通过给赋不同的值，可解决些证明问题和求系数和的问题构造法根据题目特点构造二项式或多项式，证明有关的组合恒等式知识结构专题研究将具体问题抽象为排列问题或组合问题，是解排列组合应用题的关键步正确分类或分步，恰当选择两个计数原理有限制条件的排列组合问题应优先考虑“受限元素”或“受限位置”而排列组合讨论的问题共同点是“元素不相同”，不同点是排列与顺序有关，组合与顺序无关特殊元素特殊位置“优先安排法”对于带有特殊元素或特殊位置的排列组合问题，般应先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素排列与组合应用题求解策略有这五个数字，可以组成比大，并且百位数字不是的没有重复数字的五位数，共有个解析解析本题和可视为特殊元素，万位和百位被视为特殊位置若以元素为主考虑，应先满足特殊元素和，分类和都排在千十个位上，有个和只有个排在千，十，个位上，有个和都不排在千，十，个位上，此时必排在万位上，必排在百位上，有个根据加法原理，共有个。解法二若以位置为主考虑，先满足特殊的位置万位和百位，分决问题高年级个班级要组成年级篮球队，共需名队员，每个班至少要出名，则不同的组成方式共有多少种解析设个班出的队员数分别为„则„，即相当于在个小方块之间的个空白档中插路上有只路灯，为节约用答案反思总结本题的易错点是没注意“同色球不加以区分”这条件另解种构造“隔板”模型法对相同元素的有序分组问题，可通过设计另情景，构造个“隔板”模型来帮助解方法为自己熟知之后，对于些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难的问题，或者有些问题从正面入手情况较多，不易解决，这时可考虑能否进行等价转化，从反面入手，或构造模型，将其转化为个较简单的问题来处理马则有种方法，这样共有种不同的排法反思总结对于个元素不相邻的排列问题可将其他元素排好，然后将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可，此为“插空法”等价转化法些常见类型邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙中插入即可个人站成排照相，要求甲乙丙两两不相邻有多少种排法解析先让其余人站好，有种排法，再在这人之间及两端的个“空隙”中选三个位置让甲乙丙插入，来看作个元素，与其他三人进行排列，有种排法，而之间又有种排法，故满足条件的排法共有种答案不相邻问题“插空法”对于几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作个“大”元素与其他元素排列，然后再对相邻元素内部之间进行排列四人排成排，必须相邻的排法有种解析将，捆绑起法先从另外人中选人担任文娱委员，有种，其余不再有限制条件，则有种，所以共有种间接法先全排有种，现除去甲乙担任文娱委员的种即种答案相邻问题“捆绑法”对于几个元素要求相方法从班委会名成员中选出名，分别担任班级学习委员文娱委员与体育委员，其中甲乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种用数字作答解析本小题主要考查有限制条件的排列组合问题直接五轨道上，则根据分步计数原理有种停法，再根据分类计数原理，不同的停放方法共有种答案混合应用问题“先选后排法”对于排列与组合的混合问题，可采用先选出元素，然后再进行排列的不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种种种种解析由题意，可先安排列车，并按其进行分类讨论若列车停在第二轨道上，则剩下四列车可自由停放，有种方法若列车停在第三或第四或第合理分类与准确分步法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏将列车停在条不同的轨道上，其中列车不停在第轨道上，列车用„十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为解析由，„，可以排成的所有三位数为，其中不含重复数字的为，故满足条件的三位数为个答案数和取个排在百位千十个位排余下的三个数，有个，所以共有个答案总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减时必排在万位上，必排在百位上，有个根据加法原理，共有个。解法二若以位置为主考虑，先满足特殊的位置万位和百位，分两类万位排，有个万位排中的个，余下的两殊元素，万位和百位被视为特殊位置若以元素为主考虑，应先满足特殊元素和，分类和都排在千十个位上，有个和只有个排在千，十，个位上，有个和都不排在千，十，个位上，此般应先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素排列与组合应用题求解策略有这五个数字，可以组成比大，并且百位数字不是的没有重复数字的五位数，共有个解析解析本题和可视为特殊般应先考虑特殊元素或特殊位置，再考虑其他元素排列与组合应用题求解策略有这五个数字，可以组成比大，并且百位数字不是的没有重复数字的五位数，共有个解析解析本题和可视为特殊元素，万位和百位被视为特殊位置若以元素为主考虑，应先满足特殊元素和，分类和都排在千十个位上，有个和只有个排在千，十，个位上，有个和都不排在千，十，个位上，此时必排在万位上，必排在百位上，有个根据加法原理，共有个。