时原式取得最小值„„„„„分本小题满分选修不等式选讲证明由已知及均值不等式„„„„„„分„„„„„„„„„分学年度上四校协作体期中联合考试高三年级数学理试卷考试时间分钟考试分数分试卷说明试卷共Ⅱ部分第Ⅰ部分选择题型第Ⅱ部分非选择题型参考公式球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中表示球的半径锥体体积公式其中，分别表示台体的上下底面积，表示台体的高如果事件互斥，其中表示锥体的底面积，表示锥体平面又因为平面，所以平面平面„„„„分Ⅱ解取的中点，连接，因为四边形是矩形分别为，的中点，所平面„„„„„„„„分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以„„„„„„„„分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以，整理得„„„„分Ⅰ证明在中，因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面差的等差数列„„„„分Ⅱ由可知，，即，令，所以的值域为，„„„„„„„分Ⅰ证明由条件可知，，即，整理得，所以数列是以为首项，为公„„„„„„„分Ⅱ由可得二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解，Ⅰ求证学年度上四校协作体联合考试高三年级数学理答案选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的曲线经过伸缩变换得到曲线，设，为上任意点，求的最小值，并求相应的点的坐标本小题满分选修不等式选讲已知正数满足，的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数Ⅰ写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程Ⅱ设中，，以点为圆心，以为半径的圆分别交，于，两点，且为该圆的直径Ⅰ求证Ⅱ若，求的长本小题满分选修坐标系与参数方程已知曲线都有公共点若存在，求出最小的实数和最大的实数若不存在，说明理由请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分选修几何证明选讲已知，讨论函数的单调性设函数，是否同时存在实数和，使得对每个，，直线与曲线，率设为队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望本小题满分分设函数，求函数在点，处的切线方程设近似为函数的图像每队有人成功获等奖，人成功获二等奖，人成功获三等奖，其他情况为鼓励奖即四等奖其中任何两位队员成功与否互不影响求队员投掷次成功的概办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛每人组成队，每人投掷次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同人投中靶面内阴影区域记为成功靶面正方形如图所示，其中阴影区域的边界曲线近办趣味运动会，设立投掷飞镖比赛每人组成队，每人投掷次假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同人投中靶面内阴影区域记为成功靶面正方形如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数的图像每队有人成功获等奖，人成功获二等奖，人成功获三等奖，其他情况为鼓励奖即四等奖其中任何两位队员成功与否互不影响求队员投掷次成功的概率设为队获奖等次，求随机变量的分布列及其期望本小题满分分设函数，求函数在点，处的切线方程设，讨论函数的单调性设函数，是否同时存在实数和，使得对每个，，直线与曲线，都有公共点若存在，求出最小的实数和最大的实数若不存在，说明理由请考生在第题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题计分本小题满分选修几何证明选讲已知中，，以点为圆心，以为半径的圆分别交，于，两点，且为该圆的直径Ⅰ求证Ⅱ若，求的长本小题满分选修坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数Ⅰ写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程Ⅱ设曲线经过伸缩变换得到曲线，设，为上任意点，求的最小值，并求相应的点的坐标本小题满分选修不等式选讲已知正数满足，求证学年度上四校协作体联合考试高三年级数学理答案选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的二填空题本大题共小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上三解答题本大题共小题，共分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤解，Ⅰ„„„„„„„分Ⅱ由可得所以的值域为，„„„„„„„分Ⅰ证明由条件可知，，即，整理得，所以数列是以为首项，为公差的等差数列„„„„分Ⅱ由可知，，即，令，，整理得„„„„分Ⅰ证明在中，因为，分别是，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面„„„„„„„„分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面„„„„„„„„分设，连接，因为为菱形，所以为中点在中，因为，，所以，又因为平面，平面，所以平面又因为平面，所以平面平面„„„„分Ⅱ解取的中点，连接，因为四边形是矩形分别为，的中点，所以，因为平面平面，所以平面，所以平面，因为为菱形，所以，得两两垂直所以以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，如图建立空间直角坐标系因为底面是边长为的菱形，，，所以，，，所以，设平面的法向量为，则令，得„„„„分由平面，得平面的法向量为，则，所以二面角的大小为„„„„„„„„分注用传统法找二面角并求解酌情给分解由题意知矩形，阴影„„„„„„„„„„分记队员投掷次成功事件为，则矩形阴影„„„„„„„„„„„„„„„分因为为队获奖等次，则取值为，，，„„分即分布列为„所以，的期望„„„分解，则函数在点，处切线的斜率为，，所求切线方程为，即„„„„„„„„„„„„分，，，令，则或，„„„„„„„„„„„„分当，即时，令，解得或令，解得在，上单调递增，在，单调递减当，即时，恒成立，在，上单调递增当，即时，令，解得或令，解得在，上单调递增，在，单调递减„„„„„„分，，令，则，当在区间，内变化时的变化情况如下表递减极小值递增又，函数，的值域为„„„„分据此可得，若，，则对每个，，直线与曲线，都有公共点并且对每个，直线与曲线，都没有公共点综上，存在实数和，使得对每个，，直线与曲线，都有公共点„„„„„„„„„„„„„„分本小题满分选修几何证明选讲证明Ⅰ因为，所以，又因为，所以，所以，所以„„„„„„分Ⅱ由可知∽，从而，由，得„„„„„„„分本小题满分选修坐标系与参数方程解Ⅰ圆的方程为直线方程为„„„„„„„„„„分Ⅱ由和得设为，则„„„„„分所以当为，或，时原式取得最小值„„„„„分本小题满分选修不等式选讲证明由已知及均值不等式„„„„„„分„„„„„„„„„分学年度上四校协作体期中联合考试高三年级数学理试卷考试时间分钟考试分数分试卷说明试卷共Ⅱ部分第Ⅰ部分选择题型第Ⅱ部分非选择题型参考公式球的表面积公式柱体体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高台体的体积公式其中表示球的半径锥体体积公式其中，分别表示台体的上下底面积，表示台体的高如果事件互斥，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高那么第Ⅰ卷选择题共分选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的集合的真子集个数为如图所示的复平面上的点，分别对应复数则已知平面向量且与反向，则等于或利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是已知，，则使成立的个充分不必要条件是展开式中的常数项为函数的部分图像可能是暑假期间，三个家庭每家均为对夫妇和个孩子去沈阳世博园游玩，在景区前合影留念，要求前排站三个小孩，后排为三对夫妇，则每对夫妇均相邻且小孩恰与自家父母排列的顺序致的概率是在中，已知，其中分别为角的对边则值为在平面直角坐标系中，若，满足，则当取得最大值时，点的