引申探究解析答案本例中将条件“人排成排”改为“全体站成排，男女各站在起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法解相邻问题捆绑法男生必须站在起，是男生的全排列，有种排法女生必须站在起，是女生的全排列，有种排法解析答案全体男生女生各视为个元素，有种排法，根据分步计数原理，共有种排法本例中将条件“人排成排”改为“全体站成排，男生不能站在起”，其他条件不变，则有多少种不同的排法解不相邻问题插空法先安排女生共有种排法，男生在个女生隔成的个空中安排共有种排法，故共有种排法解析答案本例中将条件“人排成排”改为“全体站成排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法解先安排甲，从除去排头和排尾的个位臵中安排甲,有种排法再安排其他人，有种排法所以共有种排法解析答案思维升华用,这个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数解符合要求的四位偶数可分为三类第类在个位时，有个第二类在个位时，首位从,中选定个有种，十位和百位从余下的数字中选，有种，于是有个第先整体后局部构造模型正难则反，等价条件求解排列与组合问题的注意点解排列与组合综合题般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类分步，再利用两个原理做最后处理解受条件限制的组合题种分法第二类张中奖奖券合理分类与准确分步排列组合混合问题先选后排相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理定序问题排除法处理分排问题直排处理“小集团”排列问题种，故有种跟踪训练解析答案浙江在张奖券中有二三等奖各张，其余张无奖将这张奖券分配给个人，每人张，不同的获奖情况有种解析分两类第类张中奖奖券分给个人，共，则不同的安排方案种数为解析方法将人平均分成两组有种方法，将此两组分配到个班级中的个班有种所以不同的安排方法有种方法二先从个班级中选个班级有种不同方法，然后安排学生有类甲在最左端，有种方法第二类乙在最左端，有种方法所以共有种方法解析答案思维升华校高二年级共有个班级，现从外地转入名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名，则同类节目不相邻的排法种数是种解析答案命题点特殊元素位臵问题例四川改编六个人从左至右排成行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种解析第析把家三口看作个排列，然后再排列这家，所以有！种坐法！题型三排列与组合问题的综合应用解析答案命题点相间问题例重庆改编次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序乙丙同时都入选有种，故甲乙丙不能同时都入选的有种不同的选法跟踪训练解析答案命题点相邻问题例排个座位坐了个三口之家，若每家人坐在起，则不同的坐法种数为用式子表示解出人参加数学竞赛甲必须入选的有多少种不同的选法解学生甲入选，再从剩下的人选人，故甲必须入选的有种不同选法甲乙丙不能同时都入选的有多少种不同的选法解没有限制条件的选择方法有种，甲种至少有种假货在内的不同的取法有种解析答案至多有种假货在内，不同的取法有多少种解选取件的总数有，因此共有选取方式种至多有种假货在内的不同的取法有种解析答案思维升华从位学生中选的取法有多少种解从种真货中选取件,从种假货中选取件有种恰有种假货在内的不同的取法有种至少有种假货在内，不同的取法有多少种解选取件假货有种，选取件假货有种，共有选取方式的不同取法有种题型二组合问题解析答案其中种假货不能在内，不同的取法有多少种解从种可选商品中,选取种,有种或者种种假货不能在内的不同取法有种解析答案恰有种假货在内，不同为个解析答案例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种其中种假货必须在内，不同的取法有多少种解从余下的种商品中，选取种有种，种假货必须在内个跟踪训练解析答案能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数无重复数字解先排，再让插空，总的排法共种，其中在排头，将插在后个空的排法共种，此时构不成六位数，故所求六位数第类在个位时，有个第二类在个位时，首位从,中选定个有种，十位和百位从余下的数字中选，有种，于是有个第三类在个位时，与第二类同理，也有个由分类计数原理得，共有除去排头和排尾的个位臵中安排甲,有种排法再安排其他人，有种排法所以共有种排法解析答案思维升华用,这个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数解符合要求的四位偶数可分为三类法，男生在个女生隔成的个空中安排共有种排法，故共有种排法解析答案本例中将条件“人排成排”改为“全体站成排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法解先安排甲，从除法，男生在个女生隔成的个空中安排共有种排法，故共有种排法解析答案本例中将条件“人排成排”改为“全体站成排，甲不站排头也不站排尾”，其他条件不变，则有多少种不同的排法解先安排甲，从除去排头和排尾的个位臵中安排甲,有种排法再安排其他人，有种排法所以共有种排法解析答案思维升华用,这个数字能组成多少个无重复数字的四位偶数解符合要求的四位偶数可分为三类第类在个位时，有个第二类在个位时，首位从,中选定个有种，十位和百位从余下的数字中选，有种，于是有个第三类在个位时，与第二类同理，也有个由分类计数原理得，共有个跟踪训练解析答案能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数无重复数字解先排，再让插空，总的排法共种，其中在排头，将插在后个空的排法共种，此时构不成六位数，故所求六位数为个解析答案例市工商局对种商品进行抽样检查，已知