TOP35山西省阳泉市2016届高三全国高校招生模拟考试数学（理）试题（解析版）.doc文档免费在线阅读

轴长，的方程分别为Ⅱ设直线的斜率为，直线的方程为与联立得或同理可得，•与椭圆方程联立，可得，同理可得••若则解得或直线的方程为或点评本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键来源学科网如图，四面体中，平面⊥平面点在上，且Ⅰ求证⊥Ⅱ若，求二面当时，四边形的面积最小四边形周长，∈，是单调函数④四棱锥的体积为常函数以上命题中真命题的序号为④考点命题的真假判断与应用的棱长为，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱交于，设，∈给出以下四个命题平面⊥平面当且仅则故答案为点评本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题如图所示，正方体考点点到直线的距离公式专题直线与圆分析把已知的等式变形，得到，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案解答解点，到直线的距离为，评本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式及其待定系数法等基础知识与基本技能方法，属于中档题来源若正数满足，则点，到直线的距离最小值是等差数列由待定系数法可得，解得，两式相加即得的取值范围是，故答案为，点，若则的取值范围是，考点等差数列的前项和专题等差数列与等比数列分析利用等差数列的通项公式和前项和公式及其待定系数法即可得出解答解数列是小值是弦长的取值范围是，故答案为，点评本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题设等差数列的前项和为为参数，化为普通方程是，即•圆的参数方程为参数，化为普通方程是画出图形，如图所示直线过定点直线被圆截得的弦长的最大值是，最的取值范围是，考点参数方程化成普通方程专题直线与圆坐标系和参数方程分析把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可解答解直线题的序号为在中，若，则已知，则在上的投影为已知则为假命题要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位答案直线为参数与圆为参数相交所得的弦长线的渐近线方程为，即有渐近线方程为故选点评本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键二填空题共小题，每小题分，满分分下列命题中，真命，即有，由切线的性质可得即有，由解得，由，则由双曲和切线的性质可得可得，再由，可得，结合渐近线方程即可得到解答解设内切圆与切于点，与切于点，由双曲线的定义可得性质专题直线与圆圆锥曲线的定义性质与方程分析设内切圆与切于点，与切于点，由双曲线的定义可得，即有，运用对称性别为，是双曲线右支上点，直线交轴于点，的内切圆切边于点，若，则双曲线的渐近线方程为考点双曲线的简单，是方程的个解，则可能存在的区间是，故选点评本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题如图，已知双曲线，的左右焦点分别，是方程的个解，则可能存在的区间是，故选点评本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题如图，已知双曲线，的左右焦点分别为，是双曲线右支上点，直线交轴于点，的内切圆切边于点，若，则双曲线的渐近线方程为考点双曲线的简单性质专题直线与圆圆锥曲线的定义性质与方程分析设内切圆与切于点，与切于点，由双曲线的定义可得，即有，运用对称性和切线的性质可得可得，再由，可得，结合渐近线方程即可得到解答解设内切圆与切于点，与切于点，由双曲线的定义可得，即有，由切线的性质可得即有，由解得，由，则由双曲线的渐近线方程为，即有渐近线方程为故选点评本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键二填空题共小题，每小题分，满分分下列命题中，真命题的序号为在中，若，则已知，则在上的投影为已知则为假命题要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位答案直线为参数与圆为参数相交所得的弦长的取值范围是，考点参数方程化成普通方程专题直线与圆坐标系和参数方程分析把直线与圆的参数方程化为普通方程，画出图形，结合图形，求出直线被圆截得的弦长的最大值与最小值即可解答解直线为参数，化为普通方程是，即•圆的参数方程为参数，化为普通方程是画出图形，如图所示直线过定点直线被圆截得的弦长的最大值是，最小值是弦长的取值范围是，故答案为，点评本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题设等差数列的前项和为，若则的取值范围是，考点等差数列的前项和专题等差数列与等比数列分析利用等差数列的通项公式和前项和公式及其待定系数法即可得出解答解数列是等差数列由待定系数法可得