与任意向量的数量积等于零。,即记作的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作的长度或模的长度叫做向量则有向线段叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是，则称两条异面直线互相垂直不同在任何个平面内平移到个平面内锐角或直角直角两个向量的数量积注意两个向量的数量积是数量，而不是向量零向量的两条直线叫做异面直线两条异面直线所成的角把异面直线，这时两条直线的夹角如果则称与互相垂直，并记作如果，则与同向,如果，则与反向异面直线异面直线的定义或线段长度。求两直线所成角的余弦值等等。两个向量的数量积教学过程几个概念两个向量的夹角的定义夹角的顶点为两个向量的起点,注意范围在正方体中，求证，结论正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直小结到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题证明两直线垂直。求两点之间的距离用三证明垂直在正方体中⊥面且⊥是在面上的射影证明同理可证，⊥由三垂线定理知⊥练例已知空间四边形，求证数量积的应。证明因为与的夹角。已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围。，已知，且与的夹角为，则在上的投影为则已知，，且与的夹角为，，，求当为何值时。已知和是非零向量，且，求如图,在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为已知向量,满足三空间向量的数量积满足的运算律注意分配律交换律数量积不满足结合律注意性质是证明两向量垂直的依据性质是求向量的长度模的依据性质是求两个向量夹角的依据对于非零向量，有,量夹角公式数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。二空间向量的数量积性质,,即记作的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作的长度或模的长度叫做向量则有向线段设,公式变形向量,即记作的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作的长度或模的长度叫做向量则有向线段设,公式变形向量夹角公式数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。二空间向量的数量积性质,注意性质是证明两向量垂直的依据性质是求向量的长度模的依据性质是求两个向量夹角的依据对于非零向量，有,,三空间向量的数量积满足的运算律注意分配律交换律数量积不满足结合律如图,在正三棱柱中,若,则与所成角的大小为已知向量,满足,则已知，，且与的夹角为，，，求当为何值时。已知和是非零向量，且，求与的夹角。已知，，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围。，已知，且与的夹角为，则在上的投影为。证明因为例已知空间四边形，求证数量积的应用三证明垂直在正方体中⊥面且⊥是在面上的射影证明同理可证，⊥由三垂线定理知⊥练在正方体中，求证，结论正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直小结到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题证明两直线垂直。求两点之间的距离或线段长度。求两直线所成角的余弦值等等。两个向量的数量积教学过程几个概念两个向量的夹角的定义夹角的顶点为两个向量的起点,注意范围如果则称与互相垂直，并记作如果，则与同向,如果，则与反向异面直线异面直线的定义的两条直线叫做异面直线两条异面直线所成的角把异面直线，这时两条直线的夹角叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是，则称两条异面直线互相垂直不同在任何个平面内平移到个平面内锐角或直角直角两个向量的数量积注意两个向量的数量积是数量，而不是向量零向量与任意向量的数量积等于零。,即记作的数量积，叫做向量，则已知空间两个向量记作的长度或模的长度叫做向量则有向线段设,公式变形向量夹角公式数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。二空间向量的数量积性质,注意性质是证明两向量垂直的依据性质是求向量的长度模的依据性质是求两个向量夹角的依据对于非零向量，有,,三空间向量的数量积满足的运算律注意分配律交换律数量积不满足结合律量夹角公式数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积。二空间向量的数量积性质,,三空间向量的数量积满足的运算律注意分配律交换律数量积不满足结合律则已知，，且与的夹角为，，，求当为何值时。已知和是非零向量，且，求。证明因为例已知空间四边形，求证数量积的应在正方体中，求证，结论正方体的对角线与每个面中与之为异面直线的对角线垂直小结到目前为止，我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下几类问题证明两直线垂直。求两点之间的距离如果则称与互相垂直，并记作如果，则与同向,如果，则与反向异面直线异面直线的定义叫做两条异面直线所成的角如果所成的角是，则称两条异面直线互相垂直不同在任何个平面内平移到个平面内锐角或直角直角两个向量的数量积注意两个向量的数量积是数量，而不是向量零向量