1、解析答案如图，以等腰直角三角形的斜边上的高为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，学生得出下列四个结论⊥是等边三角形三棱锥是正三棱锥平面⊥平面其中正确的是解析答案∙福建改编若，是两条不同的直线，垂直于平面，则“⊥”是“”的条件解析垂直于平面，当⊂时，也满足⊥，但直线与平面不平行，充分性不成立，反之，，定有⊥，必要性成立必要而不充分解析答案如图所示，在四棱锥中，⊥底面，且底面各边都相等，是上的动点，当点满足时，平面⊥平面只要填写个你认为是正确的条件即可解析由定理可知，⊥当⊥或⊥，即有⊥平面而⊂平面，平面⊥平面⊥或⊥等解析答案如图，直三棱柱中，侧棱长为，是的中点，是上的动点交于点要使⊥平面，则线段的长为解析答案如图，⊥圆所在的平面，是圆的直径，是圆上的点分别是点在，上的射影，给出下列结论⊥⊥⊥⊥平面其中正确结论。

2、想与方法系列典例分如图所示，分别是正方体的棱的中点求证平面思维弦值解析答案思维升华山东如图，在三棱台中，分别为，的中点求证平面跟踪训练解析答案若⊥平面，⊥平面又⊂平面，所以⊥由，，可得因为是的中点，所以⊥又∩，所以⊥平面解析答案求二面角的正角的大小题型三线面角二面角的求法解析答案证明⊥平面证明在四棱锥中，因为⊥底面，⊂平面，故⊥由条件⊥，∩，所以⊥若四棱锥的体积为，求线段的长解析答案例如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求和平面所成的如图，三棱锥中，平面⊥平面，，点，在线段上，且点在线段上，且证明⊥平面跟踪训练解析答案⊥平面解析答案平面⊥平面证明由⊥平面得⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面解析答案思维升华重庆面证明，，，又，，又，，即⊥平面⊥平面，平面∩平面，示，四边形中，，将沿对角线折起，记折。

3、义两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定定理⊂，⊥⇒⊥转化思想垂直关系的转化在证明两平面垂直时般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决方法与技巧在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化面面垂直的性质定理是作辅助线的个重要依据我们要作个平面的条垂线，通常是先找这个平面的个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可失误与防范返回练出高分已知平面⊥平面，∩，点直线，直线⊥，直线，，则下列四种位置关系中，不定成立的是⊥⊥解析如图所示，⊥，⇒⊥⇒，只有不定成立解析答案∙浙江改编设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是若⊥，，则⊥若，⊥，则⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥若⊥，⊥，⊥，则⊥。

4、面题型二平面与平面垂直的判定与性质求证⊥平面利用定义两个平面相交，所成的二面角是直二面角判定定理⊂，⊥⇒⊥转化思想垂直关系的转化在证明两平面垂直时般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助技巧证明线面垂直的⊥判定定理，⊥⇒⊥面面平行的性质，⊥⇒⊥面面垂直的性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥方法与技巧证明面面垂直的方法点拨思想方法感悟提高三类论证证明线线垂直的方法定义两条直线所成的角为平面几何中证明线线垂直的方法线面垂直的性质⊥，⊂⇒⊥线面垂直的性质⊥，⇒⊥方法与点拨要证线面平行，需证线线平行思想与方法系列立体几何证明问题中的转化思想解析答案思维点拨平面⊥平面思维点拨要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直温馨提醒解析答案返回思维，求平面与平面所成的角锐角的大小解析答案返回思。

5、得因为是的中点，所以⊥又∩，所以⊥平面解析答案求二面角的正弦值解析答案思维升华山东如图，在三棱台中，分别为，的中点求证平面跟踪训练解析答案若⊥平面，⊥，求平面与平面所成的角锐角的大小解析答案返回思想与方法系列典例分如图所示，分别是正方体的棱的中点求证平面思维点拨要证线面平行，需证线线平行思想与方法系列立体几何证明问题中的转化思想解析答案思维点拨平面⊥平面思维点拨要证面面垂直，需证线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直温馨提醒解析答案返回思维点拨思想方法感悟提高三类论证证明线线垂直的方法定义两条直线所成的角为平面几何中证明线线垂直的方法线面垂直的性质⊥，⊂⇒⊥线面垂直的性质⊥，⇒⊥方法与技巧证明线面垂直的⊥判定定理，⊥⇒⊥面面平行的性质，⊥⇒⊥面面垂直的性质⊥，∩，⊂，⊥⇒⊥方法与技巧证明面面垂直的方法利用定。