，解得，两式相加即得的取值范围是，故答案为，点评本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式及其待定系数法等基础知识与基本技能方法，属于中档题来源若正数满足，则点，到直线的距离最小值是考点点到直线的距离公式专题直线与圆分析把已知的等式变形，得到，写出点到直线的距离，然后利用基本不等式得答案解答解点，到直线的距离为，则故答案为点评本题考查了的到直线的距离公式，考查了利用基本不等式求最值，是基础题如图所示，正方体的棱长为，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱交于，设，∈给出以下四个命题平面⊥平面当且仅当时，四边形的面积最小四边形周长，∈，是单调函数④四棱锥的体积为常函数以上命题中真命题的序号为④考点命题的真假判断与应用棱柱棱锥棱台的体积平面与平面垂直的判定专题空间位置关系与距离分析利用面面垂直的判定定理去证明⊥平面四边形的对角线是固定的，所以要使面积最小，则只需的长度最小即可判断周长的变化情况④求出四棱锥的体积，进行判断解答解连结则由正方体的性质可知，⊥平面，所以平面⊥平面，所以正确连结，因为⊥平面，所以⊥，四边形的对角线是固定的，所以要使面积最小，则只需的长度最小即可，此时当为棱的中点时，即时，此时长度最小，对应四边形的面积最小所以正确因为⊥，所以四边形是菱形当∈，时，的长度由大变小当∈，时，的长度由小变大所以函数不单调所以④连结，则四棱锥则分割为两个小三棱锥，它们以为底，以，分别为顶点的两个小棱锥因为三角形的面积是个常数，到平面的距离是个常数，所以四棱锥的体积为常函数，所以④正确故答案为④点评本题考查空间立体几何中的面面垂直关系以及空间几何体的体积公式，本题巧妙的把立体几何问题和函数进行的有机的结合，综合性较强，设计巧妙，对学生的解题能力要求较高三解答题共小题，满分分设函数求函数的最小正周期的三边所对的内角分别为，若，且，求面积的最大值答案整理得由基本不等式可得则校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩分制大于或等于的学生颁发荣誉证书，现从和两班中各随机抽名学生进行抽查，其成绩记录如下由于表格被污损，数据，看不清，统计人员只记得，且和两班被抽查的名学生成绩的平均值相等，方差也相等Ⅰ若从班被抽查的名学生中任抽取名学生，求被抽取学生成绩都求函数的最小正周期的三边所对的内角分别为，若，且，求面积的最大值答案整理得由基本不等式可得则校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩分制大于或等于的学生颁发荣誉证书，现从和两班中各随机抽名学生进行抽查，其成绩记录如下由于表格被污损，数据，看不清，统计人员只记得，且和两班被抽查的名学生成绩的平均值相等，方差也相等Ⅰ若从班被抽查的名学生中任抽取名学生，求被抽取学生成绩都颁发了荣誉证书的概率Ⅱ从被抽查的名任取名，表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求的期望考点离散型随机变量的期望与方差离散型随机变量及其分布列专题综合题概率与统计分析Ⅰ分别求出和的平均数和方差，由，得，由，得，由，得记名学生都颁发了荣誉证书为事件，则事件包含个基本事件，共有个基本事件，由此能求出名学生颁发了荣誉证书的概率Ⅱ由题意知所有可能的取值为分别求出相应的概率，由此能求出的期望解答解Ⅰ，得，由解得或记名学生都颁发了荣誉证书为事件，则事件包含个基本事件，共有个基本事件来源学，科，网即名学生颁发了荣誉证书的概率为Ⅱ由题意知所有可能的取值为点评本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长与轴的交点为，过点的两条互相垂直的直线，分别交抛物线于两点，交椭圆于两点，Ⅰ求的方程Ⅱ记，的面积分别为，若，求直线的方程考点直线与圆锥曲线的综合问题专题综合题圆锥曲线的定义性质与方程分析Ⅰ椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长，建立方程，求出几何量，即可求的方程Ⅱ设直线的方程与联立，求得，的坐标，进而可表示，直线的方程与椭圆方程联立，求得，的坐标，进而可表示，利用，即可求直线的方程解答解Ⅰ椭圆的离心率为令可得，轴被曲线截得的线段长等于椭圆的短轴长，的方程分别为Ⅱ设直线的斜率为，直线的方程为与联立得或同理可得，•与椭圆方程联立，可得，同理可得••若则解得或直线的方程为或点评本题考查椭圆的标准方程，考查直线与抛物线椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，联立方程，确定点的坐标是关键来源学科网如图，四面体中，平面⊥平面点在上，且Ⅰ求证⊥Ⅱ若，求二面角的余弦值考点二面角的平面角及求法空间中直线与直线之间的位置关系专题空间位置关系与距离空间角分析Ⅰ由已知得，从而⊥，由平面⊥平面，得⊥平面，由此能证明⊥Ⅱ取的中点，中点，连结以为原点，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和平面的法向量，由此利用向