思考轴轴和图像无限靠近,轴轴叫做的渐进线渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图渐近线对双曲线的开口的影响双曲线上的点与这两我们把这两个点叫双曲线的顶点令,得,这个方程没有实数根，说明双曲线与轴没有交点，但我们也把,画在轴上。的图像是什么叫做双曲线的实轴，它的长为,叫做实半轴长线段叫做双曲线的虚轴，它的长为,叫做双曲线的虚半轴长实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。令，得,则双曲线与轴的两个交点为是对称中心,又叫做双曲线的中心,另外,可知并夹在两相交直线之间如图顶点如图，线段线的方程可写成的形式双曲线的简单几何性质对称性研究双曲线的简单几何性质范围即关于轴轴和原点都是对称轴轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线上的任意点，实轴两端点为,则两直线的斜率之积等于常数反过来,满足这条件的点在双曲线上渐近线方程为的双曲线结论,是椭圆上的任意点，长轴两端点为,则两直线的斜率之积等于常数反过来,满足这条件的点在椭圆上或双曲线方程范围对称性顶点离心率对称轴轴轴对称中心原点焦点在轴焦点在轴,或渐近双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同个圆上问有相同渐近线的双曲线方程定是共轭双曲线吗，则双曲线的两条渐进线方程为，且截直线所得弦长为则该双曲线的方程为补充以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的点的连线的斜率乘积为常数，当点的轨迹是离心率为的双曲线时，的值为过双曲线的左焦点作倾角为的直线与双曲线交于两点渐近线的交角为。点,与定点,的距离和它到定直线的距离的比等于常数，求点的轨迹解根据题意得化简，得即这是双曲线例课堂练习点与两定,,且准方程过点且渐近线为的双曲线方程是求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。若双曲线的离心率为，则两条线开口大小的个量,越大开口越大定义双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率的范围的含义当,时,或或思考对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢,练习求下列双曲线的渐近线方程,离心率是表示双曲渐近线为注等轴双曲线的渐近线为如何记忆双曲线的渐近线方程双曲线的渐近线方程对于双曲线，把方程右边的换成，得双曲线渐近线方程为,线渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图渐近线对双曲线的开口的影响双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢双曲线,的渐线渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图渐近线对双曲线的开口的影响双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢双曲线,的渐近线为注等轴双曲线的渐近线为如何记忆双曲线的渐近线方程双曲线的渐近线方程对于双曲线，把方程右边的换成，得双曲线渐近线方程为,或或思考对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢,练习求下列双曲线的渐近线方程,离心率是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大定义双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率的范围的含义当,时,且准方程过点且渐近线为的双曲线方程是求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程。若双曲线的离心率为，则两条渐近线的交角为。点,与定点,的距离和它到定直线的距离的比等于常数，求点的轨迹解根据题意得化简，得即这是双曲线例课堂练习点与两定点的连线的斜率乘积为常数，当点的轨迹是离心率为的双曲线时，的值为过双曲线的左焦点作倾角为的直线与双曲线交于两点，则双曲线的两条渐进线方程为，且截直线所得弦长为则该双曲线的方程为补充以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的双曲线叫原双曲线的共轭双曲线,求证双曲线和它的共轭双曲线有共同的渐近线双曲线和它的共轭双曲线的四个焦点在同个圆上问有相同渐近线的双曲线方程定是共轭双曲线吗或双曲线方程范围对称性顶点离心率对称轴轴轴对称中心原点焦点在轴焦点在轴,或渐近线结论,是椭圆上的任意点，长轴两端点为,则两直线的斜率之积等于常数反过来,满足这条件的点在椭圆上,是双曲线上的任意点，实轴两端点为,则两直线的斜率之积等于常数反过来,满足这条件的点在双曲线上渐近线方程为的双曲线的方程可写成的形式双曲线的简单几何性质对称性研究双曲线的简单几何性质范围即关于轴轴和原点都是对称轴轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心,又叫做双曲线的中心,另外,可知并夹在两相交直线之间如图顶点如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为,叫做实半轴长线段叫做双曲线的虚轴，它的长为,叫做双曲线的虚半轴长实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线。令，得,则双曲线与轴的两个交点为我们把这两个点叫双曲线的顶点令,得,这个方程没有实数根，说明双曲线与轴没有交点，但我们也把,画在轴上。的图像是什么思考轴轴和图像无限靠近,轴轴叫做的渐进线渐近线利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图渐近线对双曲线的开口的影响双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢双曲线,的渐近线为注等轴双曲线的渐近线为如何记忆双曲线的渐近线方程双曲线的渐近线方程对于双曲线，把方程右边的换成，得双曲线渐近线方程为,或或思考对于双曲线的渐近线有怎样的结论呢,练习求下列双曲线的渐近线方程,离心率是表示双曲线开口大小的个量,越大开口越大定义双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率的范围的含义当,时渐近线为注等轴双曲线的渐近线为如何记忆双曲线的渐近线方程双曲线的渐近线方程对于双曲线，把方程右边的换成，得双曲线渐近线方程为,线开口大小的个量,越大开口越大定义双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率的范围的含义当,时,渐近线的交角为。点,与定点,的距离和它到定直线的距离的比等于常数，求点的轨迹解根据题意得化简，得即这是双曲线例课堂练习点与两定，则双曲线的两条渐进线方程为，且截直线所得弦长为则该双曲线的方程为补充以已知双曲线的虚轴为实轴,实轴为虚轴的或双曲线方程范围对称性顶点离心率对称轴轴轴对称中心原点焦点在轴焦点在轴,或渐近是双曲线上的任意点，实轴两端点为,则两直线的斜率之积等于常数反过来,满足这条件的点在双曲线上渐近线方程为的双曲是对称中心,又叫做双曲线的中心,另外,可知并夹在两相交直线之间如图顶点如图，线段我们把这两个点叫双曲线的顶点令,得,这个方程没有实数根，说明双曲线与轴没有交点，但我们也把,画在轴上。的图像是什么