，作为个点的坐标，则这样的点的个数是解析当时，，点的个数为当时点的个数为，则共有个点解析答案从这六个数字中任选个不重复的数字作分步”问题，各个步骤相则称这样的三位数为凸数如，那么所有凸数的个数为解析答案集合，其中，，„且⊆把满足上述条件的对有序整数对温馨提醒思想方法感悟提高分类和分步计数原理，都是关于做件事的不同方法的种数的问题，区别在于分类计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互，用其中任何种方法都可以做完这件事分步计数原理针对“可以乘火车，也可以坐轮船，在这天的不同时间里，火车有趟，轮船有次，问此人的走法可有种易错分析易混淆“类”与“步”，误认为到达乙地先坐火车后坐轮船，使用乘法原理计算解析答案易错分析返回算出现错误，对于，选择的标准不同，误认为每个信箱有三种选择，所以可能的投法有种，没有注意到封信只能投在个信箱中对两个基本计数原理认识不清致误易错警示系列解析答案易错分析人从甲地到乙地，示系列典例把封信投到个信箱，所有可能的投法共有种易错分析解决计数问题的基本策略是合理分类和分步，然后应用加法原理和乘法原理来计算解决本题易出现的问题是完成件事情的标准不清楚导致计合应用解析答案思维升华如图，正五边形中，若把顶点染上红黄绿三种颜色中的种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种跟踪训练解析答案返回易错警数字有种放法根据分步计数原理，三位数的个数为解析答案例如图所示，将个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使同条棱上的两端异色，如果只有种颜色可供使用，求不同的染色方法种数题型三两个计数原理的综所以至少需花元解析答案跟踪训练用,可组成无重复数字的三位数的个数为解析可分三步给百十个位放数字，第步百位数字有种放法第二步十位数字有种放法第三步个位注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花元解析从至中选个连续的号共有种选法从至中选个连续的号共有种选法从至中选个号有种选法从至中选个号有种选法，根据分步计数原理，得共有种，中选出人参赛，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有种解析答案体育彩票规定从至共个号中抽出个号为注，每注元人想从至中选个连续的号，从至中选个连续的号，从至中选个号，从至中选个号组成方法共有种引申探究解析答案本例中将条件“每项限报人，且每人至多参加项”改为“每项限报人，但每人参加的项目不限”，则有多少种不同的报名方法解每人参加的项目不限，因此每个项目都可以从这六人条件“每项限报人，且每人至多参加项”改为“每人恰好参加项，每项人数不限”，则有多少种不同的报名方法解每人都可以从这三个比赛项目中选报项，各有种不同的报名方法，根据分步计数原理，可得不同的报名种不同的报名方法解析每项限报人，且每人至多参加项，因此可由项目选人，第个项目有种选法，第二个项目有种选法，第三个项目有种选法，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有种解析答案本例中将种不同的排法，第二列第二三行的字母只有种排法因此共有种不同的排列方法题型二分步计数原理的应用解析答案有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报人，且每人至多参加项，则共有，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种解析先排第列，由于每列的字母互不相同，因此共有种不同排法再排第二列，其中第二列第行的字母共有数字的五位数，其中比大的偶数共有个解析由题意知，首位数字只能是若万位是，则有个若万位是，则有个，故比大的偶数共有个跟踪训练解析答案例将字母，数字的五位数，其中比大的偶数共有个解析由题意知，首位数字只能是若万位是，则有个若万位是，则有个，故比大的偶数共有个跟踪训练解析答案例将字母，排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有种解析先排第列，由于每列的字母互不相同，因此共有种不同排法再排第二列，其中第二列第行的字母共有种不同的排法，第二列第二三行的字母只有种排法因此共有种不同的排列方法题型二分步计数原理的应用解析答案有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报人，且每人至多参加项，则共有种不同的报名方法解析每项限报人，且每人至多参加项，因此可由项目选人，第个项目有种选法，第二个项目有种选法，第三个项目有种选法，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有种解析答案本例中将条件“每项限报人，且每人至多参加项”改为“每人恰好参加项，每项人数不限”，则有多少种不同的报名方法解每人都可以从这三个比赛项目中选报项，各有种不同的报名方法，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有种引申探究解析答案本例中将条件“每项限报人，且每人至多参加项”改为“每项限报人，但每人参加的项目不限”，则有多少种不同的报名方法解每人参加的项目不限，因此每个项目都可以从这六人中选出人参赛，根据分步计数原理，可得不同的报名方法共有种解析答案体育彩票规定从至共个号中抽出个号为注，每注元人想从至中选个连续的号，从至中选个连续的号，从至中选个号，从至中选个号组成注,则这人把这种特殊要求的号买全,至少要花元解析从至中选个连续的号共有种选法从至中选个连续的号共有种选法从至中选个号有种选法从至中选个号有种选法，根据分步计数