解析答案已知是定义在上的奇函数，当时若，则实数的取值范围是解析是奇函数，当，得案定义在上的偶函数，对任意，，，有即是定义在上的以为周期的偶函数，若则实数的取值范围为解析是定义在上的周期为的偶函数函数，则则为奇函数，所以，即，解析为偶函数，解析答案命题点单调性与奇偶性周期性结合例已知综合应用命题点函数奇偶性的应用例已知是奇函数，是偶函数，且则解析答案课标全国Ⅰ若函数为偶，，跟踪训练解析答案题型三函数性质的解析，的周期，又当时，即，由题意，得解析答案思维升华设函数满足当时则是定义在上的偶函数，并且，当时则解析由已知，可得故函数的周期为例定义在上的函数满足，当时当时，则„等于解析答案已知是偶函数，是奇函数偶函数，奇函数解析答案题型二函数的周期性函数，分别是填奇偶性解析，定义域均为由已知是偶函数为奇函数跟踪训练解析答案函数且，则填序号是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析易知定义域为，是奇函数，对于，，，均有函数为奇函数解析答案思维升华设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是域为,函数定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数解析答案，解当时解定义域为，关于原点对称，又，函数为奇函数解析答案解由可得函数的定义域解定义域为，关于原点对称，又，函数为奇函数解析答案解由可得函数的定义域为,函数定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数解析答案，解当时，对于，，，均有函数为奇函数解析答案思维升华设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是填序号是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析易知定义域为，是奇函数，是偶函数为奇函数跟踪训练解析答案函数且，则函数，分别是填奇偶性解析，定义域均为由已知是偶函数，是奇函数偶函数，奇函数解析答案题型二函数的周期性例定义在上的函数满足，当时当时，则„等于解析答案已知是定义在上的偶函数，并且，当时则解析由已知，可得故函数的周期为，由题意，得解析答案思维升华设函数满足当时则解析，的周期，又当时，即，，跟踪训练解析答案题型三函数性质的综合应用命题点函数奇偶性的应用例已知是奇函数，是偶函数，且则解析答案课标全国Ⅰ若函数为偶函数，则则为奇函数，所以，即，解析为偶函数，解析答案命题点单调性与奇偶性周期性结合例已知是定义在上的以为周期的偶函数，若则实数的取值范围为解析是定义在上的周期为的偶函数案定义在上的偶函数，对任意，，，有即解析答案已知是定义在上的奇函数，当时若，则实数的取值范围是解析是奇函数，当，得，解得,解析答案又设是定义在上的奇函数，且当时若对任意的不等式恒成立，则实数的取值范围是解析当时且是定义在上的奇函数，在上是增函数，解析答案已知定义在上的偶函数在，上单调递增，且，则不等式的解集是解析由已知可得或，解得或，所求解集是，，，，解析答案设定义在上的函数同时满足以下条件当时则解析依题意知函数为奇函数且周期为，解析答案已知函数，所以又为奇函数，所以于是时所以解析答案若函数在区间，上单调递增，求实数的取值范围解要使在，上单调递增，结合的图象知所以，故实数的取值范围是,解析答案设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有，当,时，求证是周期函数证明，是周期为的周期函数解析答案当,时，求的解析式解，又即，,解析答案计算„解，又是周期为的周期函数，„„解析答案已知是定义域为,的奇函数，而且是减函数，如果，那么实数的取值范围是解析答案设是定义在上且周期为的函数，在区间,上，，其中，若，则的值为解析答案已知是上最小正周期为的周期函数，且当时则函数的图象在区间,上与轴的交点个数为解析因为当时又是上最小正周期为的周期函数，且，所以又，所以故函数的图象在区间,上与轴的交点个数为解析答案定义在上的偶函数满足，且在,上是增函数，给出下列关于的结论是周期函数的图象关于直线对称在,上是增函数在,上是减函数其中正确结论的序号是解析答案函数的定义域为，且满足对于任意，，有求的值解对于任意，，有，令，得，解析答案第二章函数概念与基本初等函数函数的奇偶性与周期性内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习奇偶性定义图象特点偶函数般地，设函数的定义域为如果对于任意的，都有，那么称函数是偶函数关于对称奇函数如果对于任意的，都有，那么称函数是奇函数关于对称函数的奇偶性轴原点知识梳理答案周期性周期函数对于函数，如果存在个非零常数，使得当取定义域内的任何值时，都有，那么就称函数为周期函数，称为这个函数的周期最小正周期如果在周期函数的所有周期中的正数，那么这个最小正数就叫做的最小正周期存在个最小答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”偶函数图象不定过原点，奇函数的图象定过原点若函数是偶函数，则函数关于直线对称函数在定义域上满足，则是周期为的周期函数若函数是奇函数，则函数关于点,中心对称如果函数，为定义域相同的偶函数，则是偶函数若是函数的个周期，则，也是函数的周期答案思考辨析福建改编下列函数中为奇函数的是填函数序号解析对于，的定义域为故为奇函数而的定义域为，不具有对称性，和为偶函数故为非奇非偶函数考点自测解析答案已知是定义在上的奇函数，是偶函数，则解析由是偶函数得，又是定义在上的奇函数，所以，即，所以，即，所以因此解析答案天津已知定义在上的函数为实数为偶函数，记，则的大小关系为解析由函数为偶函数，得，所以，当时，为增函数所以，所以解析答案天津设是定义在上的周期为的函数，当,时，，则解析函数的周期是，所以，根据题意得解析答案教材改编已知函数是定义在上的奇函数，当时则，又为奇函数解析答案返回题型分类深度剖析题型判断函数的奇偶性例判断下列函数的奇偶性解定义域为，关于原点对称，又，函数为奇函数解析答案解由可得函数的定义域为,函数定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数解析答案，解当时，对于，，，均有函数为奇函数解析答案思维升华设函数，的定义域都为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是填序号是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析易知定义域为，是奇函数，是偶函数为奇函数跟踪训练解析答案函数且，则函数域为,函数定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数解析答案，解当时，填序号是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数解析易知定义域为，是奇函数，函数，分别是填奇偶性解析，定义域均为由已知例定义在上的函数满足，当时当时，则„等于解析答案已知，由题意，得解析答案思维升华设函数满足当时则，，跟踪训练解析答案题型三函数性质的函数，则则为奇函数，所以，即，解析为偶函数，解析答案命题点单调性与奇偶性周期性结合例已知案定义在上的偶函数，对任意，，，有即