TOP60【中考试题研究】重庆市2016中考数学 第二部分 题型研究 二、解答题重难点突破 题型四 三角形 四边形的证明与计算课件.ppt文档免费在线阅读

，在的条件下，当在线段的左侧时，求的长例题图解理由如下，，即，在和中当，连接试猜想与的大小关系，并说明理由例题图例题图如图，四边形中，，求的长如图第二部分题型研究二解答题重难点突破题型四三角形四边形的证明与计算类型三截长补短典例精讲例本溪如图，在中射线从所在位置开始绕点顺时针旋转，旋转角为，，在和中，，≌⊥是的中点，，，四边形是平行四边形，，为等腰直角三角形例题解图解，理由如解图，取的中点，连接和是等腰直角三角形，⊥，据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形是平行四边形，从而得出≌，根据其性质就可以得出结论，，即，≌，，思路分析取的中点，连接，根，，例题解图即在和中，，和相交于四边形是平行四边形，，和是等腰直角三角形和相交于，根据三角形的中位线的性质及直角三角形斜边中线的性质可以得出≌，由全等三角形的性质就可以得出结论解如解图，取和的中点，连接在和中，，≌，思路分析取的中点，连接，，，，，，是等腰直角三角形，⊥于点，⊥于点，，是的中点，是的中位线，直角三角形的性质可以得出分别是的中点，就可以得出是的中位线，就可以得出就可以得出≌从而得出结论证明明过程例题图例题图在任意中，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图所示，是的中点，连接和，则与有怎样的数量关系思路分析由等腰例题图在任意中，仍分别以为斜边，向的内侧作等腰直角三角形，如图所示，是的中点，连接和，试判断的形状直接写答案，不需要写证明例题图在任意中，仍分别以为斜边，向的内侧作等腰直角三角形，如图所示，是的中点，连接和，试判断的形状直接写答案，不需要写证明过程例题图例题图在任意中，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图所示，是的中点，连接和，则与有怎样的数量关系思路分析由等腰直角三角形的性质可以得出分别是的中点，就可以得出是的中位线，就可以得出就可以得出≌从而得出结论证明是等腰直角三角形，⊥于点，⊥于点，，是的中点，是的中位线，，，，，，，，在和中，，≌，思路分析取的中点，连接和相交于，根据三角形的中位线的性质及直角三角形斜边中线的性质可以得出≌，由全等三角形的性质就可以得出结论解如解图，取和的中点，连接，和相交于四边形是平行四边形，，和是等腰直角三角形，，，例题解图即在和中，，≌，，思路分析取的中点，连接，根据三角形的中位线的性质和等腰直角三角形的性质就可以得出四边形是平行四边形，从而得出≌，根据其性质就可以得出结论，，即，为等腰直角三角形例题解图解，理由如解图，取的中点，连接和是等腰直角三角形，⊥⊥是的中点，，，四边形是平行四边形，，，在和中，，≌，第二部分题型研究二解答题重难点突破题型四三角形四边形的证明与计算类型三截长补短典例精讲例本溪如图，在中射线从所在位置开始绕点顺时针旋转，旋转角为当，连接试猜想与的大小关系，并说明理由例题图例题图如图，四边形中，，求的长如图，在的条件下，当在线段的左侧时，求的长例题图解理由如下，，即，在和中，，思路分析先通过角度间的等量代换证明，再根据即可证明≌，由全等三角形的性质即可证明≌，思路分析在的外部，以点为直角顶点作等腰直角三角形，使连接，证明≌，证明，然后在直角三角形中利用勾股定理即可求解解如解图，在的外部，以点为直角顶点作等腰直角三角形，使连接，，即，在和中，，≌，例题解图，又，思路分析在线段的右侧过点作⊥于点，交的延长线于点，证明≌，证明，即可求解例题解图解如解图，在线段的右侧过点作⊥于点，交的延长线于点⊥，，又，，又，，即，在和中，，≌，第二部分题型研究二解答题重难点突破题型四三角形四边形的证明与计算类型五有角平分线，作到角两边的垂线典例精讲例重庆卷如图，中，⊥，垂足是，平