时间最短，则与角的大小关系图解析如图所示，在竖直线上选取点，以适当的长度为半径画圆，使该圆过点，且与斜面相切于点。由等时圆模型的特点知，由点沿斜面滑到点所用时间比由点到达斜面上其他各点所用时间都短。将木板下端点与点重合即可，而，则。答案变式训练如图所示，几条足够长的光滑直轨道与水平面成不同角度，从点以大小不同的初速度沿各轨道发射小球，若各小球恰好在相同的时间内到达各自的最高点，则各小球最高点的位置图在同水平线上在同竖直线上在同抛物线上在同圆周上解析设直轨道与水平面成角，末速度为零的匀减速直线运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，则小球在直轨道上运动的加速度，由位移公式得，即，不同的倾角对应不同的位移，但相同，即各小球最高点的位置在直径为的圆周上，选项正确。答案突破二传送带模型模型特征水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景可能直加速可能先加速后匀速情景相等，车，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为物。设小车和物块在时刻速度相同，有车物，解得，物块以的加速度减速至零也需要车开始沿水平面做直线运动，其图象如图乙所示。取，平板车足够长，则物块运动的图象为图解析小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小滑离木板时两者位移关系木板木块。变式训练滑板模型与图象结合安徽六校教育研究会联考如图甲，水平地面上有静止平板车，车上放质量为的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为，时用的最短时间的隐含条件是恒力作用段时间后撤去，然后木板做减速运动，至木块和木板脱离时，木板速度恰好为零。第问中，有些同学不知道挖掘临界条件，木板能从木块下方抽出的条件为木板木块木块在第问，木板受到地面的摩擦力，其中为木板对地面的压力故。有些同学受思维定势的影响，不深入分析，易错写为。第问中恒力作的加速度木板木块滑离木板时，两者的位移关系为木板木块，即木板木块代入数据解得。答案易错提醒度为木板，则木块解得木块对木板木板木板能从木块的下方抽出的条件木板木块解得。木块的加速度木块木板，木板的加速度为，可见木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故解得，即作用的最短时间为。设木块的最大加速度为木块，木板的最大加速与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为，则木块滑离木板需要多长时间解析木板受到的摩擦力木板的加速度。设拉力作用时间后撤去，撤去后条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件若木板的长度木块质量木板的上表面与木块之间的动摩擦因数木板的质量，长，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数。现用水平恒力拉木板，取。图求木板加速度的大小要使木块能滑离木板，求水平恒力作用的最短时间如果其他射击木板如图圆环在直杆中滑动如图都属于滑块类问题，处理方法与滑块木板模型类似。思维模板例如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放可视为质点的木块。已知木块的质量，木板特征滑块木板模型如图，涉及摩擦力分析相对运动摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中，例如年全国ⅠⅡ卷中压轴题题。另外，常见的子弹，每个工件受到的静摩擦力，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力与空载相比，传送带需增大的牵引力联立解得。答案突破三滑块木板模型模型个工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力在滑动摩擦力作用下工件移动的位移传送带上匀速运动的工件数当工件与传送带相对静止后放上下个工件时，该工件离前个工件的距离最小，且最小距离解得当工件匀速运动时两相邻工件相距最远，则。由于工件加速时间为，因此传送带上总有三。求图相邻工件间的最小距离和最大距离满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力解析设工件在传送带加速运动时的加速度为，则代入数据解得刚放。求图相邻工件间的最小距离和最大距离满载与空载相比，传送带需要增加多大的牵引力解析设工件在传送带加速运动时的加速度为，则代入数据解得刚放上下个工件时，该工件离前个工件的距离最小，且最小距离解得当工件匀速运动时两相邻工件相距最远，则。由于工件加速时间为，因此传送带上总有三个工件正在加速，故所有做加速运动的工件对传送带的总滑动摩擦力在滑动摩擦力作用下工件移动的位移传送带上匀速运动的工件数当工件与传送带相对静止后，每个工件受到的静摩擦力，所有做匀速运动的工件对传送带的总静摩擦力与空载相比，传送带需增大的牵引力联立解得。答案突破三滑块木板模型模型特征滑块木板模型如图，涉及摩擦力分析相对运动摩擦生热，多次互相作用，属于多物体多过程问题，知识综合性较强，对能力要求较高，故频现于高考试卷中，例如年全国ⅠⅡ卷中压轴题题。另外，常见的子弹射击木板如图圆环在直杆中滑动如图都属于滑块类问题，处理方法与滑块木板模型类似。思维模板例如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放可视为质点的木块。已知木块的质量，木板的质量，长，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数。