中点，求证则,所以，又所以所以，因此证明如图，不妨设正方体的棱长为，分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图，正方体中分别是，与共线且满足的则三点共线，则计算或证明。课堂小结作业已知,,则的面积,且与的夹角为钝角，则的取值范围为,呢基本知识向量的加减数乘和数量积运算的坐标表示两个向量的夹角公式和垂直平行判定的坐标表示。思想方法用向量坐标法计算或证明几何问题建立直角坐标系，把点向量坐标化，对向量,求以向量,为组邻边的平行四边形的面积若向量分别与向量,垂直，且，求向量的坐标。或今天你学到了什么，即与夹角的余弦值为练习在中，已知则已知空间三点,，，又，，，为正交基底建立空间直角坐标系依题意得，线段的长为依题意得，侧棱垂直于底面的棱柱中，棱，为的中点求的长求与夹角的余弦值精解详析如图，以，，角的余弦值,，练习如图，在直三棱柱立空间直角坐标系，则点的坐标分别为,例如图，在正方体中，，求与所成的,,设则新知探究平面向量运算的坐标表示类比推广,设则空间向量运算的坐标表示空间向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则,,,新知探究类比推广,设则，这就是说，个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,设则，这就是说，个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,设则,,,新知探究类比推广,设则空间向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则,设则新知探究平面向量运算的坐标表示类比推广,设则空间向量运算的坐标表示,立空间直角坐标系，则点的坐标分别为,例如图，在正方体中，，求与所成的角的余弦值,，练习如图，在直三棱柱侧棱垂直于底面的棱柱中，棱，为的中点求的长求与夹角的余弦值精解详析如图，以，，为正交基底建立空间直角坐标系依题意得，线段的长为依题意得，，，又，，，，即与夹角的余弦值为练习在中，已知则已知空间三点求以向量,为组邻边的平行四边形的面积若向量分别与向量,垂直，且，求向量的坐标。或今天你学到了什么呢基本知识向量的加减数乘和数量积运算的坐标表示两个向量的夹角公式和垂直平行判定的坐标表示。思想方法用向量坐标法计算或证明几何问题建立直角坐标系，把点向量坐标化，对向量计算或证明。课堂小结作业已知,,则的面积,且与的夹角为钝角，则的取值范围为,与共线且满足的则三点共线，则证明如图，不妨设正方体的棱长为，分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图，正方体中分别是，中点，求证则,所以，又所以所以，因此，即空间向量的直角坐标运算空间向量的直角坐标运算建立空间直角坐标系，分别沿轴轴轴的正方向引单位向量，这三个互相垂直的单位向量构成空间向量的个基底，这个基底叫做单位正交基底。单位向量都叫做坐标向量。空间直角坐标系，也常说成空间直角坐标系。在空间直角坐标系中，已知任向量，根据空间向量分解定理，存在惟实数组，使,分别为向量在方向上的分向量，有序实数组叫做向量在此直角坐标系中的坐标。上式可简记作。于是，我们在空间向量集合的元素与三元有序实数组集合之间建立起了对应关系，即在空间直角坐标系中，对空间任点，相对于原点确定了个向量，设，则也就是点的坐标，即，设则，这就是说，个向量在直角坐标系中的坐标等于表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标。,设则,,,新知探究类比推广,设则空间向量的坐标运算法则平面向量的坐标运算法则,设则新知探究平面向量运算的坐标表示类比推广,设则空间向量运算的坐标表示,当与三个坐标平面都不平行时，当与二个坐标轴都不平行时，在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式新知探究,,,新知探究类比推广,设则,设则新知探究平面向量运算的坐标表示类比推广,设则空间向量运算的坐标表示立空间直角坐标系，则点的坐标分别为,例如图，在正方体中，，求与所成的侧棱垂直于底面的棱柱中，棱，为的中点求的长求与夹角的余弦值精解详析如图，以，，，，又，，，,求以向量,为组邻边的平行四边形的面积若向量分别与向量,垂直，且，求向量的坐标。或今天你学到了什么计算或证明。课堂小结作业已知,,则的面积,且与的夹角为钝角，则的取值范围为,证明如图，不妨设正方体的棱长为，分别以为单位正交基底建立空间直角坐标系，如图，正方体中分别是，