6、的序号是解析答案点在正方体的面对角线上运动，则下列四个命题三棱锥的体积不变平面⊥平面⊥平面其中正确的命题序号是解析答案湖北如图，在正方体中分别是棱，的中点求证直线平面证明如图，连结，由是正方体，知，因为，分别是，的中点，所以，从而而⊂平面，且⊄平面，故直线平面解析答案直线⊥平面解析答案山东如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点求证平面解析答案若垂直于平面且，求平面和平面所成的角锐角的余弦值解析答案如图，在斜三棱柱中，，⊥，则在底面上的射影必在直线上直线上直线上内部解析由⊥，⊥，⊥平面又⊂面，平面⊥平面在面上的射影必在两平面交线上解析答案设，是空间两个不同的平面是平面及外的两条不同直线从“⊥⊥⊥⊥”中选取三个作为条件，余下个作为结论，写出你认为正确的个命题用代号表示解析逐判断若成立，则与的位置关系不。

7、起后的位置为点，且使平面⊥平面题型二平面与平面垂直的判定与性质求证⊥平解析答案思维升华如图所示，已知为圆的直径，点为线段上点，且，点为圆上点，且，⊥平面，求证⊥跟踪训练解析答案例如图所图由平面⊥平面，知⊥平面又为中点，因此到平面的距离是长度的半在中所以面又因，分别为，的中点，所以，所以⊥平面题型直线与平面垂直的判定与性质解析答案求三棱锥的体积解在平面内，作⊥，交的延长线于，如，分别为的中点求证⊥平面证明由已知得≌，因此又为的中点，所以⊥同理⊥，又∩，因此⊥平面，分别为的中点求证⊥平面证明由已知得≌，因此又为的中点，所以⊥同理⊥，又∩，因此⊥平面又因，分别为，的中点，所以，所以⊥平面题型直线与平面垂直的判定与性质解析答案求三棱锥的体积解在平面内，作⊥，交的延长线于，如图由平面⊥平面，知⊥平面又为中点，因此到。

8、互相垂直的平面有对解析由于⊥平面，故平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，平面⊥平面，共对解析答案在三棱锥中，点在平面中的射影为点，若，则点是的心解析如图，连结在和中所以，即为的外心外解析答案若⊥，⊥，⊥，则点是的心解析如图，延长分别交对边于点，⊥，⊥，∩，⊥平面，⊂平面，⊥，又⊥，∩，⊥平面，又⊂平面，⊥，即为边的高同理可证，为底边上的高，即为的垂心垂解析答案返回题型分类深度剖析例辽宁如图，和所在平面互相垂直，且，，分别为的中点求证⊥平面证明由已知得≌，因此又为的中点，所以⊥同理⊥，又∩，因此⊥平面又因，分别为，的中点，所以，所以⊥平面题型直线与平面垂直的判定与性质解析答案求三棱锥的体积解在平面内，作⊥，交的延长线于，如图由平面⊥平面，知⊥平面又为中点，因此到平面的距离。

9、平面的距离是长度的半在中所以解析答案思维升华如图所示，已知为圆的直径，点为线段上点，且，点为圆上点，且，⊥平面，求证⊥跟踪训练解析答案例如图所示，四边形中，，将沿对角线折起，记折起后的位置为点，且使平面⊥平面题型二平面与平面垂直的判定与性质求证⊥平面证明，，，又，，又，，即⊥平面⊥平面，平面∩平面，⊥平面解析答案平面⊥平面证明由⊥平面得⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面解析答案思维升华重庆如图，三棱锥中，平面⊥平面，，点，在线段上，且点在线段上，且证明⊥平面跟踪训练解析答案若四棱锥的体积为，求线段的长解析答案例如图，在四棱锥中，⊥底面，⊥，⊥，是的中点求和平面所成的角的大小题型三线面角二面角的求法解析答案证明⊥平面证明在四棱锥中，因为⊥底面，⊂平面，故⊥由条件⊥，∩，所以⊥平面又⊂平面，所以⊥由，，可。

10、垂直，则⊥若直线⊥平面，直线，则直线与垂直直线⊥，⊥，则若⊥，⊥⇒⊥，⊂⇒⊥若两平面垂直，则其中个平面内的任意条直线垂直于另个平面思考辨析答案下列条件中，能判定直线⊥平面的是与平面内的两条直线垂直与平面内无数条直线垂直与平面内的条直线垂直与平面内任意条直线垂直解析由直线与平面垂直的定义，可知正确考点自测解析答案设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且⊥，则“⊥”是“⊥”的条件解析若⊥，因为∩，⊂，⊥，所以根据两个平面垂直的性质定理可得⊥，又⊂，所以⊥反过来，当时，因为⊥，且，共面，定有⊥，但不能保证⊥，所以不能推出⊥充分不必要解析答案已知平面⊥，∩，是空间点，且到平面的距离分别是，则点到的距离为解析如图，⊂平面，⊥就是到直线的距离，⊥，四边形为矩形，解析答案垂直于正方形所在的平面，连结，则定。

