面⊥平面④平面⊥平面在翻折过程中，可能成立的结论是填写结论序号答案解析因为∥，与相交不垂直，所以与不垂直，则不成立设点在平面上的射影为点，当⊥时就有⊥，而∶∶∶∶，可使条件满足，所以正确当点落在上时，⊂平面，从而平面⊥平面，所以正确因为点的射影不可能在上，所以平面⊥平面不成立，即④故答案为如图，在正方体中，点是棱的中点，点是棱上的动点，当时，⊥平面答案解析如图，连接，则是在平面内的射影⊥，⊥，又⊥平面⇒⊥连接，则是在底面内的射影，⊥⇒⊥是正方形，是的中点，当且仅当是的中点时，⊥，即当点是的中点时，⊥平面，时，⊥平面如图，在三棱柱中分别是，的中点，求证，四点共面平面∥平面证明是的中位线，∥又∥，∥四点共面，分别为，的中点，∥，⊄平面，⊂平面，∥平面与平行且相等，四边形是平行四边形，∥⊄平面，⊂平面，∥平面∩，平面∥平面如图所示，在正方体中，是棱的中点在棱上是否存在点，使∥平面并证明你的结论解在棱上存在点，使∥平面因为平面∥平面，所以与平面和平面的交线平行，如图所示，取的中点，连接则，就是平面分别与平面和平面的交线取的中点，的中点，连接因为∥，所以∥平面因为∥∥，所以，四点共面，又平面∥平面，所以∥，从而∥平面，因为∩，所以平面∥平面，所以∥平面福建在平面四边形中⊥，⊥将沿折起，使得平面⊥平面，如图所示求证⊥若为中点，求直线与平面所成角的正弦值证明平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥，⊥平面又⊂平面，⊥解过点在平面内作⊥，如图由知⊥平面，⊂平面，⊂平面，⊥，⊥以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系依题意，得，则设平面的法向量，则，即取，得平面的个法向量设直线与平面所成角为，则即直线与平面所成角的正弦值为如图所示，平面⊥平面，是等腰直角三角形四边形是直角梯形，∥，⊥，分别为，的中点求证∥平面求直线和平面所成角的正弦值能否在上找点，使得⊥平面若能，请指出点的位置，并加以证明若不能，请说明理由证明取中点，连接，是中点，为中点，∥且又∥且，∥四边形是平行四边形，∥又⊂平面，⊄平面，∥平面解平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，且⊥，⊥平面∥，⊥平面如图所示，以为原点，分别以，所在直线为，轴，以过点且与平面垂直的直线为轴，建立空间直角坐标系设平面的法向量为，则由⊥，⊥，可得，令，得，设直线和平面所成角为，则直线和平面所成角的正弦值为解当是中点时，⊥平面方法取中点，连接，为中点，⊥又平面⊥平面，平面∩平面，⊂平面，⊥平面是中点，为中点，∥，⊥平面方法二由设点在上即，，，，解得是平面的个法向量，⊥解得，即是线段的中点，当是的中点时，⊥平面高考专题突破四高考中的立体几何问题考点自测广东四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是答案解析由三视图知四棱台的直观图为由棱台的体积公式得课标全国Ⅱ已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面直线满足⊥，⊥，⊄，⊄，则∥且∥⊥且⊥与相交，且交线垂直于与相交，且交线平行于答案解析假设∥，由⊥平面，⊥平面，则∥，这与已知，为异面直线矛盾，那么与相交，设交线为，则⊥，⊥，在直线上任取点作平行于，那么和都垂直于直线与所确定的平面，所以∥四川如图，在正方体中，点为线段的中点设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是答案解析根据题意可知平面⊥平面且两平面的交线是，所以过点作交线的垂线，则⊥平面，所以或其补角就是直线与平面所成的角设正方体的边长为，则根据图形可知直线与平面可以垂直当点与点重合时可得所以，所以当点与点重合时，可得根据选项可知正确山东三棱锥中分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则答案解析设点到平面的距离为，分别为，的中点江苏改编如图，在三棱锥中，