1、，即分如图，点是的内心，的延长线交边于点，交外接圆于点求证若求的长解证明连结，点是的内心，，又，在和中，，，即分如图，在中，圆内切于，切点分别为求的周长求内切圆的面积解连结，圆内切于，切点分别为，⊥，，，，的周长为由得，设，则，内切圆的面积为三角形的内切圆分下列说法中正确的是内心。

2、，若的半径，则的周长为分的内切圆与分别相切于点，且分如图所示，为的内切圆，为切点，，，，，分如图，在中，的半径为，分如图所示，点是的内心，过点作，与，分别交于点则又四边形为正方形，设，在中解得即，的面积为连结为的内切圆，为切点⊥，⊥，于点，交外接圆于点求证若求的长解证明连结，点是的内心，，。

3、内切圆，为切点⊥，⊥，又四边形为正方形，设，在中解得即的半径为，分如图所示，点是的内心，过点作，与，分别交于点则分如图所示，为的内切圆，为切点，，，，，分如图，在中，与的三边分别相切于点，若的半径，则的周长为分的内切圆与分别相切于点，且，求的长解根据切线长定理，设根据题意，得，解。

4、内切圆，为切点，，，，，分如图，在中，与的三边分别相切于点，若的半径，则，，即分如图，在中，圆内切于结，点是的内心，，又，在和中，，即分如图，点是的内心，的延长线交边于点，交外接圆于点求证若求的长解证明连，求的长解根据切线长定理，设根据题意，得，解得与的三边分别相切于点。

5、为的内切圆，为切点，，，，，分如图，在中，与的三边分别相切于点，若的半径，则的周长为分的内切圆与分别相切于点，且，求的长解根据切线长定理，设根据题意，得，解得，即分如图，点是的内心，的延长线交边于点，交外接圆于点求证若求的长解证明连结，点是的内心，，又，的面积为连结为的。

6、定在三角形内部，外心定在三角形外部任何三角形只有个内切圆，任何圆只有个外切三角形到三角形三边所在的直线的距离相等的点只有个，分别切于，两点，则分如图所示，已知的内切圆与各边分别相切于点，那么点是的三条中线的交点三条高线的交点三边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点分如图，内切于，切点分别为。

7、又，根据题意，得，解得，即分如图，点是的内心，的延长线交边的周长为分的内切圆与分别相切于点，且，求的长解根据切线长定理，设，分如图，在中，与的三边分别相切于点，若的半径，则与，分别交于点则分如图所示，为的内切圆，为切点，，，在中解得即的半径为，分如图所示，点是的内心，过。

8、，与，分别交于点则分如图所示，为的内切圆，为切点，，，，，分如图，在中，与的三边分别相切于点，若的半径，则为的内切圆，为切点⊥，⊥，又四边形为正方形，设与，分别交于点则分如图所示，为的内切圆，为切点，，，的周长为分的内切圆与分别相切于点，且，求的长解根据切线长定理，设，于点，交外接圆于点求。

9、点作，为的内切圆，为切点⊥，⊥，又四边形为正方形，设圆，切点分别为，求的面积求的半径求的长解，的面积为连结为圆，切点分别为，求的面积求的半径求的长解，的面积为连结为的内切圆，为切点⊥，⊥，又四边形为正方形，设，在中解得即的半径为，分如图所示，点是的内心，过点作，与，分别交于点则分如图所示，。

10、圆，分别是切点，若，，则，分如图，是边长为的等边三角形的内切圆，则的半径为第题图第题图分在中，，若为外心，为内心，则度，度分如图，为的内切圆，切点分别为，求的面积求的半径求的长解，的面积为连结为的内切圆，为切点⊥，⊥，又四边形为正方形，设，在中解得即的半径为，分如图所示，点是的内心，过点作。

11、证若求的长解证明连结，点是的内心，，又又四边形为正方形，设，在中解得即分如图所示，为的内切圆，为切点，，，，，分如图，在中，，求的长解根据切线长定理，设根据题意，得，解得结，点是的内心，，又，在和中，内切圆，为切点，，，，，分如图，在中，与的三边分别相切于点，若的半径，。

12、若，，连结则为分三角形的内心是三角形的三条中线的交点三角形的三条角平分线的交点三角形的三条高的交点三角形的三条边的垂直平分线的交点分如图所示，已知的内心为点，，则等于第题图第题图分如图所示，在中，的周长等于，它的内切圆的半径为分等边三角形内切圆与外接圆半径之比为∶∶∶∶分如图所示，是的内切。

参考资料：

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