马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点，的用户中应抽取户，则，解得，所以用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在，的用户中应抽取户，新课标Ⅱ，文解析地区用户满意度评分的频率分布直方图如图所示可以看出，地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散地区的用户的满意度等级为不满意的概率估计值为地区的用户的满意度等级为不满意的概率估计值为所以地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，新课标Ⅱ，理解析两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可图中画出这个正方形不必说出画法和理由求平面把该长方体分成的两部分体积的比值，新课标Ⅱ，理如图，长方体中，，，，点，分别在，上，，，新课标Ⅱ，文如图，长方体中，，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成个正方形在已知，是空间单位向量，若空间向量满足，，且对于任意则，，则的最大值为，浙江，理如图，三棱锥中，，，点，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是，浙江，理题图第题图第题图，四川，理如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上分别为，的中点，设异面直线与所成的角为，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则第题图第角形分别是，的中点证明平面平面若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积考点空间向量与立体几何，浙江，理如图，已知的中点，求证平面求三棱锥体积的最大值若，点在线段上，求的最小值，湖南，文如图，直三棱柱的底面是边长为的正三平面若，，求证平面平面，福建，文如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，垂直于圆所在的平面，且若为线段证明求点到平面的距离第题图第题图，山东，文如图，在三棱台中，分别为，的中点求证∥的位置关系，并证明你的结论证明直线平面，广东，文如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，证明平面第题图第题图，四川，文个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面，，点在线段上，且点在线段上，且证明平面若四棱锥的体积为，求线段的长分别为的中点求证平面求证平面平面求三棱锥的体积，重庆，文如图，三棱锥中，平面平面第题图第题图第题图，北京，文如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，的正切值求直线与直线所成角的余弦值，江苏，文理如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证平面图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是边的中点，点分别在线段上，且，证明求二面角图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，点是边的中点，点分别在线段上，且，证明求二面角的正切值求直线与直线所成角的余弦值，江苏，文理如图，在直三棱柱中，已知，设的中点为，求证平面第题图第题图第题图，北京，文如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点求证平面求证平面平面求三棱锥的体积，重庆，文如图，三棱锥中，平面平面，，点在线段上，且点在线段上，且证明平面若四棱锥的体积为，求线段的长第题图第题图，四川，文个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示请将字母标记在正方体相应的顶点处不需说明理由判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论证明直线平面，广东，文如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，证明平面证明求点到平面的距离第题图第题图，山东，文如图，在三棱台中，分别为，的中点求证∥平面若，，求证平面平面，福建，文如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，垂直于圆所在的平面，且若为线段的中点，求证平面求三棱锥体积的最大值若，点在线段上，求的最小值，湖南，文如图，直三棱柱的底面是边长为的正三角形分别是，的中点证明平面平面若直线与平面所成的角为，求三棱锥的体积考点空间向量与立体几何，浙江，理如图，已知，是的中点，沿直线将翻折成，所成二面角的平面角为，则第题图第题图第题图第题图，四川，理如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点在线段上分别为，的中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为，浙江，理如图，三棱锥中，，，点，分别是，的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是，浙江，理已知，是空间单位向量，若空间向量满足，，且对于任意则，，，新课标Ⅱ，文如图，长方体中，，点，分别在，上，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说出画法和理由求平面把该长方体分成的两部分体积的比值，新课标Ⅱ，理如图，长方体中，，，，点，分别在，上，，过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成个正方形在图中画出这个正方形不必说出画法和理由求直线与平面所成角的正弦值第题图第题图，上海，理如图，在长方体中分别是棱，的中点证明，四点共面，并求直线与平面所成的角的大小，湖北，文九章算术中，将底面为长方形且有条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑在如图所示的阳马中，侧棱底面，且，点，的用户中应抽取户，则，解得，所以用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在，的用户中应抽取户，新课标Ⅱ，文解析地区用户满意度评分的频率分布直方图如图所示可以看出，地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散地区的用户的满意度等级为不满意的概率估计值为地区的用户的满意度等级为不满意的概率估计值为所以地区的用户的满意度等级为不满意的概率大，新课标Ⅱ，理解析两地区用户满意度评分的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，地区用户满意度评分的平均值高于地区用户满意度评分的平均值地区用户满意度评分比较集中，地区用户满意度评分比较分散记表示事件地区用户的满意度等级为满意或非常满意表示事件地区用户的满意度等级为非常满意表示事件地区用户的满意度等级为不满意表示事件地区用户的满意度等级为满意则与相互，与相互，与互斥，，由所给数据得频率组距满意度评分地区用户满意度评分的频率分布直方图第题图地区地区第题图，发生的频率分别是故，，，，，广东，理解析依题意所抽样本编号是个首项为，公差为的等差数列，故其所有样本编号依次为，对应样本的年龄数据依次为由可得其样本的均值为，方差为由可得，年龄在与之间的共有人，所占百分比为考点概率，新课标，文解析由题，得基本事件的总数有种，符合条件的只有这种，新课标，理解析由题，得该同学通过测试的概率为，湖北，理解析由概率公式，观察图象知第题图第题图第题图，，满足，其中分别为三个事件所对的阴影部分的面积，湖北，文理解析由样本的频率估计总体的频率，这批米内夹谷约为石，广东，文解析采用列举法，记件产品中分别为，其中，为分别对应件次品，从件产品中任取件有基本事件，共个，恰有件次品的含有基本事件，共个，故恰有件次品的概率概率为，山东，文解析易知该概率计算问题为几何概型，其中事件即是事件则由可计算概率为，福建，文解析由已知的，则矩形面积为，阴影部分面积为，故该点取自阴影部分的概率等于故选，湖北，文解析由题意知，事件的概率为，事件的概率，其中，，所以，故选，陕西，文理解析如图所示，由得，，其表示的区域为圆的内部，而表示的区域为直线的上方，这两部分区域重叠的部分为阴影部分所示的弓形，由几何概型知，所求概率圆阴影，江苏，文理解析颜色相同的只能是两只黄球，故这两只球颜色不同的概率为，福建，理解析由已知得阴影部分面积为所以此点取自阴影部分的概率等于，重庆，文解析方程有两个负根的充要条件是或所以，由几何概率计算公式可得，天津，文解析应从甲乙丙三个协会中抽取的运动员人数分别为从名运动员中随机抽取人参加双打比赛的所有可能结果为共种编号为和的两名运动员中至少有人被抽到的所有可能结果为共种因此，事件发生的概率，四川，文解析余下两种座法如下表所示乘客座位号若乘客坐到了号座位，其他乘客按规则就座，则所有可能的坐法可用下表表示为乘客座位号于是，所有可能的坐法共种设乘客坐到号座位为事件，则事件第题图中的基本事件的个数为，所以，山东，文解析由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有人，故至少参加上述个社团的共有人，所以从该班随机选名同学，该同学至少参加上述个社团的概率为从这名男同学和名女同学中各随机选人，其切的可能结果组成的基本事件有，共个，根据题意，这些基本事件的出现是等