答案解析因为所以，于，故选四离散型随机变量方差的求法求离散型随机变量的方差和标准差的步骤明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果求出随机变量取各个值的概率列出分布列利用公式，求出随机变量的期望代入公式因为所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小些，就选择甲乙保护区的违规次数η的数学期望和方的分布列，利用计算器可算得，类问题的方法是比较ξ的数学期望和方差的大小，从而得出结论方差的实际应用ξη解析甲保护区违规次数ξ的数学期望和方差为ξξ甲乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为试评定这两个保护区的管理水平分析解决此差的公式答案解析显然服从两点分布，设随机试验的结果只有和，且，令随机变量发生不发生，则的方差η，η方法总结求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点写出离散型随机变量的分布列正确应用期望与方差公式进行计算要熟练掌握两点分布二项分布的期望与方的方差解析投篮次命中次数ξ的分布列为ξ则ξ，ξ由题意，重复次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η,由二项分布期望与方差的计算公式，有求次投篮命中次数ξ的期望与方差求重复次投篮时，命中次数η的期望与方差分析投篮次可能投中，也可能不中，投中次数ξ服从两点分布重复五次投篮的投中次数ξ服从二项分布两点分布与二项分布依题意可知，，课堂典例探究已知运动员投篮命中率性质求解对于特殊的分布列，可直接利用公式求解抛掷枚质地均匀的骰子，用表示掷出偶数点的次数若抛掷次，求和若抛掷次，求和解析服从二点分布所以布列中有待定字母，必须先利用分布列的性质求出待定字母的值，然后再求方差由已知离散型随机变量的方差求另离散型随机变量的方差，主要是利用离散型随机变量函数的方差公式进行计算，即利用离散型随机变量的方差的求出方差代入公式求出随机变量的标准差由已知离散型随机变量的分布列求方差，主要是利用方差的概念进行求解，但若分量取各个值的概率列出分布列利用公式，求出随机变量的期望代入公式所以，于，故选四离散型随机变量方差的求法求离散型随机变量的方差和标准差的步骤明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果求出随机变，则设则有答案解析因为可得超几何分布，若随机变量服从超几何分布服从参数为的二点分布，则若则对于二点分布，假设在次试验中事件发生的概率为，是次试验中此事件发生的次数，令，则服从参数为的二点分布，则若则对于二点分布，假设在次试验中事件发生的概率为，是次试验中此事件发生的次数，令，则可得超几何分布，若随机变量服从超几何分布，则设则有答案解析因为所以，于，故选四离散型随机变量方差的求法求离散型随机变量的方差和标准差的步骤明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果求出随机变量取各个值的概率列出分布列利用公式，求出随机变量的期望代入公式求出方差代入公式求出随机变量的标准差由已知离散型随机变量的分布列求方差，主要是利用方差的概念进行求解，但若分布列中有待定字母，必须先利用分布列的性质求出待定字母的值，然后再求方差由已知离散型随机变量的方差求另离散型随机变量的方差，主要是利用离散型随机变量函数的方差公式进行计算，即利用离散型随机变量的方差的性质求解对于特殊的分布列，可直接利用公式求解抛掷枚质地均匀的骰子，用表示掷出偶数点的次数若抛掷次，求和若抛掷次，求和解析服从二点分布所以依题意可知，，课堂典例探究已知运动员投篮命中率求次投篮命中次数ξ的期望与方差求重复次投篮时，命中次数η的期望与方差分析投篮次可能投中，也可能不中，投中次数ξ服从两点分布重复五次投篮的投中次数ξ服从二项分布两点分布与二项分布的方差解析投篮次命中次数ξ的分布列为ξ则ξ，ξ由题意，重复次投篮，命中的次数η服从二项分布，即η,由二项分布期望与方差的计算公式，有η，η方法总结求离散型随机变量的期望与方差的关键环节是以下两点写出离散型随机变量的分布列正确应用期望与方差公式进行计算要熟练掌握两点分布二项分布的期望与方差的公式答案解析显然服从两点分布，设随机试验的结果只有和，且，令随机变量发生不发生，则的方差甲乙两个野生动物保护区有相同的自然环境，且野生动物的种类和数量也大致相等，而两个保护区内每个季度发现违反保护条例的事件次数的分布列分别为试评定这两个保护区的管理水平分析解决此类问题的方法是比较ξ的数学期望和方差的大小，从而得出结论方差的实际应用ξη解析甲保护区违规次数ξ的数学期望和方差为ξξ乙保护区的违规次数η的数学期望和方的分布列，利用计算器可算得，因为所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小些，就选择甲单位如果你希望不同职位的工资差距大些，就选择乙单位期望方差分布列的综合应用袋中有个大小相同的球，其中记上号的有个，记上号的有个现从袋中任取球，表示所取球的标号求的分布列期望与方差若η，η，η，试求，的值分析解答本题中的可利用概率的有关知识求解，对于可直接利用期望与方差的性质求解解析的分布列为η，η又η，当时，由