在，上是增函数，故，即，„„„„„„„„„„„分故，所以是有界函数„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，上界满足，所有上界的集合是，„„„„„„„„分因为函数在，上是以为上界的有界函数，故在，上恒成立，即，所以，，，„„„„分所以，，令，则故在，上恒成立，所以，„„„„„„„„„分令，则在，时是减函数，所以，，„„„„„分所以，，„„分故不等式，„„„„„„分所以，，，„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解法由是等差数列„„„„„„„„„„分设数列的公差为，由，，得，，„„分所以，，所以，„„„„„„„„分所以，，„„„„„„分由可得，，„„„„„„„„„„„分将代入得，对任意，，有，即，所以故当且仅当，即，取等号。„„„分所以，面积的最大值是。„„„„„„„„„„„„„„„„„分由已知，由，得，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分令，则，。„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分分由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，得，所以，设则，，„„„„„„分因为，所以，代入上式求得。„„„„„„„„„，则在，时是增函数，所以„分所以，实数的取值范围是，„„„„„„„„„„„„„„分由„„„„„„„„„分令，则在，时是减函数，所以分令，，„„分所以，，令，则故在，上恒成立，所以，„分所以，上界满足，所有上界的集合是，„„„„„„„„分因为函数在，上是以为上界的有界函数，故在，上恒成立，即，所以，，上是增函数，故，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„分故，所以是有界函数„„„„„„„„„„„„„„„„，所以，，„„„„„„„„„„分又，所以，，所以，，所以，„„„„„„„„„„„„„分，则在„„„„„„„分，故，所以，或，因为是三角形内角，所以„„分而，„„„„„„分又，所以，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，„„„„„„„„„„„„„，„„„„„„分又，所以，，„„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分，故，所以，或，因为是三角形内角，所以„„分而，所以，，„„„„„„„„„„分又，所以，，所以，，所以，„„„„„„„„„„„„„分，则在，上是增函数，故，即，„„„„„„„„„„„„„„„„„分故，所以是有界函数„„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，上界满足，所有上界的集合是，„„„„„„„„分因为函数在，上是以为上界的有界函数，故在，上恒成立，即，所以，，，„„分所以，，令，则故在，上恒成立，所以，„„„„„„„„„分令，则在，时是减函数，所以分令，则在，时是增函数，所以„分所以，实数的取值范围是，„„„„„„„„„„„„„„分由，得，所以，设则，，„„„„„„分因为，所以，代入上式求得。„„„„„„„„„分由图形可知，要证明，等价于证明直线与直线的倾斜角互补，即等价于。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分。„„„„„„„„„„„„„„„„分所以，。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分由，得，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分令，则，故当且仅当，即，取等号。„„„分所以，面积的最大值是。„„„„„„„„„„„„„„„„„分由已知，，„„„„„„分由可得，，„„„„„„„„„„„分将代入得，对任意，，有，即，所以是等差数列„„„„„„„„„„分设数列的公差为，由，，得，，„„分所以，，所以，„„„„„„„„分所以，，„„„„„„分所以，，，„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分解法由，，„„„„„分所以，，„„分故不等式化为，即当时恒成立，„„„„„„„„„„„„„„„„分令，则随着的增大而减小，且恒成立。„„„„„„„„„„„„分故，所以，实数的取值范围是，。„„„„„„„„„„„„„分解法二由，，„„„„„„„„分所以，，„„分故不等式化为，所以，原不等式对任意恒成立等价于对任意恒成立，„„„„„„„„„„„„„„分设，由题意，，当时，恒成立„„„„„„„„„„分当时，函数图像的对称轴为，在，上单调递减，即在上单调递减，故只需即可，由，得，所以当时，对恒成立综上，实数的取值范围是，„„„„„„„„„„分答案解析填空题测量目标数学基本知识和基本技能理解或掌握初等数学中有关方程与代数的基本知识知识内容方程与代数集合与命题交集，补集，并集参考答案，试题分析，，，或，所以，故答案为，测量目标数学基本知识和基本技能理解或涨掌握初等数学中有关数与运算的基本知识知识内容数与运算复数初步复数的四则运算参考答案试题分析因为，所以，则故答案为测量目标数学基本知识和基本技能理解或掌握初等数学中有关函数与分析的基本知识知识内容函数与分析指，那么，所以，即，由于，所以的最大值为故答案为测量目标分析问题与解决问题的能力能综合运用基本知识基本技能数学基本思想方法和适当的解题策略，解决有关数学问题知识内容函数与分析指数函数与对数函数对数函数的性质和图像函数与分析三角函数正弦函数与余弦函数的图像正确选项试题分析因为存在实数，满足，所以函数与直线的图像有个交点，如图，因此因为，，所以，又因为，的图像关于直线对称，所以，所以，因为，所以，故答案为第题图三解答题本题满分分本题共有个小题，第小题分，第小题分测量目标空间想象能力能正确地分析图形中的基本元素和相互关系空间想象能力能正确地分析图形中的基本元素和相互关系知识内容图形与几何空间图形空间直线与平面的位置关系图形与几何空间向量及其应用距离和角参考答案因为底面是等腰直角三角形，且，所以，，„„„„„„„„„„„„„„„分因为平面，所以，„„„„„„„„„„„„„„„分所以，平面„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„分以为原点，直线为轴，建立空间直角坐标系，则由，是平面的个法向量，„„„„„„„„„分，，设平面的个法向量为，则有即令，则，，所以，„„„„„„„„„„„„„„„„分设与的夹角为，则，„„„„„„„分由图形知二面角的大小是锐角，所以，二面角的大小为„„„„„„„„„„„分本题满分分本题共有个小题，第小题分，第小题分测量目标运算能力能根据法则准确地进行运算变形运算能力能通过运算，对问题进行推理和探求知识内容函数与分析三角函数函数的图像与性质函数与分析三角比正弦定理和余弦定理图形与几何平面向量的坐标表示平面向量的数量积参考