解法二若以位置为主考虑，先满足特殊的位置万位和百位，分两类万位排，有个万位排中的个，余下的两数和取个排在百位千十个位排余下的三个数，有个，所以共有个答案总体淘汰法对于含有否定字眼的问题，还可以从总体中把不符合要求的除去，此时应注意既不能多减也不能少减用„十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为解析由，„，可以排成的所有三位数为，其中不含重复数字的为，故满足条件的三位数为个答案合理分类与准确分步法解含有约束条件的排列组合问题，应按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏将列车停在条不同的轨道上，其中列车不停在第轨道上，列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有种种种种解析由题意，可先安排列车，并按其进行分类讨论若列车停在第二轨道上，则剩下四列车可自由停放，有种方法若列车停在第三或第四或第五轨道上，则根据分步计数原理有种停法，再根据分类计数原理，不同的停放方法共有种答案混合应用问题“先选后排法”对于排列与组合的混合问题，可采用先选出元素，然后再进行排列的方法从班委会名成员中选出名，分别担任班级学习委员文娱委员与体育委员，其中甲乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种用数字作答解析本小题主要考查有限制条件的排列组合问题直接法先从另外人中选人担任文娱委员，有种，其余不再有限制条件，则有种，所以共有种间接法先全排有种，现除去甲乙担任文娱委员的种即种答案相邻问题“捆绑法”对于几个元素要求相邻的排列问题，可先将相邻的元素“捆绑”起来，看作个“大”元素与其他元素排列，然后再对相邻元素内部之间进行排列四人排成排，必须相邻的排法有种解析将，捆绑起来看作个元素，与其他三人进行排列，有种排法，而之间又有种排法，故满足条件的排法共有种答案不相邻问题“插空法”对于几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，然后再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙中插入即可个人站成排照相，要求甲乙丙两两不相邻有多少种排法解析先让其余人站好，有种排法，再在这人之间及两端的个“空隙”中选三个位置让甲乙丙插入，则有种方法，这样共有种不同的排法反思总结对于个元素不相邻的排列问题可将其他元素排好，然后将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可，此为“插空法”等价转化法些常见类型方法为自己熟知之后，对于些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难的问题，或者有些问题从正面入手情况较多，不易解决，这时可考虑能否进行等价转化，从反面入手，或构造模型，将其转化为个较简单的问题来处理马路上有只路灯，为节约用答案反思总结本题的易错点是没注意“同色球不加以区分”这条件另解种构造“隔板”模型法对相同元素的有序分组问题，可通过设计另情景，构造个“隔板”模型来帮助解决问题高年级个班级要组成年级篮球队，共需名队员，每个班至少要出名，则不同的组成方式共有多少种解析设个班出的队员数分别为„则„，即相当于在个小方块之间的个空白档中插入块隔板将其分成部分，故不同的组成方式为种反思总结本题还有其他很多不同的叙述方式，如“运输公司中有个车队，每个车队的车都多于辆且型号相同，现要从这个车队中抽出辆车组成运输队，每个车队至少抽辆车，则不同的抽法有多少种”“小团体”问题“先整体后局部法”对于“小团体”排列问题，与“相邻问题”相似，可先将小团体看作个元素与其余元素排列，最后再进行小团体内部的排列例人站成排照相，要求甲乙之间恰好间隔人的站法有多少种解析甲乙及间隔的人组成个“小团体”，这人可从其余人中任选出来，有种选法这个小团体与其余人共个元素全排列有种方法，它的内部甲乙两人有种站法，中间选的人也有种站法，因而符合要求的站法共有种二项式定理及其应用二项式定理关键是掌握通项公式及展开规律，利用赋值法或待定系数法求解利用通项公式求展开式的特定项或特定项的系数重庆理，的展开式中的系数是用数字作答解析由二项式定理得当时，易得，故系数为答案二项式系数的性质的应用在二项式的展开式中，系数最小的项的系数为结果用数值表示解析根据二项式系数的性质，的展开式中二项式系数最大的项有两项，分别为第六项，第七项，所以得系数最小的项的系数为答案„，那么„的值等于解析令，则有，再令，则有„，„„答案反思总结求展开式中各项系数的和的个有效方法是赋值代入利用二项式定理证明整除问题或近似计算求证能被整除分析可将写成，然后利用二项式定理展开证明„„„该式每项都含因式，故能被整除反思总结利用二项式定理证明有关多项式的整除问题，关键是将所给多项式通过恒等变形变为二项式形式，使其展开后的各项均含有除式即时训练选择题小组共有名学生，其中女生名，现选举名代表，则至少有名女生当选的不同的选法有种种种种答案解析直接法有名女生的选法为种，有名女生的选法有种，故至少有名女生当选的方法总数为种间接法名学生中选名代表有种选法，其中名代表全是男生的有种选法，所以至少有名女生当选的选法有种从名男生和名女生中选人分别从事三项不同的工作，若这人中至少有名女生，则选派的方案共有种种种种答案解析直接法从名男生和名女生中选出人，至少有名女生的选派方案可分三类恰好有名女生，男生，有种方法恰好有名女生，名男生，有种方法恰有名女生，有种方法，综上共有种不同的选派方案间接法从全部方案数中减去只选派男生的方案数，则种的展开式中的系数是答案解析式子中项即中项与中项的乘积二填空题二项式的展开式中，含的项的系数是用数字作答答案解析，系数为有个球队参加单循环足球赛，其中两个队各比赛了三场就退出了比赛，这两队之间未进行比赛，这样到比赛结束共赛了场，那么答案解析从个球队中任选个球队有场，又有两个球队若不与这两个以外的其他任何球队比赛，需减去，这两队之间不比赛，又减去，而两队各比赛了三场，需加六场，故共有场，计算得三解答题学校要安排场文艺晚会的个节目的演