其中有种假货现从种商品中选取种其中种假货必须在内，不同的取法有多少种解从余下的种商品中，选取种有种，种假货必须在内的不同取法有种题型二组合问题解析答案其中种假货不能在内，不同的取法有多少种解从种可选商品中,选取种,有种或者种种假货不能在内的不同取法有种解析答案恰有种假货在内，不同的取法有多少种解从种真货中选取件,从种假货中选取件有种恰有种假货在内的不同的取法有种至少有种假货在内，不同的取法有多少种解选取件假货有种，选取件假货有种，共有选取方式种至少有种假货在内的不同的取法有种解析答案至多有种假货在内，不同的取法有多少种解选取件的总数有，因此共有选取方式种至多有种假货在内的不同的取法有种解析答案思维升华从位学生中选出人参加数学竞赛甲必须入选的有多少种不同的选法解学生甲入选，再从剩下的人选人，故甲必须入选的有种不同选法甲乙丙不能同时都入选的有多少种不同的选法解没有限制条件的选择方法有种，甲乙丙同时都入选有种，故甲乙丙不能同时都入选的有种不同的选法跟踪训练解析答案命题点相邻问题例排个座位坐了个三口之家，若每家人坐在起，则不同的坐法种数为用式子表示解析把家三口看作个排列，然后再排列这家，所以有！种坐法！题型三排列与组合问题的综合应用解析答案命题点相间问题例重庆改编次联欢会要安排个歌舞类节目，个小品类节目和个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是种解析答案命题点特殊元素位臵问题例四川改编六个人从左至右排成行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有种解析第类甲在最左端，有种方法第二类乙在最左端，有种方法所以共有种方法解析答案思维升华校高二年级共有个班级，现从外地转入名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名，则不同的安排方案种数为解析方法将人平均分成两组有种方法，将此两组分配到个班级中的个班有种所以不同的安排方法有种方法二先从个班级中选个班级有种不同方法，然后安排学生有种，故有种跟踪训练解析答案浙江在张奖券中有二三等奖各张，其余张无奖将这张奖券分配给个人，每人张，不同的获奖情况有种解析分两类第类张中奖奖券分给个人，共种分法第二类张中奖奖券合理分类与准确分步排列组合混合问题先选后排相邻问题捆绑处理不相邻问题插空处理定序问题排除法处理分排问题直排处理“小集团”排列问题先整体后局部构造模型正难则反，等价条件求解排列与组合问题的注意点解排列与组合综合题般是先选后排，或充分利用元素的性质进行分类分步，再利用两个原理做最后处理解受条件限制的组合题，通常用直接法合理分类或间接法排除法来解决，分类标准应统，避免出现重复或遗漏失误与防范返回练出高分若从，„，这个整数中同时取个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有种解析共有个不同的偶数和个不同的奇数，要使和为偶数，则个数全为奇数，或全为偶数，或个奇数和个偶数，故不同的取法有种解析答案名同学合影，站成了前排人，后排人现摄影师要从后排人中抽人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为用数字作答解析首先从后排的人中抽人，有种方法再把个人在个位臵中选个位臵进行排列有种由分步计数原理知不同调整方法种数是解析答案台小型晚会由个节目组成，演出顺序有如下要求节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第位，节目丙必须排在最后位该台晚会节目演出顺序的编排方案共有种解析答案在航天员进行的项太空实验中，要先后实施个程序，其中程序只能出现在第或最后步，程序和在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有种解析程序有种结果，将程序和看作个元素与除外的个元素排列有种，由分步计数原理，实验编排共有种方法解析答案安徽改编从正方体六个面的对角线中任取两条作为对，其中所成的角为的共有对解析正方体中共有条面对角线，任取两条作为对共有对，条对角线中的两条所构成的关系有平行垂直成角相对两面上的条对角线组成的对组合中，平行有对，垂直有对，所以所有的平行和垂直共有对所以成角的有对解析答案广东高三毕业班有人，同学之间两两彼此给对方仅写条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言解析依题意知两两彼此给对方写条毕业留言相当于从人中任选两人的排列数，所以全班共写了条毕业留言解析答案北京把件不同产品摆成排，若产品与产品相邻，且产品与产品不相邻，则不同的摆法有种解析先考虑产品与相邻，把，作为个元素有种方法，而，可交换位臵，所以有种摆法，又，相邻且又满足，相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种解析答案若把英语单词的字母顺序写错了，则可能出现的错误方法共有种解析把个字母排列，可分两步进行，第步排和，共有种排法第二步排两个共种排法，所以总的排法种数为其中正确的有种，所以错误的共有种解析答案年通讯公司推出组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，后四位数从到共个号码中选择公司规定凡卡号的后四位恰带有两个数字或恰带有两个数字的律作为“金兔卡”，享受定优惠政策如后四位数为，为“金兔卡”，求这组号码中“金兔卡”的张数解当后四位数有个时，“金兔卡”共有张当后四位数有个时，“金兔卡”也共有张但这两种情况都包含了后四位数是由个和个组成的这种情况，所以要减掉，即“金兔卡”共有张解析答案有名学生，其中名会下象棋但不会下围棋，名会下围棋但不会下象棋，名既会下围棋又会下象棋现在要从这名学生中选出名学生，名参加象棋比赛，另名参加围棋比赛，共有多少种不同的选派方法解析答案我国第艘航母“辽宁舰”在次舰载机起降飞行训练中，有架舰载机准备着舰如果甲乙两机必须相邻着舰，而丙丁不能相邻