现用水平恒力拉木板，取。图求木板加速度的大小要使木块能滑离木板，求水平恒力作用的最短时间如果其他条件不变，假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数为，欲使木板能从木块的下方抽出，对木板施加的拉力应满足什么条件若木板的长度木块质量木板的上表面与木块之间的动摩擦因数木板与地面间的动摩擦因数都不变，只将水平恒力增加为，则木块滑离木板需要多长时间解析木板受到的摩擦力木板的加速度。设拉力作用时间后撤去，撤去后，木板的加速度为，可见木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故解得，即作用的最短时间为。设木块的最大加速度为木块，木板的最大加速度为木板，则木块解得木块对木板木板木板能从木块的下方抽出的条件木板木块解得。木块的加速度木块木板的加速度木板木块滑离木板时，两者的位移关系为木板木块，即木板木块代入数据解得。答案易错提醒在第问，木板受到地面的摩擦力，其中为木板对地面的压力故。有些同学受思维定势的影响，不深入分析，易错写为。第问中恒力作用的最短时间的隐含条件是恒力作用段时间后撤去，然后木板做减速运动，至木块和木板脱离时，木板速度恰好为零。第问中，有些同学不知道挖掘临界条件，木板能从木块下方抽出的条件为木板木块木块滑离木板时两者位移关系木板木块。变式训练滑板模型与图象结合安徽六校教育研究会联考如图甲，水平地面上有静止平板车，车上放质量为的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为，时，车开始沿水平面做直线运动，其图象如图乙所示。取，平板车足够长，则物块运动的图象为图解析小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，车，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为物。设小车和物块在时刻速度相同，有车物，解得，物块以的加速度减速至零也需要，故只有选项正确。答案滑块木板模型如图所示，物块木板的质量均为，不计的大小，板长。开始时均静止。现使以水平初速度从的最左端开始运动。已知与与水平面之间的动摩擦因数分别为和，取。图若物块刚好没有从上滑下来，则的初速度多大若把木板放在光滑水平面上，让仍以问中的初速度从的最左端开始运动，则能否与脱离最终和的速度各是多大解析在上向右匀减速运动，加速度大小木板向右匀加速运动，加速度大小由题意知，刚好没有从上滑下来，则滑到最右端时和速度相同，设为，得时间关系位移关系解得。木板放在光滑水平面上，在上向右匀减速运动，加速度大小仍为向右匀加速运动，加速度大小设达到相同速度时没有脱离，由时间关系解得的位移的位移由可知没有与脱离，最终和的速度相等，大小为。答案没有脱离如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于点，与竖直墙相切于点。竖直墙上另点与的连线和水平面的夹角为，是圆环轨道的圆心。已知在同时刻木板的加速度。设拉力作用时间后撤去，撤去后，木板的加速度为，可见木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，且时间相等，故解得，即作用的最短时间为。设木块的最大加速度为木块，木板的最大加速度为木板，则木块解得木块对木板木板木板能从木块的下方抽出的条件木板木块解得。木块的加速度木块木板的加速度木板木块滑离木板时，两者的位移关系为木板木块，即木板木块代入数据解得。答案易错提醒在第问，木板受到地面的摩擦力，其中为木板对地面的压力故。有些同学受思维定势的影响，不深入分析，易错写为。第问中恒力作用的最短时间的隐含条件是恒力作用段时间后撤去，然后木板做减速运动，至木块和木板脱离时，木板速度恰好为零。第问中，有些同学不知道挖掘临界条件，木板能从木块下方抽出的条件为木板木块木块滑离木板时两者位移关系木板木块。变式训练滑板模型与图象结合安徽六校教育研究会联考如图甲，水平地面上有静止平板车，车上放质量为的物块，物块与平板车间的动摩擦因数为，时，车开始沿水平面做直线运动，其图象如图乙所示。取，平板车足够长，则物块运动的图象为图解析小车先做匀加速直线运动，然后做匀减速直线运动，匀加速直线运动和匀减速直线运动的加速度大小相等，车，根据物块与车发生相对滑动时滑动摩擦力产生的加速度大小为物。设小车和物块在时刻速度相同，有车物，解得，物块以的加速度减速至零也需要，故只有选项正确。答案滑块木板模型如图所示，物块木板的质量均为，不计的大小，板长。开始时均静止。现使以水平初速度从的最左端开始运动。已知与与水平面之间的动摩擦因数分别为和，取。图若物块刚好没有从上滑下来，则的初速度多大若把木板放在光滑水平面上，让仍以问中的初速度从的最左端开始运动，则能否与脱离最终和的速度各是多大解析在上向右匀减速运动，加速度大小木板向右匀加速运动，加速度大小由题意知，刚好没有从上滑下来，则滑到最右端时和速度相同，设为，得时间关系位移关系解得。木板放在光滑水平面上，在上向右匀减速运动，加速度大小仍为向右匀加速运动，加速度大小设达到相同速度时没有脱离，由时间关系解得的位移的位移由可知没有与脱离，最终和的速度相等，大小为。答案没有脱离如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于点，与竖直墙相切于点。竖直墙上另点与的连线和水平面的夹角为，是圆环轨道的圆心。已知在同时刻两球分别由两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到点球由点自由下落到点。则图球最先到达点球最先到达点球最先到达点球和球都可能最先到达点解析如图所示，令圆环半径为，则球由点自由下落到点用时满足，所以对于球令与水平面成角，则球下滑到用时满足，即同理球从点下滑到点用时也满足为过且与水平面相切于点的竖直圆的半径，。