，函数的图象与轴围成的图形的面积为答案命题点选由题意可得，所以曲线在点，处切线的斜率等于，故选选，由题意得，即，所以解析因为，所以，所以，所以答案解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则答案命题点二选间，上，所以在区间，上单调递减从而当时，等价于等价于恒成立，对，仅在时成立，的取值范围是，∞解证明由得因为在区恒成立设，等价于在，∞上单调递减，由在，∞上恒成立，得所述，当时，函数无零点当或时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点对任意的，恒成立等价于，结合的图象如图，可知当时，函数无零点当时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点④当时，函数有且只有个零点综上在，上单调递增当∈，∞时在，∞上单调递减是的唯极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为又设，则，当∈，时在，上单调递增当，当∈，时在，∞上单调递增，时，取得极小值，的极小值为由题设，令，得满足，所以不可能故选解由题设，当时则，当∈，在，上单调递减，当∈，∞的对称轴为，对函数求导得，令，则所以对称轴介于两个极值点，之间满足，不，递减，当∈，∞时，递增，在处取得极小值故选选分两种情况讨论当时，函数为与，图象为，故有可能当≠时，函数，≠，故错当时，故有根为，另根∈，当∈，时，不会是极值点当时零点还是但是当时，由极值的概念，知选法二当时命题点二选函数的定义域为，∞，，令，则可得时，恒成立，即在区间，∞上恒成立因为，所以时所以答案解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则答案，所以曲线在点，处切线的斜率等于，故选选，由题意得，即，所以解析因为，所以，所以上海高考已知函数的图象是折线段，其中，函数的图象与轴围成的图形的面积为答案命题点选由题意可得上海高考已知函数的图象是折线段，其中，函数的图象与轴围成的图形的面积为答案命题点选由题意可得，所以曲线在点，处切线的斜率等于，故选选，由题意得，即，所以解析因为，所以，所以，所以答案解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则答案命题点二选函数的定义域为，∞，，令，则可得时，恒成立，即在区间，∞上恒成立因为，所以时，不会是极值点当时零点还是但是当时，由极值的概念，知选法二当时，≠，故错当时，故有根为，另根∈，当∈，时，递减，当∈，∞时，递增，在处取得极小值故选选分两种情况讨论当时，函数为与，图象为，故有可能当≠时，函数的对称轴为，对函数求导得，令，则所以对称轴介于两个极值点，之间满足，不满足，所以不可能故选解由题设，当时则，当∈，在，上单调递减，当∈，∞在，∞上单调递增，时，取得极小值，的极小值为由题设，令，得设，则，当∈，时在，上单调递增当，当∈，时在，上单调递增当∈，∞时在，∞上单调递减是的唯极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为又，结合的图象如图，可知当时，函数无零点当时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点④当时，函数有且只有个零点综上所述，当时，函数无零点当或时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点对任意的，恒成立等价于恒成立设，等价于在，∞上单调递减，由在，∞上恒成立，得恒成立，对，仅在时成立，的取值范围是，∞解证明由得因为在区间，上，所以在区间，上单调递减从而当时，等价于等价于令，则当时，对任意∈，恒成立当时，因为对任意∈，所以在区间，上单调递减从而对任意∈，恒成立当时，存在唯的∈，使得与在区间，上的情况如下，，因为在区间，上是增函数，所以进步，对任意∈，恒成立当且仅当，即综上所述，当且仅当时，对任意∈，恒成立当且仅当时，对任意∈，恒成立所以，若对任意∈，恒成立，则的最大值为，的最小值为解因为所以ⅰ当，故在，上是增函数所以ⅱ当时，有，则，故在，上是减函数，所以综上，，证明令，ⅰ当时，若∈，得，则在，上是增函数，所以在，上的最大值是，且，知在，上是增函数所以，即故ⅱ当时故，得，此时在，上是减函数，因此在，上的最大值是故综上，当∈，时，恒有命题点三选，选由，解得或或舍去，根据定积分的几何意义可知，直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为选所以解析由题意可得，所以，与轴围成图形的面积为答案板块命题点专练四导数及其应用研近年高考真题找知识联系，找命题规律，找自身差距命题点导数的运算及几何意义命题指数难度中低题型选择题填空题解答题大纲全国卷曲线在点，处切线的斜率等于新课标全国卷Ⅱ设曲线在点，处的切线方程为，则江西高考设函数在，∞内可导，且，则江苏高考在平面直角坐标系中，若曲线，为常数过点且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是命题点二导数的应用命题指数难度高中题型选择题解答题辽宁高考函数的单调递减区间为，∞，∞新课标全国卷Ⅱ若函数在区间，∞单调递增，则的取值范围是∞，∞∞，∞浙江高考已知为自然对数的底数，设函数则当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值当时，在处取到极小值当时，在处取到极大值江西高考在同直角坐标系中，函数与∈的图象不可能的是陕西高考设函数，∈当为自然对数的底数时，求的极小值讨论函数零点的个数若对任意，恒成立，求的取值范围北京高考已知函数，∈，求证若，若在，上的最小值记为求证明当∈，时，恒有命题点三定积分命题指数，难度中低题型选择题填空题江西高考若，则山东高考直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为江西高考若，，，则的大小关系为上海高考已知函数的图象是折线段，其中，函数的图象与轴围成的图形的面积为答案命题点选由题意可得，所以曲线在点，处切线的斜率等于，故选选，由题意得，即，所以解析因为，所以，所以，所以答案解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则答案命题点二选函数的定义域为，∞，，令，则可得时，恒成立，即在区间，∞上恒成立因为，所以时，不会是极值点当时零点还是但是当时，由极值的概念，知选法二当时，≠，故错当时，故有根为，另根∈，当∈，时，递减，当∈，∞时，递增，在处取得极小值故选选分两种情况讨论当时，函数为与，图象为，故有可能当≠时，函数，所以曲线在点，处切线的斜率等于，故选选，由题意得，即，所以解析因为，所以，所以命题点二选函数的定义域为，∞，，令，则可得时，恒成立，即在区间，∞上恒成立因为，所以时≠，故错当时，故有根为，另根∈，当∈，时，的对称轴为，对函数求导得，令，则所以对称轴介于两个极值点，之间满足，不在，∞上单调递增，时，取得极小值，的极小值为由题设，令，得在，上单调递增当∈，∞时在，∞上单调递减是的唯极值点，且是极大值点，因此也是的最大值点，的最大值为又所述，当时，函数无零点当或时，函数有且只有个零点当时，函数有两个零点对任意的，恒成立等价于恒成立，对，仅在时成立，的取值范围是，∞解证明由得因为在区积分命题指数，难度中低题型选择题填空题江西高考若，则山东高考直线与曲线在第象限内围成的封闭图形的面积为江西高考若，，，则的大小关系为上海高考已知函数的图象是折线段，其中，函数的图象与轴围成的图形的面积为答案命题点选由题意可得，所以曲线在点，处切线的斜率等于，故选选，由题意得，即，所以解析因为，所以，所以，所以答案解析的导数为，直线的斜率为由题意得解得则答案命题点二选