Ⅰ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„分因为，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ，因为所以，„„„„„分则，所以，即，则„„分从而„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅰ证明连结交于，连结因为为中点，为中点，所以，又因为平面，Ⅱ可知，所证明的不等式为方法首先证明即证，即证，即证，所以当时，，于是，„„„„„„„„„„„„„„„分由式，可得当时，当时，，满足上式，所以对切正整数，都有„„„„„„„„分Ⅲ由数，所以，于是，当时，，将代入式，可得，因此数列是首项为，公差为的等差数列，所以„„„„„„„„„„分Ⅱ因为成等差数列，所以，因为，，成等比数列，所以，因为，的每项都是正„„„„„分解Ⅰ由题意得，可得由，可得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分形成的四边形的面积为平方„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ在中，由正弦定理，，即，解得，为锐角，，解得舍或„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分四边形，四个小岛所„„„„分，四点共圆，角与角互补，在中，由余弦定理得，，，定理得，，，，解得或舍，小岛与小岛之间的距离为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ，且角为钝角，在中，由余弦„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„分得，，，整理得，，又，，，„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„分又，数列是首项为，公差为的等差数列，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ设数列的公比为„„„分解Ⅰ由题意可得，，两边同除以，得，又，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分设与的夹角为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以二面角的大小为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分设与的夹角为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以二面角的大小为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ由题意可得，，两边同除以，得，又，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又，数列是首项为，公差为的等差数列，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ设数列的公比为，，，整理得，，又，，，„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„分得„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ，且角为钝角，在中，由余弦定理得，，，，解得或舍，小岛与小岛之间的距离为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，四点共圆，角与角互补，在中，由余弦定理得，，，，解得舍或„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分四边形，四个小岛所形成的四边形的面积为平方„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ在中，由正弦定理，，即，解得，为锐角，„„„„„„„„„„„„„„„„„分又，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„分解Ⅰ由题意得，可得由，可得„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为成等差数列，所以，因为，，成等比数列，所以，因为，的每项都是正数，所以，于是，当时，，将代入式，可得，因此数列是首项为，公差为的等差数列，所以，于是，„„„„„„„„„„„„„„„分由式，可得当时，当时，，满足上式，所以对切正整数，都有„„„„„„„„分Ⅲ由Ⅱ可知，所证明的不等式为方法首先证明即证，即证，即证，所以当时，当时，综上所述对切正整数，有„„„„„„„„„„„„„„分方法当时，当时，当时，综上所述对切正整数，有„„„„„„„„„„„„„分方法当时，当时，当时，当时，综上所述对切正整数，有„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ的定义域为，令，，对称轴，，当，即剟时，，于是，函数的单调递增区间为无单调递减区间当，即或时，当时，恒成立，于是，的单调递增区间为无减区间当时，令，得，，当时，，当，时，于是，的单调递增区间为，和单调递减区间为，综上所述当„时，的单调递增区间为无单调递减区间当时，的单调递增区间为，和单调递减区间为，„„„分Ⅱ由Ⅰ知，若有两个极值点，则，且区间为，综上所述当„时，的单调递增区间为无单调递减区间当时，的单调递增区间为，和单调递减区间为，„„„分Ⅱ由Ⅰ知，若有两个极值点，则，且，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又，，，，又，解得，„„„„„„„„„„„„„分于是，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分令，则恒成立，在，上单调递减，，即，故的取值范围为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分学年度上学期期中考试高三理科数学参考答案选择题二填空题，三解答题解Ⅰ，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„分因为，所以„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ，因为所以，„„„„„分则，所以，即，则„„分从而„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅰ证明连结交于，连结因为为中点，为中点，所以，又因为平面，平面，所以平面„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ因为正方形和矩形所在平面互相垂直，所以平面以为原点，以为轴建立空间直角坐标系，设平面的法向量为，，„„„„„„„„„„分设平面的法向量为，，„„„„„„„„„„„„„„„„分设与的夹角为，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以二面角的大小为„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ由题意可得，，两边同除以，得，又，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分又，数列是首项为，公差为的等差数列，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分Ⅱ设数列的公比为，，，整理得，，又，，，„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„分得„„„„„„„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解Ⅰ，且角为钝角，在中，由余弦定理得，，，，解得或舍，小岛与小岛之间的距离为„„„„„„„„„„