，当磁场定时，粒子的圆周轨道半径与速度成正比要明确解决多解问题的般思路明确带电粒子的电性和磁场方向正确找出带电粒子运动的临界状态结合带电粒子的运动轨迹利用圆周运动的周期性进行分析计算对点演练导学号安庆二模如图所示，现有质量为电量为的电子从轴上的，点以初速度平行于轴射出，为了使电子能够经过轴上的,点，可在轴右侧加垂直于平面向里宽度为的匀强磁场，磁感应强度大小为，该磁场左右边界与轴平行，上下范围足够大图中未画出已知试求磁场的左边界距坐标原点的可能距离结果可用反三角函数表示解析设电子在磁场中做圆周运动的轨道半径为，则解得当时，磁场区域及电子运动轨迹如图甲所示甲由几何关系得则磁场左边界距坐标原点的距离为解得其中当时，磁场区域及电子运为了在区域将原本打在区域的所有离子检测完整，求需要调节的最少次数取解析离子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动解得测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在的离子即可在检测到求原本打在中点的离子质量为使原本打在的离子能打在区域，求加速电压的调节范围压为的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域，且次测量发现中左侧区域损坏，检ⅡⅠ，错由可知，ⅡⅠⅠⅡ，对，由可知ⅡⅠ，错答案导学号江苏单科，台质谱议的工作原理如图所示，电荷量均为质量不同的离子飘入电运动轨迹的半径是Ⅰ中的倍加速度的大小是Ⅰ中的倍做圆周运动的周期是Ⅰ中的倍做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析由可知ⅡⅠⅠⅡ，对由可知，ⅡⅠ系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解导学号新课标Ⅱ，有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子运动时间相联系如图所示，粒子的速度偏向角等于回旋角，等于弦切角的倍，且有或，其中为运动的圆弧长度用规律应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种物理方法也就是应用公式确定几何方法般根据数学知识直角三角形知识三角函数等通过计算确定速度偏转角与回旋角转过的圆心角在上的落点与点的距离比的近，错误，正确答案“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题画轨迹也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，分大于离子转过的圆心角，即，由，可以判断在磁场中飞行的时间比的长，错误由得，故两离子在磁场中运动半径相同，所以在磁场中飞行的路程比的长，向下偏转左手定则得离子均带正电解析两离子在磁场中的运动情况如图所示，根据左手定则，均带正电，正确由可知，两离子在磁场中运动周期相同，由运动轨迹可知离子转过的圆心角题干提取信息从点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏上隐含离子向下偏转不计重力隐含离子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动第二步审问题明确目标分析离子的带电情况由离子直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏上不计重力下列说法正确的有均带正电在磁场中飞行的时间比的短在磁场中飞行的路程比的短在上的落点与点的距离比的近审题流程第步审与粒子的速率无关动能，⇒粒子运动的动能与磁感应强度所带电荷量比荷轨道半径相关联典例导学号新余模如图，两个初速度大小相同的同种离子和，从点沿垂磁感线的平面内向心力洛伦兹力提供向心力，轨迹半径周期频率周期与粒子的速率无关角速度角速度只取决于粒子的比荷与磁感应强度做匀速圆周运动与成角在平行于磁场方向，以做匀速直线运动在垂直于磁场方向，以做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动条件粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中轨迹平面垂直于，解得即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为答案考向二带电粒子在磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动形式匀速直线运动⊥在垂直于磁感线平面内做，解得即每个圆导轨对导体棒的支持力大小为答案考向二带电粒子在磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动形式匀速直线运动⊥在垂直于磁感线平面内做匀速圆周运动与成角在平行于磁场方向，以做匀速直线运动在垂直于磁场方向，以做匀速圆周运动带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动条件粒子垂直磁场方向射入匀强磁场中轨迹平面垂直于磁感线的平面内向心力洛伦兹力提供向心力，轨迹半径周期频率周期与粒子的速率无关角速度角速度只取决于粒子的比荷与磁感应强度与粒子的速率无关动能，⇒粒子运动的动能与磁感应强度所带电荷量比荷轨道半径相关联典例导学号新余模如图，两个初速度大小相同的同种离子和，从点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏上不计重力下列说法正确的有均带正电在磁场中飞行的时间比的短在磁场中飞行的路程比的短在上的落点与点的距离比的近审题流程第步审题干提取信息从点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏上隐含离子向下偏转不计重力隐含离子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动第二步审问题明确目标分析离子的带电情况由离子向下偏转左手定则得离子均带正电解析两离子在磁场中的运动情况如图所示，根据左手定