点元二次不等式恒成立问题已知函数若对于∈，恒成立，求实数的取值范围若对于∈恒成立，求实数的取值范围解由题意可得或，⇔或⇔故的取值范围是，法要使在，上恒成立，即在∈，上恒成立令，∈，当时，在，上是增函数，所以⇒，所以，则当时，恒成立当，且，的解集为则不等式的解集为解析由的解集为，知，即，其解集为，答案，已且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，求的解析式若的最大值为正数，求的取值范围解的解集为或解析依题意知的解为，故，解得答案已知二次函数的二次项系数为，时，不等式的解集为此时只要即可，即综上可得答案安徽卷已知元二次不等式的解集为或，则的解集为是，的子集，则的取值范围是解析原不等式即，当时，不等式的解集为此时只要即可，即当时，不等式的解为，此时符合要求当不等式⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒故解集为，答案，若不等式的解集四川卷已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式的解集是解析是偶函数，又时，则函数的图象可以为解析由的解集为，或知，的图象与轴交点为图象开口向下，与轴交点为，答案，解得不等式即为，解集为，答案已知函数，不等式的解集为，或的解集是则不等式的解集是，∞，∪，∞，∞，∪，∞解析由题意知，是方程的根，所以由根与系数的关系得空集，只需，或，故选答案已知因此综上故的解集为答案已知不等式，则∁∩，答案不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是∞，∪，∞∞，∪，∞解析不等式的解集不是已知集合则∁∩，∞，∪，∞，∞，∪，∞解析依题意，得，得不等式的解集为又不等式的解集为，解得，故选的解集为，是方程的两根由根与系数的关系知，又故选法二由综上得不等式的解集用区间表示为，∪，∞答案，∪，∞关于的不等式的解集为且，则等于解析法不等式，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得综上得不等式的解集用区间表示为，∪，∞答案，∪，∞关于的不等式的解集为且，则等于解析法不等式的解集为，是方程的两根由根与系数的关系知，又故选法二由，得不等式的解集为又不等式的解集为，解得，故选已知集合则∁∩，∞，∪，∞，∞，∪，∞解析依题意，得则∁∩，答案不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是∞，∪，∞∞，∪，∞解析不等式的解集不是空集，只需，或，故选答案已知因此综上故的解集为答案已知不等式的解集是则不等式的解集是，∞，∪，∞，∞，∪，∞解析由题意知，是方程的根，所以由根与系数的关系得，解得不等式即为，解集为，答案已知函数，不等式的解集为，或，则函数的图象可以为解析由的解集为，或知，的图象与轴交点为图象开口向下，与轴交点为，答案四川卷已知是定义域为的偶函数，当时那么，不等式的解集是解析是偶函数，又时不等式⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒故解集为，答案，若不等式的解集是，的子集，则的取值范围是解析原不等式即，当时，不等式的解集为此时只要即可，即当时，不等式的解为，此时符合要求当时，不等式的解集为此时只要即可，即综上可得答案安徽卷已知元二次不等式的解集为或，则的解集为或解析依题意知的解为，故，解得答案已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，求的解析式若的最大值为正数，求的取值范围解的解集为，且，的解集为则不等式的解集为解析由的解集为，知，即，其解集为，答案，已知则不等式的解集是解析当时，由得当时，由得故的解集为，答案，考点含参数的元二次不等式解法解关于的不等式∈解原不等式可化为当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，解解析依题意知的解为，故，解得答案已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，若方程有两个相等的根，求的解析式若的最大值为正数，求的取值范围解的解集为，且，的解集为则不等式的解集为解析由的解集为，知，即，其解集为，答案，已知则不等式的解集是解析当时，由得当时，由得故的解集为，答案，考点含参数的元二次不等式解法解关于的不等式∈解原不等式可化为当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，解得或当时，原不等式化为当，即时，解得当，即时，