TOP29【毕业设计】数字信号处理讲义--第7章滤波器的设计方法.doc文档免费在线阅读

滤波器的最佳逼近采用窗函数法设计滤波器方法简单，通常会得到个性能相对很好的滤波器。

但是在以下两个方面的问题，这些滤波器的设计还不，，是最优的通带和阻带的波动基本上相等，虽然般需要小于，但是在窗函数法中不能分别控制这些参数。

所以，窗函数法需要在通带内对滤波器过设计即通带内的技术指标超过所不随采样频率而变化，可以作以下简单的修正，令则有例设模拟滤波器的系统函数为的极点以及系数两者而变化。

从式看出，数字滤波器频率响应幅度还与采样间隔成反比如果采样频率很高，即很小，数字滤波器可能具有太高的增益，这是不希望的。

为了使数字滤波器增益然脉冲响应不变法能保证平面极点与平面极点有这种代数对应关系，但是并不等于整个平面与平面有这种代数对应关系，特别是数字滤波器的零点位置就与模拟滤波器零点位置没有这种代数对应关系，而是随拟滤波器是因果稳定的，则所有极点位于平面的左半平面，即，则变换后的数字滤波器的全部极点在单位圆内，即，因此数字滤波器也是因果稳定的。

虽的和式的加以比较，可以看出平面的每个单极点变换到平面上处的单极点。

与的部分分式的系数是相同的，都是。

如果模对求变换，即得数字滤波器的系统函数将式可将其相应的冲激响应是的拉普拉斯反变换，即式中，是单位阶跃函数。

在脉冲响应不变法中，要求数字滤波器的单位脉冲响应等于对的采样，即变换原理将直接转换为数字滤波器。

设模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次般都满足这要求，因为只有这样才相当于个因果稳定的模拟系统，因此方法由于脉冲响应不变法要由模拟系统函数求拉普拉斯反变换得到模拟的冲激响应，然后采样后得到，再取变换得，过程较复杂。

下面我们讨论如何由脉冲响应不变法的滤波器的单位冲激响应进行采样，采样频率为，若使增加，即令采样时间间隔减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。

模拟滤波器的数字化定的失真。

当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。

这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。

图脉冲响应不变法中的频响混叠现象对模拟但是，任何个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图所示。

这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有平面平面才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。

正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的平面变换成数字滤波器的平面，这个从到的变换是从平面变换到平面的标准变换关系式。

图脉冲响应不变法的映射关系混叠失真由式知，数字滤波器的的采样值，满足式中，是采样周期。

如果令是的拉普拉斯变换，为的变换，利用采样序列的变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得则可看的采样值，满足式中，是采样周期。

如果令是的拉普拉斯变换，为的变换，利用采样序列的变换与模拟信号的拉普拉斯变换的关系得则可看出，脉冲响应不变法将模拟滤波器的平面变换成数字滤波器的平面，这个从到的变换是从平面变换到平面的标准变换关系式。

图脉冲响应不变法的映射关系混叠失真由式知，数字滤波器的频率响应和模拟滤波器的频率响应间的关系为这就是说，数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓。

正如采样定理所讨论的，只有当模拟滤波器的频率响应是限带的，且带限于折叠频率以内时，即才能使数字滤波器的频率响应在折叠频率以内重现模拟滤波器的频率响应，而不产生混叠失真，即平面平面但是，任何个实际的模拟滤波器频率响应都不是严格限带的，变换后就会产生周期延拓分量的频谱交叠，即产生频率响应的混叠失真，如图所示。

这时数字滤波器的频响就不同于原模拟滤波器的频响，而带有定的失真。

当模拟滤波器的频率响应在折叠频率以上处衰减越大越快时，变换后频率响应混叠失真就越小。

这时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得到良好的效果。

图脉冲响应不变法中的频响混叠现象对模拟滤波器的单位冲激响应进行采样，采样频率为，若使增加，即令采样时间间隔减小，则系统频率响应各周期延拓分量之间相距更远，因而可减小频率响应的混叠效应。