11、是长度的半在中所以解析答案思维升华如图所示，已知为圆的直径，点为线段上点，且，点为圆上点，且，⊥平面，求证⊥跟踪训练解析答案例如图所示，四边形中，，将沿对角线折起，记折起后的位置为点，且使平面⊥平面题型二平面与平面垂直的判定与性质求证⊥平面面又因，分别为，的中点，所以，所以⊥平面题型直线与平面垂直的判定与性质解析答案求三棱锥的体积解在平面内，作⊥，交的延长线于，如解析答案思维升华如图所示，已知为圆的直径，点为线段上点，且，点为圆上点，且，⊥平面，求证⊥跟踪训练解析答案例如图所面证明，，，又，，又，，即⊥平面⊥平面，平面∩平面，如图，三棱锥中，平面⊥平面，，点，在线段上，且点在线段上，且证明⊥平面跟踪训练解析答案角的大小题型三线面角二面角的求法解析答案证明⊥平面证明在四棱锥中，因为⊥底面，⊂平面，故⊥由条件。

12、确定，故⇒错误同理⇒也错误⇒与⇒均正确⇒或⇒解析答案第八章立体几何直线平面垂直的判定与性质内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习直线与平面垂直图形条件结论判定⊥，⊂为内的条直线⊥⊥，⊥，⊂，⊥，⊥∩任意⊥知识梳理答案性质⊥，⊥⊥，⊥⊂答案平面与平面垂直平面与平面垂直的定义两个平面相交，如果它们所成的二面角是，就说这两个平面互相垂直判定定理与性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果个平面经过另个平面的条，那么这两个平面互相垂直直二面角垂线⊂⊥⇒⊥答案文字语言图形语言符号语言性质定理如果两个平面互相垂直，那么在个平面内垂直于它们的直线垂直于另个平面⊥∩⊂⊥⇒⊥交线答案判断下面结论是否正确请在括号中打或“”直线与平面内的无数条直线都。

参考资料：

[1]55【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.3 直线、平面平行的判定与性质课件 理文档（第54页，发表于2022-06-24）

[2]TOP58【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理.ppt文档免费在线阅读（第50页，发表于2022-06-24）

[3]TOP58【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习 第八章 立体几何 8.1 空间几何体的结构及其表面积、体积课件 理.ppt文档免费在线阅读（第60页，发表于2022-06-24）

[4]TOP26【备战策略】2016中考语文 专题一 字音和字形课件.ppt文档免费在线阅读（第116页，发表于2022-06-24）

[5]TOP39【备战策略】2016中考语文 专题五 句子衔接、排序、仿写与对联（含修辞）课件.ppt文档免费在线阅读（第112页，发表于2022-06-24）

[6]TOP25【备战策略】2016中考语文 专题四 标点符号课件.ppt文档免费在线阅读（第73页，发表于2022-06-24）

[7]TOP27【备战策略】2016中考语文 专题十一 记叙文阅读课件.ppt文档免费在线阅读（第499页，发表于2022-06-24）

[8]TOP28【备战策略】2016中考语文 专题十四 中考作文指导课件.ppt文档免费在线阅读（第31页，发表于2022-06-24）

[9]TOP27【备战策略】2016中考语文 专题十三 议论文阅读课件.ppt文档免费在线阅读（第243页，发表于2022-06-24）

[10]TOP27【备战策略】2016中考语文 专题十二 说明文阅读课件.ppt文档免费在线阅读（第258页，发表于2022-06-24）

[11]TOP26【备战策略】2016中考语文 专题十 文言文阅读课件.ppt文档免费在线阅读（第377页，发表于2022-06-24）

[12]TOP28【备战策略】2016中考语文 专题三 病句辨析与修改课件.ppt文档免费在线阅读（第118页，发表于2022-06-24）

[13]TOP27【备战策略】2016中考语文 专题七 名句名篇默写课件.ppt文档免费在线阅读（第93页，发表于2022-06-24）

[14]TOP30【备战策略】2016中考语文 专题六 文学常识与名著阅读课件.ppt文档免费在线阅读（第147页，发表于2022-06-24）

[15]TOP28【备战策略】2016中考语文 专题九 古诗词鉴赏 ）课件.ppt文档免费在线阅读（第166页，发表于2022-06-24）

[16]TOP26【备战策略】2016中考语文 专题二 词语 成语课件.ppt文档免费在线阅读（第170页，发表于2022-06-24）

[17]TOP38【备战策略】2016中考语文 专题八 语言运用与综合性学习（含传统文化）课件.ppt文档免费在线阅读（第299页，发表于2022-06-24）

[18]TOP22【备战策略】2016中考语文 七下 练习课件.ppt文档免费在线阅读（第65页，发表于2022-06-24）

[19]TOP22【备战策略】2016中考语文 七上 练习课件.ppt文档免费在线阅读（第64页，发表于2022-06-24）

[20]TOP26【备战策略】2016中考语文 考前综合检测（三）课件.ppt文档免费在线阅读（第76页，发表于2022-06-24）