解得满足题意当，即，解得综上所述，当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为，或当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为求不等式∈的解集解即，令，得，时解集为或时解集为∈且≠时解集为或综上所述，当时，不等式的解集为或当时，不等式的解集为∈且≠当时，不等式的解集为或考点元二次不等式恒成立问题已知函数若对于∈，恒成立，求实数的取值范围若对于∈恒成立，求实数的取值范围解由题意可得或，⇔或⇔故的取值范围是，法要使在，上恒成立，即在∈，上恒成立令，∈，当时，在，上是增函数，所以⇒，所以，则当时，恒成立当时，在，上是减函数，所以⇒，所以，所以综上所述的取值范围是法二⇔对于∈，恒成立，只需求的最小值，记，∈记，在∈，上为增函数则在，上为减函数所以的取值范围是∞，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是解析当时，原不等式可化为，其解集不为，故不满足题意，舍去当≠时，要使原不等式的解集为，只需，解得综上，所求实数的取值范围是，∞若不等式对切∈，恒成立，则的取值范围是∞，，∞∞，∪，∞，解析∈要使在∈，时恒成立，则，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，即故，解得或答案已知∈，当∈，∞时，恒成立，求的取值范围解法，此二次函数图象的对称轴为当∈∞，时，在，∞上单调递增，要使恒成立，只需，即，解得当∈，∞时由，解得综上所述，所求的取值范围是，在上定义运算若不等式对任意实数恒成立，则实数的最大值为解析原不等式等价于，即对任意恒成立，，所以，故选答案考点数形结合已知函数若函数有个零点，则实数的取值范围是解析画出的图象，如图由函数有个零点，结合图象得，即∈，答案，考点分式不等式已知关于的不等式的解集是∞，∪，∞，则解析由于不等式的解集是∞，∪，∞，故应是的根，答案考点不等关系湖南卷设其中所有的正确结论的序号是解析由不等式性质及知，正确构造函数在，∞上是减函数，又知正确，知正确答案若，则下列不等式④中，正确的不等式是④④解析法由，可知中，因为所以，故有，即正确中，因为，所以故，即，故中，因为，又，所以，故正确④中，因为，根据在∞，上为减函数，可得，而在定义域，∞上为增函数，所以，故④由以上分析，知正确设，若则的取值范围是正解法设，为待定系数，则，即于是得解得又，故如果那么的取值范围是解析设又，的取值范围是，答案已知，则下列不等式成立的是解析中，若则不成立当时，不成立当时，不成立由知成立，故选答案已知则解析由题意得，而，函数在，∞上单调递减，答案下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是解析由，得，即，而由不能得出，因此，使成立的充分不必要条件是答案是的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件解析不等式的解集是而不等式的解集是于是当∈，时，可得∈反之则不成立，故选答案若，是任意实数，且，则下列不等式成立的是解析，是减函数，又，答案元二次不等式及其解法已知函数，如果不等式的解集是则不等式的解集是∞，∪，∞，∞，∪，∞，解析由，得，又其解集是且解得或由，得，解得或，故选答案江苏卷已知是定义在上的奇函数当时则不等式的解集用区间表示为解析是定义在上的奇函数又当时又为奇函数，，当时，由得，解得当时，无解当时，由得，解得综上得不等式的解集用区间表示为，∪，∞答案，∪，∞关于的不等式的解集为且，则等于解析法不等式的解集为，是方程的两根由根与系数的关系知，又故选法二由，得不等式的解集为又不等式的解集为，解得，故选已知集合则∁∩，∞，∪，∞，∞，∪，∞解析依题意，得则∁∩，答案不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是∞，∪，∞∞，∪，∞解析不等式的解集不是空集，只需，或，故选答案已知综上得不等式的解集用区间表示为，∪，∞答案，∪，∞关于的不等式的解集为且，则等于解析法不等式，得不等式的解集为又不等式的解集为，解得，故选，则∁∩，答案不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是∞，∪，∞∞，∪，∞解析不等式的解集不是的解集是则不等式的解集是，∞，∪，∞，∞，∪，∞解析由题意知，是方程的根，所以由根与系数的关系得，则函数的图象可以为解析由的解集为，或知，的图象与轴交点为图象开口向下，与轴交点为，答案不等式⇒⇒⇒⇒⇒⇒⇒故解集为，答案，若不等式的解集时，不等式的解集为此时