原理，得共有种，所以至少需花元解析答案跟踪训练用,可组成无重复数字的三位数的个数为解析可分三步给百十个位放数字，第步百位数字有种放法第二步十位数字有种放法第三步个位数字有种放法根据分步计数原理，三位数的个数为解析答案例如图所示，将个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使同条棱上的两端异色，如果只有种颜色可供使用，求不同的染色方法种数题型三两个计数原理的综合应用解析答案思维升华如图，正五边形中，若把顶点染上红黄绿三种颜色中的种，使得相邻顶点所染颜色不相同，则不同的染色方法共有种跟踪训练解析答案返回易错警示系列典例把封信投到个信箱，所有可能的投法共有种易错分析解决计数问题的基本策略是合理分类和分步，然后应用加法原理和乘法原理来计算解决本题易出现的问题是完成件事情的标准不清楚导致计算出现错误，对于，选择的标准不同，误认为每个信箱有三种选择，所以可能的投法有种，没有注意到封信只能投在个信箱中对两个基本计数原理认识不清致误易错警示系列解析答案易错分析人从甲地到乙地，可以乘火车，也可以坐轮船，在这天的不同时间里，火车有趟，轮船有次，问此人的走法可有种易错分析易混淆“类”与“步”，误认为到达乙地先坐火车后坐轮船，使用乘法原理计算解析答案易错分析返回温馨提醒思想方法感悟提高分类和分步计数原理，都是关于做件事的不同方法的种数的问题，区别在于分类计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互，用其中任何种方法都可以做完这件事分步计数原理针对“分步”问题，各个步骤相则称这样的三位数为凸数如，那么所有凸数的个数为解析答案集合，其中，，„且⊆把满足上述条件的对有序整数对，作为个点的坐标，则这样的点的个数是解析当时，，点的个数为当时点的个数为，则共有个点解析答案从这六个数字中任选个不重复的数字作为二次函数的系数，则可以组成顶点在第象限且过原点的抛物线条数为解析分三步第步只有种方法第二步确定，从中选个，有种不同方法第三步确定，从中选个，有种不同的方法根据分步计数原理得种不同的方法解析答案北京世界田径锦标赛上，名女运动员参加米决赛其中甲乙丙三人必须在,八条跑道的奇数号跑道上，则安排这名运动员比赛的方式共有种解析分两步安排这名运动员第步安排甲乙丙三人，共有,四条跑道可安排所以安排方式有种第二步安排另外人，可在,及余下的条奇数号跑道安排，所以安排方式有种所以安排这人的方式有种解析答案如图，将网格中的三条线段沿网格线上下或左右平移，组成个首尾相接的三角形，则三条线段共至少需要移动格解析如图，将网格中的三条线段沿网格线平移后组成个首尾相接的三角形，根据平移的基本性质知左边的线段向右平移格，中间的线段向下平移格，最右边的线段先向左平移格，再向上平移格，此时平移的格数最少为，其他平移方法都超过格，至少需要移动格解析答案将数字,填入标号为,的四个方格，每格填个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有种解析编号为的方格内填数字，共有种不同填法编号为的方格内填数字，共有种不同填法编号为的方格内填数字，共有种不同填法于是由分类计数原理，得共有种不同的填法解析答案有项活动需在名老师，名男同学和名女同学中选人参加，若只需人参加，有多少种不同选法解只需人参加，可按老师，男同学，女同学分三类各自有种方法，总方法数为种若需名老师，名学生参加，有多少种不同选法解分两步，先选教师共种选法，再选学生共种选法，由分步计数原理知，总方法数为种解析答案若需老师，男同学，女同学各人参加，有多少种不同选法解教师，男同学，女同学各人可分三步，每步方法依次为种由分步计数原理知总方法数为种解析答案为了做好阅兵人员的运输，从运输公司抽调车辆支援，该运输公司有个车队，每个车队的车辆均多于辆现从这个公司中抽调辆车，并且每个车队至少抽调辆，那么共有多少种不同的抽调方法解在每个车队抽调辆车的基础上，还需抽调辆车可分成三类类是从个车队抽调辆，有种抽调方法类是从个车队中抽调，其中个车队抽调辆，另个车队抽调辆，有种抽调方法类是从个车队中各抽调辆，有种抽调方法故共有种抽调方法解析答案将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有种解析分两步第步，选派名教师到甲地，另名到乙地，共有种选派方法第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有种选派方法由分步计数原理，不同选派方案共有种解析答案已知集合,定义函数若点的外接圆圆心为，且，则满足条件的函数有种解析答案回文数是指从左到右与从右到左读都样的正整数，如,等显然位回文数有个，„，位回文数有个，„，„，则位回文数有个解析位回文数相当于填个方格，首尾相同，且不为，共种填法，中间两位样，有种填法，共计种填法，即位回文数有个解析答案位回文数有个解析根据回文数的定义，此问题也可以转化成填方格结合分步计数原理，知有种填法解析答案外语组有人，每人至少会英语和日语中的门，其中人会英语，人会日语，从中选出会英语和日语的各人，有多少种不同的选法解由题意得有人既会英语又会日语，人只会英语，人只会日语第类从只会英语的人中选人说英语，共有种方法，则说日语的有种，此时共有种第二类不从只会英语的人中选人说英语，则只有种方法，则选会日语的有种，此时共有种所以根据分类计数原理知共有种选法解析答案将红黄绿黑种不同的颜色分别涂入图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有多少种不同涂色方法解析答案返回第十章计数原理分类计数原理与分步计数原理内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习分类计数原理如果完成件事，有类方式，在第类方式