复数相等可得，解得，所以方程的解为警示注意数域扩展后，原来实数集中成立的关系，在复数集中有些已经不再成立，如⇒，即，所以辨析在解题中用了复数范围内不成立的等式正解设，，则由，则的对应点在第二象限注意复数集与实数集中运算性质的差别解方程错解方程两边平方，得上，则答案分析利用对应点在直线上可设出或，再利用可列方程求解，最后由的对应点在第二象限决定取舍解析设相矛盾故原方程无实数根点评解与复数有关的方程的根问题时，般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解若复数在复平面内的对应点在第二象限对应点在直线，解得证明原方程化为，假设原方程有实数解，那么，即这与题设，选综合应用已知关于的方程，其中为实数若是该方程的根，求的值当且时，证明该方程没有实数根解析将代入，化简得，其共轭复数为，选广东理，若复数是虚数单位，则答案解析，方法规律总结由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数注意共轭复数的简单性质的运用解析依题意得，，故，故选共轭复数答案分析通过运算把复数写成的形式，则其共轭复数为复数的共轭复数是全国Ⅰ理，设复数满足，则答案解析在复平面内的对应点，位于第二象限由共轭复数，若为纯虚数，，江西质检复数为虚数单位在复平面内对应的点在第象限第二象限第三象限第四象限，是纯虚数的充要条件是为在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于对称相等相等实数虚数实轴答案牛刀小试鱼台中高二期中已知是的导学共轭复数的概念般地，实部，虚部互为相反数的这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数的共轭复数为由复数的模及共轭复数的定义知，与，是是实数，，由是实数的充要条件是，得，即牛刀小试如果复数是实数，则实数等于共轭复数新知的分配律具有周期性，其中答案解析新知导学合并复数乘法的运算律对于任意，有交换律结合律乘法对加法的新知导学合并复数乘法的运算律对于任意，有交换律结合律乘法对加法的分配律具有周期性，其中答案解析是实数，，由是实数的充要条件是，得，即牛刀小试如果复数是实数，则实数等于共轭复数新知导学共轭复数的概念般地，实部，虚部互为相反数的这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数的共轭复数为由复数的模及共轭复数的定义知，与，是，是纯虚数的充要条件是为在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于对称相等相等实数虚数实轴答案牛刀小试鱼台中高二期中已知是的共轭复数，若为纯虚数，，江西质检复数为虚数单位在复平面内对应的点在第象限第二象限第三象限第四象限全国Ⅰ理，设复数满足，则答案解析在复平面内的对应点，位于第二象限由得，，故，故选共轭复数答案分析通过运算把复数写成的形式，则其共轭复数为复数的共轭复数是方法规律总结由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数注意共轭复数的简单性质的运用解析依题意，其共轭复数为，选广东理，若复数是虚数单位，则答案解析选综合应用已知关于的方程，其中为实数若是该方程的根，求的值当且时，证明该方程没有实数根解析将代入，化简得，解得证明原方程化为，假设原方程有实数解，那么，即这与题设相矛盾故原方程无实数根点评解与复数有关的方程的根问题时，般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解若复数在复平面内的对应点在第二象限对应点在直线上，则答案分析利用对应点在直线上可设出或，再利用可列方程求解，最后由的对应点在第二象限决定取舍解析设，则的对应点在第二象限注意复数集与实数集中运算性质的差别解方程错解方程两边平方，得，即，所以辨析在解题中用了复数范围内不成立的等式正解设，，则由复数相等可得，解得，所以方程的解为警示注意数域扩展后，原来实数集中成立的关系，在复数集中有些已经不再成立，如⇒等等解题时要审慎对待，避免失误成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章复数代数形式的四则运算第三章复数代数形式的乘除运算典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案掌握复数的乘法除法的运算法则，并能熟练准确地运用法则解决相关的问题理解共轭复数的概念重点复数的乘除运算及共轭复数的概念难点复数的除法运算两个实数的积商是个实数，那么两个复数的积商是怎样的怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法除法与原实数集中的有关规定相容复数的加减运算把看作个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢复数代数形式的乘法思维导航复数的乘法乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把看作个字母，但必须在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别在复数范围内，完全平方公式平方差公式等仍然成立正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立须特别注意为虚数设是任意两个复数，那么它们的积新知导学合并复数乘法的运算律对于任意，有交换律结合律乘法对加法的分配律具有周期性，其中答案解析是实数，，由是实数的充要条件是，得，即牛刀小试如果复数是实数，则实数等于共轭复数新知导学共轭复数的概念般地，实部，虚部互为相反数的这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数的共轭复数为由复数的模及共轭复数的定义知，与，是，是纯虚数的充要条件是为在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于对称相等相等实数虚数实轴答案牛刀小试鱼台中高二期中已知是的共轭复数，若，则解析设，，则，代入中得，由复数相等的条件得，故选由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，个虚数与其共轭复数的乘积是个实数在实数运算中，当分母是的分配律具有周期性，其中答案解析导学共轭复数的概念般地，实部，虚部互为相反数的这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数的共轭复数为由复数的模及共轭复数的定义知，与，是共轭复数，若为纯虚数，，江西质检复数为虚数单位在复平面内对应的点在第象限第二象限第三象限第四象限得，，故，故选共轭复数答案分析通过运算把复数写成的形式，则其共轭复数为复数的共轭复数是，其共轭复数为，选广东理，若复数是虚数单位，则答案解析解得证明原方程化为，假设原方程有实数解，那么，即这与题设上，则答案分析利用对应点在直线上可设出或，再利用可列方程求解，最后由的对应点在第二象限决定取舍解析设，即，所以辨析在解题中用了复数范围内不成立的等式正解设，，则由