意得，由题意得根据条件，可知，，解得，为半径的圆已知是复数均为实数为虚数单位，且复数在复平面上对应的点在第象限，求实数的取值范围解析设由题，点分别对应的复数为，且求点的轨迹解析又即由模的几何意义知点的轨迹是以点，为圆心答案解析设，，则，因为的实部是，即，所以的虚部为，故填三解答题在复平面内单位的实部等于答案解析，实部为在复数中，是实部，是虚部设其中表示的共轭复数，已知的实部是，则的虚部为，答案当时，的值等于解析，故原式二填空题复数为虚数解析由得即设复数满足，则答案解析，得，，答案若是关于的实系数方程的个复数根，则，所以所以所求的值为或限时训练选择题已知，则实数，分别为答案解析由，为实数，且还是虚根无法确定，所以需要进行讨论若方程两根不都是实数，因为方程为实系数方程，所以与必为对共轭虚数，所以所以即，两根分别为且均为实数，由知与同号，所以，所以即，，所以分析本题由于方程的根是实根已知复数满足答案解析由题意，得，复数方程设关于的方程的两根的模的和为，求实数的值解析若方程的知复数，其中为虚数单位，若复数，则实数的值为解析答案，复数的加减是对应实虚部分别相加减，而复数乘法类比多项式乘法，除法是分母实数化，但要注意复数加法和减法的几何意义的实质是平行四边形法则和三角形法则知识结构专题研究答案复数的概念已，复数集与复平面内的向量所成的集合也是对应的实数与零向量对应，即复数对应平面向量三复数的四则运算复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除运算平面通过建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫作实轴，轴叫作虚轴复数的几何意义复数集和复平面内所有的点所成的集合是对应的，即复数对应复平面内的点数共轭复数般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数虚部不等于的两个共轭复数也叫作共轭虚数二复数的几何意义复平数共轭复数般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数虚部不等于的两个共轭复数也叫作共轭虚数二复数的几何意义复平面通过建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫作实轴，轴叫作虚轴复数的几何意义复数集和复平面内所有的点所成的集合是对应的，即复数对应复平面内的点，复数集与复平面内的向量所成的集合也是对应的实数与零向量对应，即复数对应平面向量三复数的四则运算复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除运算，复数的加减是对应实虚部分别相加减，而复数乘法类比多项式乘法，除法是分母实数化，但要注意复数加法和减法的几何意义的实质是平行四边形法则和三角形法则知识结构专题研究答案复数的概念已知复数，其中为虚数单位，若复数，则实数的值为解析答案已知复数满足答案解析由题意，得，复数方程设关于的方程的两根的模的和为，求实数的值解析若方程的两根分别为且均为实数，由知与同号，所以，所以即，，所以分析本题由于方程的根是实根还是虚根无法确定，所以需要进行讨论若方程两根不都是实数，因为方程为实系数方程，所以与必为对共轭虚数，所以所以即所以所以所求的值为或限时训练选择题已知，则实数，分别为答案解析由，为实数，且，得，，答案若是关于的实系数方程的个复数根，则解析由得即设复数满足，则答案解析，答案当时，的值等于解析，故原式二填空题复数为虚数单位的实部等于答案解析，实部为在复数中，是实部，是虚部设其中表示的共轭复数，已知的实部是，则的虚部为答案解析设，，则，因为的实部是，即，所以的虚部为，故填三解答题在复平面内，点分别对应的复数为，且求点的轨迹解析又即由模的几何意义知点的轨迹是以点，为圆心，为半径的圆已知是复数均为实数为虚数单位，且复数在复平面上对应的点在第象限，求实数的取值范围解析设由题意得，由题意得根据条件，可知，，解得，实数的取值范围是,成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修推理与证明第章第章章末归纳总结知识结构知识梳理专题研究限时训练知识梳理数系的扩充和复数的概念数集的扩充过程自然数集整数集有理数集实数集复数集数集的每次扩充，都使数集本身能适合更多种代数运算复数的概念集合中的数，即形如的数叫复数，其中叫作虚数单位，全体复数所成的集合叫作复数集叫作复数的代数形式其中的与分别叫作复数的实部与虚部。复数相等的充要条件⇔且，复数的分类复数实数有理数分数正有理数负有理数有限小数和无限循环小数无理数正无理数负无理数无限不循环小数小数虚数共轭复数般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫作互为共轭复数虚部不等于的两个共轭复数也叫作共轭虚数二复数的几何意义复平面通过建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫作实轴，轴叫作虚轴复数的几何意义复数集和复平面内所有的点所成的集合是对应的，即复数对应复平面内的点，复数集与复平面内的向量所成的集合也是对应的实数与零向量对应，即复数对应平面向量三复数的四则运算复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除运算，复数的加减是对应实虚部分别相加减，而复数乘法类比多项式乘法，除法是分母实数化，但要注意复数加法和减法的几何意义的实质是平行四边形法则和三角形法则知识结构专题研究答案复数的概念已知复数，其中为虚数单位，若复数，则实数的值为解析答案已知复数满足，并且是纯虚数，则复数的取值是纯虚数是虚数但不是纯虚数任意实数只能是或解析事实上，因为为纯虚数，所以必为实数，设，则，或，故选答案若是纯虚数，则的值为解析当时，平面通过建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，轴叫作实轴，轴叫作虚轴复数的几何意义复数集和复平面内所有的点所成的集合是对应的，即复数对应复平面内的点，复数的加减是对应实虚部分别相加减，而复数乘法类比多项式乘法，除法是分母实数化，但要注意复数加法和减法的几何意义的实质是平行四边形法则和三角形法则知识结构专题研究答案复数的概念已已知复数满足答案解析由题意，得，复数方程设关于的方程的两根的模的和为，求实数的值解析若方程的还是虚根无法确定，所以需要进行讨论若方程两根不都是实数，因为方程为实系数方程，所以与必为对共轭虚数，所以所以即得，，答案若是关于的实系数方程的个复数根，则，答案当时，的值等于解析，故原式二填空题复数为虚数答案解析设，，则，因为的实部是，即，所以的虚部为，故填三解答题在复平面内，为半径的圆已知是复数均为实数为虚数单位，且复数在复平面上对应的点在第象限，求实数的取值范围解析设由题