则，均带正电，正确由可知，两离子在磁场中运动周期相同，由运动轨迹可知离子转过的圆心角大于离子转过的圆心角，即，由，可以判断在磁场中飞行的时间比的长，错误由得，故两离子在磁场中运动半径相同，所以在磁场中飞行的路程比的长，在上的落点与点的距离比的近，错误，正确答案“三步法”分析带电粒子在磁场中的运动问题画轨迹也就是确定圆心，用几何方法求半径并画出轨迹找联系轨道半径与磁感应强度运动速度相联系，分析粒子的运动半径常用的方法有物理方法和几何方法两种物理方法也就是应用公式确定几何方法般根据数学知识直角三角形知识三角函数等通过计算确定速度偏转角与回旋角转过的圆心角运动时间相联系如图所示，粒子的速度偏向角等于回旋角，等于弦切角的倍，且有或，其中为运动的圆弧长度用规律应用牛顿运动定律和圆周运动的规律关系式，特别是周期公式和半径公式，列方程求解导学号新课标Ⅱ，有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的倍两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的电子运动轨迹的半径是Ⅰ中的倍加速度的大小是Ⅰ中的倍做圆周运动的周期是Ⅰ中的倍做圆周运动的角速度与Ⅰ中的相等解析由可知ⅡⅠⅠⅡ，对由可知，ⅡⅠⅡⅠ，错由可知，ⅡⅠⅠⅡ，对，由可知ⅡⅠ，错答案导学号江苏单科，台质谱议的工作原理如图所示，电荷量均为质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域，且次测量发现中左侧区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在的离子即可在检测到求原本打在中点的离子质量为使原本打在的离子能打在区域，求加速电压的调节范围为了在区域将原本打在区域的所有离子检测完整，求需要调节的最少次数取解析离子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动解得代入，解得由知离子打在点，离子打在点则电压的范围由可知，∝，由题意知，第次调节电压到，使原本点的离子打在点此时，原本半径为的打在的离子打在上，解得第次调节电压到，原本打在的离子打在点，原本半径为的打在的离子打在上，则解得同理，第次调节电压，有检测完整，有，解得最少次数为次答案次考向三带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题典例导学号如图所示，在直角坐标系的第二象限内的正方形的对角线上方三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，轴右侧有垂直纸面向里的有界匀强磁场，右边界与轴平行且到轴的水平距离为质量，带电荷量的带电粒子重力不计由静止开始经加速电压的电场没画出加速后从上坐标为，的点平行于轴向右运动，粒子恰好不从右边界穿出求粒子在三角形匀强磁场中做匀速圆周运动的半径求轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小若右侧磁场右边界可左右移动，粒子刚好从与轴的交点射出磁场，求粒子在两磁场中运动的总时间审题流程第步审题干提取信息带电粒子由静止开始经加速电场加速隐含动能定理的应用粒子恰好不从右边界穿出隐含粒子运动轨迹与相切解析由动能定理知，代入数值得由得由知即粒子在三角形区域磁场中做圆周运动的圆心，粒子恰好垂直对角线射出三角形区域磁场并经原点进入右侧匀强磁场，粒子恰好不穿出右边界，画出粒子的运动轨迹如图乙所示由几何关系知，解得由知联立解得粒子在三角形区域磁场中运动的时间为因粒子刚好从与轴的交点射出磁场，则粒子在右侧区域磁场中运行的时间为所以粒子在两磁场中运动的总时间答案求解这类问题的方法技巧解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系带电粒子在有界磁场中运动临界问题的三种几何关系刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当粒子的运动速率定时，粒子经过的弧长或弦长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长当粒子的运动速率变化时，带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹对应的圆心角越大，其在磁场中的运动时间越长导学号山东理综，如可知，ⅡⅠⅡⅠ，错由可知，ⅡⅠⅠⅡ，对，由可知ⅡⅠ，错答案导学号江苏单科，台质谱议的工作原理如图所示，电荷量均为质量不同的离子飘入电压为的加速电场，其初速度几乎为零这些离子经加速后通过狭缝沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为的匀强磁场，最后打在底片上已知放置底片的区域，且次测量发现中左侧区域损坏，检测不到离子，但右侧区域仍能正常检测到离子在适当调节加速电压后，原本打在的离子即可在检测到求原本打在中点的离子质量为使原本打在的离子能打在区域，求加速电压的调节范围为了在区域将原本打在区域的所有离子检测完整，求需要调节的最少次数取解析离子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动解得代入，解得由知离子打在点，离子打在点则电压的范围由可知，∝，由题意知，第次调节电压到，使原本点的离子打在点此时，原本半径为的打在的离子打在上，解得第次调节电压到，原本打在的离子打在点，原本半径为的打在的离子打在上，则解得同理，第次调节电压，有检测完整，有，解得最少次数为次答案次考向三带电粒子在有界匀强磁场中的临界问题典例导学号如图所示，在直角坐标系的第二象限内的正方形的对角线上方三角形内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度，轴右侧有垂直纸面向里的有界匀强磁场，右边界与轴平行且到轴的水平距离为质量，带电荷量的带电粒子重力不计由静止开始经加速电压的电场没画出加速后从上坐标为，的点平行于轴向右运动，粒子恰好不从右边界穿出求粒子在三角形匀强磁场中做匀速圆周运动的半径求轴右侧匀强磁场的磁感应强度大小若右侧磁场右边界可