1、应用例求等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比。解由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有知识的应用已知在中它的内切圆分别和切于点，求和的长。引例解因为的内切圆分别和切于点，由切线长定理知例如图，设的边内切圆和各边分别相切于求证知识的应用如直角三角形的两直角边分别是，则其内切圆的半径为。如图直角三角形的两直角边分别是斜边为则其内切圆的半径为练习圆内接平行四边形是矩形圆外切平行四边形是延伸与拓展菱形判断如图是圆的外切三角形。圆是的外接圆。到三角。

2、性质的应用例求等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比。解由等腰三角形点是内心，求的度数。分析为的内心是的角平分线是的角平分线三角形内心性质的应用解点为的内心内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平分内心在三角形内部例题如图，在中，，，角形三边的距离相等内心与顶点连线平分内角。图外心三角形外接圆的圆心名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点外心不定在三角形的内部内心三角形三角形的两直角边分别是就是所求的圆。探究三角形内切圆的作法定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角。

3、是所求的圆。探究三角形内切圆的作法定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。性质内心到三角形三边的距离相等内心与顶点连线平分内角。图外心三角形外接圆的圆心名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点外心不定在三角形的内部内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平分内心在三角形内部例题如图，在中，，，点是内心，求的度数。分析为的内心是的角平分线是的角平分线三角形内心性质的应用解点为的内心三角形内心性质的。

4、三角形内心性质的应用例求等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比。解由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有和各边分别相切于求证知识的应用如直角三角形的两直角边分别是，则其内切圆的半径为例如图，设的边内切圆，它的内切圆分别和切于点，求和的长。引例解因为的内切圆分别和切于点，由切线长定理知底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有知识的应用已知在中，三角形内心。

5、分内心在三角形内部例题如图，在中，，，点是内心，求的度数。分析为的内心是的角平分线是的角平分线三角形内心性质的应用解点为的内心三角形内心性质的应用例求等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比。解由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有知识的应用已知在中它的内切圆分别和切于点，求和的长。引例解因为的内切圆分别和切于点，由切线长定理知例如图，设的边内切圆和各边分别相切于求证知识的应用如直角三角形的两直角边分别是就。

6、形三边距离相等的点是三角形的内心外心个直角三角形的斜边的长为，内切圆的半径为，则三角形的周长是已知中，是内心，的平分线和的外接圆相交于点，求证补充练习确定圆的条件是什么圆心与半径叙述角平线的性质与判定性质角平线上的点到这个角的两边的距离相等。判定到这个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。下图中与圆的关系是圆的内接三角形圆是的外接圆圆心点叫的外心不在同直线上的三点李明在家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工裁下块圆形用料，且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定下。课题思考下列问题如图，若与的两。

7、形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。性质内心到三边内切圆和各边分别相切于求证知识的应用如直角切圆分别和切于点，由切线长定理知例如图，设的知识的应用已知在中它的内切圆分别和切于点，求和的长。引例解因为的内边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比。解由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有三角形内心性质的应用解点为的内心三角形内心性质的应用例求等例题如图，在中，，，点是内心，求的度数。分析为的内心是的角平分线是的角平分线。

8、心性质的应用例求等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比。解由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有外心不定在三角形的内部内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平分内心在三角形内部三角形内心性质的应用解点为的内心三角形内心性质的应用例求等知识的应用已知在中它的内切圆分别和切于点，求和的长。引例解因为的内边内切圆和各边分别相切于求证知识的应用如直角角形三边的距离相等内心与顶点连线平分内角。图外。

9、外心不定在三角形的内部内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平分内心在三角形内部形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。性质内心到三角形三边的距离相等内心与顶点连线平分内角。图外心三角形外接圆的圆心名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。性质内心到三角形三边的距离相等内心与顶点连线平分内角。图外心三角形外接圆的圆心名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点外心不定在三角形的内部内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平。

10、半径作就是所求的圆。探究三角形内切圆的作法定义和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。性质内心到三角形三边的距离相等内心与顶点连线平分内角。图外心三角形外接圆的圆心名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点外心不定在三角形的内部内心三角形内切圆的圆心三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等分别平分内心在三角形内部例题如图，在中，，，点是内心，求的度数。分析为的内心是的角平分线是的角平分线三角形内心性质的应用解点为的内心三角形内。

11、心三角形外接圆的圆心名称确定方法图形性质三角形三边中垂线的交点外心不定在三角形的内部内心三角形点是内心，求的度数。分析为的内心是的角平分线是的角平分线三角形内心性质的应用解点为的内心底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有知识的应用已知在中,例如图，设的边内切圆三角形内心性质的应用例求等边三角形的内切圆半径与外接圆半径的比。解由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆设内切圆切于，连接，于是就有。

12、边相切，那么圆心的位置有什么特点圆心在的平分线上。如图，如果与的夹内角的两边相切，且与夹内角的两边也相切，那么此的圆心在什么位置圆心在,与的三个角的角平分线的交点上。图探究三角形内切圆的作法如何确定个与三角形的三边都相切的圆心的位置与半径的长你能作出几个与个三角形的三边都相切的圆么作出三个内角的平分线，三条内角平分线相交于点，这点就是符合条件的圆心，过圆心作边的垂线，垂线段的长是符合条件的半径。只能作个，因为三角形的三条内角平分线相交只有个交点。探究三角形内切圆的作法作法作的平分线和，交点为。过点作⊥，垂足为。以为圆心，为。

参考资料：

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