交于不同的两点且线段的垂直平分线过点求实数的取值范围解析答案返回题型二最值问题命题点利用三角函数有界性求最值解析设直线的倾斜角为，可得，得，所以椭圆的方程为解析答案解析答案思维升华解设双曲线的方程为双曲线的方程为跟踪训练解析答案若直线，与双曲线程直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或因为点在第象限，可得的坐标为，由解左焦点为离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率题型范围问题解析答案解由得椭圆方程为，求椭圆的方求的取值范围解析答案返回圆锥曲线的综合问题课时范围最值问题内容索引题型范围问题题型二最值问题练出高分思想方法感悟提高题型范围问题例天津已知椭圆的的最大值，并写出对应的圆的标准方程解析答案如图是椭圆的左，右焦点是椭圆上的两个动点，且线段的中点在直线上若点的坐标为求点的坐标解析答案，两点，若，且，求的取值范围解析答案解析答案取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的右焦点为离心率为若，求椭圆的方程解由焦点知，又，所以又由，解得所以椭圆的方程为解析答案设直线与椭圆相交于相异两点，且满足若的中垂线经过点求直线的方程解析答案若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程解析答案已知椭圆的最小值为解析答案已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为解析答案已知点，是抛物线上，当取得最小值时，点的位置为双曲线的顶点而双曲线的渐近线为，所求的距离解析答案解析答案若点和点分别为椭圆的中点和左焦点，点为椭圆上的任点，则满足，且，则当取得最小值时点到双曲线的渐近线的距离为解析由，得⊥，根据勾股定理，求的最小值可以转化为求的最小值解得设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是,解析答案已知为双曲线上的点，点点，椭圆的左，右焦点分别为离心率为双曲线的左，右焦点分别为离心率为已知，且求，的方程解因为，所以右支上的个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为解析答案命题点转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例湖南如图，为坐标原是坐标原点，则的最小值是则题型二最值问题解析答案命题点数形结合利用几何性质求最值例江苏在平面直角坐标系中，为双曲线求实数的取值范围解析答案返回题型二最值问题命题点利用三角函数有界性求最值解析设直线的倾斜角为，可得例过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是求实数的取值范围解析答案返回题型二最值问题命题点利用三角函数有界性求最值解析设直线的倾斜角为，可得例过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，则的最小值是则题型二最值问题解析答案命题点数形结合利用几何性质求最值例江苏在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为解析答案命题点转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例湖南如图，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为离心率为双曲线的左，右焦点分别为离心率为已知，且求，的方程解因为，所以解得设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是,解析答案已知为双曲线上的点，点满足，且，则当取得最小值时点到双曲线的渐近线的距离为解析由，得⊥，根据勾股定理，求的最小值可以转化为求的最小值，当取得最小值时，点的位置为双曲线的顶点而双曲线的渐近线为，所求的距离解析答案解析答案若点和点分别为椭圆的中点和左焦点，点为椭圆上的任点，则的最小值为解析答案已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为解析答案已知点，是抛物线上相异两点，且满足若的中垂线经过点求直线的方程解析答案若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值及此时直线的方程解析答案已知椭圆的右焦点为离心率为若，求椭圆的方程解由焦点知，又，所以又由，解得所以椭圆的方程为解析答案设直线与椭圆相交于，两点，若，且，求的取值范围解析答案解析答案取平行于轴的直线与椭圆相交于不同的两点，过作圆心为的圆，使椭圆上的其余点均在圆外求的面积的最大值，并写出对应的圆的标准方程解析答案如图是椭圆的左，右焦点是椭圆上的两个动点，且线段的中点在直线上若点的坐标为求点的坐标解析答案求的取值范围解析答案返回圆锥曲线的综合问题课时范围最值问题内容索引题型范围问题题型二最值问题练出高分思想方法感悟提高题型范围问题例天津已知椭圆的左焦点为离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率题型范围问题解析答案解由得椭圆方程为，求椭圆的方程直线的方程为，两个方程联立，消去，整理得，解得或因为点在第象限，可得的坐标为，由解得，所以椭圆的方程为解析答案解析答案思维升华解设双曲线的方程为双曲线的方程为跟踪训练解析答案若直线，与双曲线交于不同的两点且线段的垂直平分线过点求实数的取值范围解析答案返回题型二最值问题命题点利用三角函数有界性求最值解析设直线的倾斜角为，可得例过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，点是坐标原点，则的最小值是则题型二最值问题解析答案命题点数形结合利用几何性质求最值例江苏在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的个动点若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为解析答案命题点转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值例湖南如图，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为离心率为双曲线的左，右焦点分别为离心率为已知，且求，的方程解因为，所以是坐标原点，则的最小值是则题型二最值问题解析答案命题点数形结合利用几何性质求最值例江苏在平面直角坐标系中，为双曲线点，椭圆的左，右焦点分别为离心率为双曲线的左，右焦点分别为离心率为已知，且求，的方程解因为，所以满足，且，则当取得最小值时点到双曲线的渐近线的距离为解析由，得⊥，根据勾股定理，求的最小值可以转化为求的最小值的最小值为解析答案已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则椭圆的离心率的取值范围为解析答案已知点，是抛物线上的右焦点为离心率为若，求椭圆的方程解由焦点知，又，所以又由，解得所以椭圆的方程为解析答案设直线与椭圆相交于的最大值，并写出对应的圆的标准方程解析答案如图是椭圆的左，右焦点是椭圆上的两个动点，且线段的中点在直线上若点的坐标为求点的坐标解析答案左焦点为离心率为，点在椭圆上且位于第象限，直线被圆截得的线段的长为，求直线的斜率题型范围问题解析答案解由得椭圆方程为，求椭圆的方得，所以椭圆的方程为解析答案解析答案思维升华解设双曲线的方程为双曲线的方程为跟踪训练解析答案若直线，与双曲线