分，交于点在外有点，使⊥，⊥求证在上取点，使，连接，交于点，连接求证⊥例题图思路分析要证，通过观察图形，得其分别在与中，由于与分别有组边相等，且的对应角都与直角有关，因此，可考虑通过证明与全等后，再进步利用全等三角形的性质证明证明如解图，，⊥，，例题解图，，又，⊥，，，≌，题多解，⊥，，，，又⊥，且在四边形中，，，，≌，思路分析过作⊥于点，可证明是等腰直角三角形，可得，由角平分线的性质可证，可得，再由，可证是的垂直平分线，可得，即可证明⊥先证≌得出，再证≌，得出证明如解图，过作⊥于点，是等腰直角三角形，⊥，平分，即是的中点，是的垂直平分线，，即⊥⊥，，，，，≌，，，，，≌，二解答题重难点突破第二部分题型研究目录题型四三角形四边形的证明与计算类型有等腰直角三角，通常作底边上的高中线或顶角的平分线类型二有直角三角形，通常作斜边上的中线类型三截长补短类型四构建适宜的三角形或四边形类型五有角平分线，作到角两边的垂线第二部分题型研究二解答题重难点突破类型有等腰直角三角形，通常作底边上的高中线或顶角的平分线题型四三角形四边形的证明与计算典例精讲例已知，四边形是正方形，点在直线上，点在直线上不与正方形顶点重合，且在的同侧⊥于点，交直线于点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接如图，当点与点分别在线段与线段上时，若，计算出的长例题图如图，当点与点分别在线段与线段上时，证明四边形为菱形如图，当点与点分别在线段与线段的延长线上时，的结论四边形为菱形是否依然成立若成立，请给出证明若不成立，请说明理由例题图思路分析作⊥于点，根据等腰三角形的性质由得，根据矩形的判定定理易得四边形为矩形，则，于是有解作⊥于点，如解图，四边形为正方形，四边形为矩形例题解图思路分析根据四边形为正方形得，由四边形为矩形得，则，再利用等角的余角相等得到，于是可根据证明≌，得到，加上，得到，然后利用旋转的性质得所以，再利用⊥得到，于是可判断四边形为平行四边形，加上，则可判断四边形为菱形解四边形为正方形四边形为矩形，⊥，，，，，在和中，，，≌而线段绕点逆时针旋转得到线段，，而⊥，，即，且，四边形为平行四边形四边形为菱形思路分析与的证明方法样可得到四边形为菱形解四边形是菱形，理由如下作⊥于点，如解图，与样同理可证≌而线段绕点逆时针旋转得到线段，，例题解图而⊥，，即，且，四边形为平行四边形四边形为菱形第二部分题型研究二解答题重难点突破题型四三角形四边形的证明与计算类型二有直角三角形，通常作斜边上的中线典例精讲例数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程在等腰中分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图所示，其中⊥于点，⊥于点，是的中点，连接和，求证例题图在任意中，仍分别以为斜边，向的内侧作等腰直角三角形，如图所示，是的中点，连接和，试判断的形状直接写答案，不需要写证明过程例题图例题图在任意中，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图所示，是的中点，连接和，则与有怎样的数量关系思路分析由等腰直角三角形的性质可以得出分别是的中点，就可以得出是的中位线，就可以得出就可以得出≌从而得出结论证明是等腰直角三角形，⊥于点，⊥于点，，是的中点，是的中位线，，，，，，，明过程例题图例题图在任意中，分别以为斜边，向的外侧作等腰直角三角形，如图所示，是的中点，连接和，则与有怎样的数量关系思路分析由等腰是等腰直角三角形，⊥于点，⊥于点，，是的中点，是的中位线，在和中，，≌，思路分析取的中点，连接和相交于四边形是平行四边形，，和是等腰直角三角形，，≌，，思路分析取的中点，连接，根，为等腰直角三角形例题解图解，理由如解图，取的中点，连接和是等腰直角三角形，⊥，在和中，，≌当，连接试猜想与的大小关系，并说明理由例题图例题图如图，四边形中，，求的长如图