模拟滤波器的数字化方法由于脉冲响应不变法要由模拟系统函数求拉普拉斯反变换得到模拟的冲激响应，然后采样后得到，再取变换得，过程较复杂。

下面我们讨论如何由脉冲响应不变法的变换原理将直接转换为数字滤波器。

设模拟滤波器的系统函数只有单阶极点，且假定分母的阶次大于分子的阶次般都满足这要求，因为只有这样才相当于个因果稳定的模拟系统，因此可将其相应的冲激响应是的拉普拉斯反变换，即式中，是单位阶跃函数。

在脉冲响应不变法中，要求数字滤波器的单位脉冲响应等于对的采样，即对求变换，即得数字滤波器的系统函数将式的和式的加以比较，可以看出平面的每个单极点变换到平面上处的单极点。

与的部分分式的系数是相同的，都是。

如果模拟滤波器是因果稳定的，则所有极点位于平面的左半平面，即，则变换后的数字滤波器的全部极点在单位圆内，即，因此数字滤波器也是因果稳定的。

虽然脉冲响应不变法能保证平面极点与平面极点有这种代数对应关系，但是并不等于整个平面与平面有这种代数对应关系，特别是数字滤波器的零点位置就与模拟滤波器零点位置没有这种代数对应关系，而是随的极点以及系数两者而变化。

从式看出，数字滤波器频率响应幅度还与采样间隔成反比如果采样频率很高，即很小，数字滤波器可能具有太高的增益，这是不希望的。

为了使数字滤波器增益不随采样频率而变化，可以作以下简单的修正，令则有例设模拟滤波器的系统函数为试利用脉冲响应不变法将转换成数字滤波器的系统函数。

解直接利用式可得到数字滤波器的系统函数为设，则有模拟滤波器的频率响应以及数字滤波器的频率响应分别为把和画在图上。

由该图可看出，由于不是充分限带的，所以产生了严重的频谱混叠失真。

图例的幅频特性优缺点从以上讨论可以看出，脉冲响应不变法使得数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应，也就是时域逼近良好，而且模拟频率和数字频率之间呈线性关系。

因而，个线性相位的模拟滤波器例如贝塞尔滤波器通过脉冲响应不变法得到的仍然是个线性相位的数字滤波器。

脉冲响应不变法的最大缺点是有频率响应的混叠效应。

所以，脉冲响应不变法只适用于限带的模拟滤波器例如，衰减特性很好的低通或带通滤波器，而且高频衰减越快，混叠效应越小。

至于高通和带阻滤波器，由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中。

如果要对高通和带阻滤波器采用脉冲响应不变法，就必须先对高通和带阻滤波器加保护滤波器，滤掉高于折叠频率以上的频率，然后再使用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。

当然这样会进步增加设计复杂性和例利用频率采样法，设计个线性相位低通数字滤波器，其理想频率特性是矩形的其他已知，采样点数为奇数。

试求各采样点的幅值及相位，也即求采样值。

解，且低通滤波器幅度特性。

由表可知，这属于第类线性相位滤波器。

第类线性相位滤波器的幅度特性关于为偶对称，即且有则满足偶对称特性，因而有又故频率采样法的优点是可以在频域直接设计，并且适合最优化设计缺点是采样频率只能等于的整数倍，因而不能确保截止频率的自由取值，要想实现自由地选择截止频率，必须增加采样点数，但这又使计算量加大。

滤波器的最佳逼近采用窗函数法设计滤波器方法简单，通常会得到个性能相对很好的滤波器。

但是在以下两个方面的问题，这些滤波器的设计还不，，是最优的通带和阻带的波动基本上相等，虽然般需要小于，但是在窗函数法中不能分别控制这些参数。

所以，窗函数法需要在通带内对滤波器过设计即通带内的技术指标超过所要求的技术指标，这样才能满足阻带的严格要求。

对于大部分窗函数来说，通带内或阻带内的波动不是均匀的，通常离开过渡带时会减小。

若允许波动在整个通带内均匀分布，那么就会产生较小的峰值波动。

另方面，对于个给定的滤波器阶数，