得，当时，由，得综上可知或已知随机变量的分布列是试求和解析对于，可用两种方法求解解法的分布列如下解法利用方差的性质编号的三位学生随意入座编号为的三个座位，每位学生坐个座位，设与座位编号相同的学生的个数是求随机变量的概率分布求随机变量的数学期望和方差分析随机变量的意义表示对号入座学生个数它的取值只有或，若人对号入座第人必对号入座，所以不存在由排列知识与等可能事件概率公式易求分布列直接用随机变量的数学期望和方差计算公式即可解析概率分布列为方法总结本题是研究对号入座学生个数为离散型随机变量的概率分布列期望方差问题，关键是分析对号入座学生个数的情况，以及每种取值下事件所包含的结果数，基本事件的总数若问题推广为错位入座的学生个数其变量的概率分布列期望方差也可用类似的方法解决设在个同类型的零件中有个次品，抽取次进行检验，每次抽取个，并且取出不再放回，若以和分别表示取出次品和正品的个数求的分布列期望及方差求的分布列期望及方差解析的可能值为若，表示没有取出次品，其概率为，同理，有，的分布列为的可能值为，显然人有把钥匙，其中只有把能打开扇门，今任取把试开，不能打开者除去，求打开此门所需试开次数的均值和方差错解把钥匙中只有把能打开房门，任取把打开房门的概率为，故试开次数由二项分布均值与方差的定义知，辨析首先这不是五次重复试验，从把钥匙中取把试开房门，若不能打开，则除去这把后，第二次试开就只有把钥匙了其次的含义是前把钥匙没有打开房门，而第把钥匙打开了房门正解设为打开此门所需的试开次数，则的可能取值为表示前次没打开此门，第次才打开了此门，故随机变量的概率分布列为警示弄不清随机变量取值的含义是本题解题的易错点，表示前把钥匙是从把打不开房门的钥匙中取的，故本题求分布列时，可换个思维角度思考，把把钥匙排成列，能打开房门的钥匙排在任位置是等可能的，因此排在第个位置的概率为离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差与标准差理解离散型随机变量方差的性质理解二点分布二项分布的方差理解成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修概率第二章随机变量的数字特征第二章第课时离散型随机变量的方差课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习，两台机床同时加工零件，每生产批数量较大的产品时，出次品的概率如下表机床次品数机床次品数试问由和的值能比较两台机床的产品质量吗试想利用什么指标可以比较加工质量数学期望均值的性质若，其中，为常数，是随机变量，则也是随机变量，二点分布二项分布及超几何分布的数学期望均值二点分布二项分布在次重复试验中，则超几何分布若离散型随机变量服从参数为的超几何分布，而离散型随机变量的方差与标准差般地，设个离散型随机变量的所有可能取值为这些值对应的概率是则叫做这个离散型随机变量的方差的算术平方根叫做离散型随机变量的标准差理解方差的概念要注意以下几点表示随机变量对的平均偏离程度，越大表明平均偏离程度越大，说明的取值越分散反之越小，的取值越集中在附近，统计中常用来描述的分散程度与样也是个实数，由的概率分布唯确定随机变量的方差与标准差都反映了随机变量的取值的稳定与波动集中与离散的程度越小，稳定性越高，波动越小，显然，标准差与随机变量本身有相同的单位下列说法正确的是离散型随机变量ξ的期望ξ反映了ξ取值的概率的平均值离散型随机变量ξ的方差ξ反映了ξ的取值的平均水平离散型随机变量ξ的期望ξ反映了ξ取值的平均水平离散型随机变量ξ的方差ξ反映了ξ取值的概率的平均值答案解析由离散型随机变量的期望与方差的定义可知，正确故选二离散型随机变量方差的性质设为离散型随机变量，则，为常数也是个离散型的随机变量，并且有证明如下如果，其中，为常数，那么也是随机变量所以的分布列为有，即特别地，当时即常数的方差等于当时即随机变量与常数之和的方差等于这个随机变量的方差本身当时即随机变量与常数之积的方差，等于这个常数的平方与这个随机变量方差的乘积利用上述公式可以简化求随机变量的方差的过程答案已知随机变量ξ的分布列为ξ则ξ解析ξ，ξ，ξξ故选三二点分布二项分布与超几何分布的方差若服从参数为的二点分布，则若则对于二点分布，假设在次试验中事件发生的概率为，是次试验中此事件发生的次数，令，则可得超几何分布，若随机变量服从超几何分布，则设则有答案解析因为所以，于，故选四离散型随机变量方差的求法求离散型随机变量的方差和标准差的步骤明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果求出随机变量取各个值的概率列出分布列利用公式，求出随机变量的期望代入公式可得超几何分布，若随机变量服从超几何分布所以，于，故选四离散型随机变量方差的求法求离散型随机变量的方差和标准差的步骤明确随机变量的取值，以及取每个值的试验结果求出随机变求出方差代入公式求出随机变量的标准差由已知离散型随机变量的分布列求方差，主要是利用方差的概念进行求解，但若分性质求解对于特殊的分布列，可直接利用公式求解抛掷枚质地均匀的骰子，用表示掷出偶数点的次数若抛掷次，求和若抛掷次，求和解析服从二点分布所以求次投篮命中次数ξ的期望与方差求重复次投篮时，命中次数η的期望与方差分析投篮次可能投中，也可能不中，投中次数ξ服从两点分布重复五次投篮的投中次数ξ服从二项分布两点分布与二项分布η，η方法总结求