的引力产生的加速度，横坐标表示物体到行星中心的距离的平方，两条曲线分别表示周围的与的反比关系，它们左端点横坐标相同。则图的平均密度比的大的“第宇宙速度”比的小的向心加速度比的大的公转周期比的大解析由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由可知质量大于，则密度大于，故正确第宇宙速度，所以的“第宇宙速度”大于，故错误卫星的向心加速度为，所以的向心加速度大于，故正确由得，故的公转周期比的小，故错误。答案天体运动问题实际上是万有引力定律牛顿第二定律匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条是在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力，即表示天体表面的重力加速度二是利用万有引力提供向心力，得到个基本方程，即，而向心加速度又有这样几种表达形式，要根据具体问题，选择合适的表达式代入方程，讨论相关问题。高频考点三卫星运动过程设小球通过点时的速度为，绳长为，当时，有，当时，有，由机械能守恒定律得，则，两式相平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力轻绳与竖直线的夹角满足关系式，式中为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为图解析，当火车转弯时的速度小于时，有靠近圆心运动的趋势，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，选项正确。答案如图所示，轻绳的端固定在点，另端系质量为的小球可视为质点。当小球在竖直的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时的速度小于，则解析若火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则有，解得”和“绳模型”的临界条件。图内轨对内侧车轮轮缘有挤压外轨对外侧车轮轮缘有挤压轨道与轮缘无挤压无法确定轨道与轮缘是否有挤压郑州市高三第三次质量预测如图所示，铁路在弯道处内外轨道的高低是不同定不同。考向二圆周运动问题的分析核心知识规律方法首先要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。列出正确的动力学方程。对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向答案处理平抛类平抛运动的四条注意事项处理平抛运动或类平抛运动时，般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。对于在斜面上平抛又落到斜，可见越大，抛球速度越大，选项错误因为，可见没有最大值，而当时抛球速度最小，且，选项错误，正确抛球速度越小，越小，则球的位移越大，选项错误。抛球速度有最大值，且抛球速度有最小值，且抛球速度越小，球的位移越小解析平抛的球恰好落在点时水平位移，竖直位移，联立解得在体育馆半径为的半球形穹顶的顶点的正下方点，以定初速度水平抛出球，球恰好落在半球面与地面相交的点，如图所示。设抛球点到穹顶的高度为，不计空气阻力，则图越大，抛球速度越小的时间，在这段时间内炮弹在竖直方向上的位移，拦截炮弹在这段时间内竖直向上的位移，有，故有，故选项正确。答案长沙市高考模拟考试三机的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，下列说法正确的是图两者相遇的时间两者相遇的时间两者速度的关系为两者速度的关系为解析对于做平抛运动的炮弹，运动南昌市高三第二次模拟测试如图所示，在次空地演习中，距离水平地面高度为的飞机以水平速度发射枚炮弹欲轰炸地面上的目标，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞移，再求水平位移的比值。设斜面倾角为，根据平抛运动规律有，联立解得，所以两小球的水平位移大小的比值，正确。答案多选球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹。则的抛出点与落地点的水平间距的比值为图解析两个小球均做平抛运动，根据斜面倾角的正切值等于竖直位移与水平位移的比值求出运动时间和水平位，由可知其初速度大。选项正确。如图所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别为，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球，经过段时间两小球，由可知其初速度大。选项正确。如图所示，将两个足够长的斜面体分别固定在水平面上，两斜面的倾角分别为，现由两斜面的顶端以相同的初速度水平向右抛出两个小球，经过段时间两小球都落在斜面上，假设两个小球落在斜面上后均不反弹。则的抛出点与落地点的水平间距的比值为图解析两个小球均做平抛运动，根据斜面倾角的正切值等于竖直位移与水平位移的比值求出运动时间和水平位移，再求水平位移的比值。设斜面倾角为，根据平抛运动规律有，联立解得，所以两小球的水平位移大小的比值，正确。答案多选南昌市高三第二次模拟测试如图所示，在次空地演习中，距离水平地面高度为的飞机以水平速度发射枚炮弹欲轰炸地面上的目标，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为，若拦截成功，不计空气阻力，下列说法正确的是图两者相遇的时间两者相遇的时间两者速度的关系为两者速度的关系为解析对于做平抛运动的炮弹，运动的时间，在这段时间内炮弹在竖直方向上的位移，拦截炮弹在这段时间内竖直向上的位移，有，故有，故选项正确。答案长沙市高考模拟考试三在体育馆半径为的半球形穹顶的顶点的正下方点，以定初速度水平抛出球，球恰好落在半球面与地面相交的点，如图所示。设抛球点到穹顶的高度为，不计空气阻力，则图越大，抛球速度越小抛球速度有最大值，且抛球速度有最小值，且抛球速度越小，球的位移越小解析平抛的球恰好落在点时水平位移，竖直位移，联立解得，可见越大，抛球速度越大，选项错误因为，可见没有最大值，而当时抛球速度最小，且，选项错误，正确抛球速度越小，越小，则球的位移越大，选项错误。答案处理平抛类平抛运动的四条注意事项处理平抛运动或类平抛运动时，般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动。对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切值。若平抛的物体垂直打在斜面上，则物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比等于斜面倾角的正切值。做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向定不同。考向二圆周运动问题的分析核心知识规律方法首先要进行受力分析，明确向心力的来源，确定圆心以及半径。列出正确的动力学方程。对于竖直面内的圆周运动要注意“杆模型”和“绳模型”的临界条件。图内轨对内侧车轮轮缘有挤压外轨对外侧车轮轮缘有挤压轨道与轮缘无挤压无法确定轨道与轮缘是否有挤压郑州市高三第三次质量预测如图所示，铁路在弯道处内外轨道的高低是不同的，已知内外轨道平面与水平面的夹角为，弯道处的圆弧半径为，若质量为的火车转弯时的速度小于，则解析若火车转弯时重力和支持力的合力提供向心力，则有，解得，当火车转弯时的速度小于时，有靠近圆心运动的趋势，所以内轨对内侧车轮轮缘有挤压，选项正确。答案如图所示，轻绳的端固定在点，另端系质量为的小球可视为质点。当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力轻绳与竖直线的夹角满足关系式，式中为常数。若不计空气阻力，则当地的重力加速度为图解析设小球通过点时的速度为，绳长为，当时，有，当时，有，由机械能守恒定律得，则，两式相减得，选项正确。答案多选云南省第二次高三统检测如图所示，由光滑内壁带狭缝的细管做成的半径的半圆形轨道管道半径远小于轨道半径竖直放置，为最高点，为最低点，是半圆形轨道的中点且与圆心处于同高度。质量的小球放在处在管内，小球的直径略小于管道的直径，小球与原长图劲度系数的轻弹簧相连接，弹簧的另端固定在点，点在直径上且。取，下列说法正确的是把小球缓慢地沿管道从点移动到点的过程中，小球不能在点以上的位置平衡不论小球以何种方式沿管道从点移动到点，该过程中弹簧做的功定为若在点给小球个水平向右的速度，则小球在点时对轨道的作用力为若在点给小球个水平向右的速度，则小球在点时对轨道的作用力为解析小球在点上方时，受到重力弹簧弹力和轨道弹力作用，这三个力的合力不可能为零，所以小球不能平衡，选项正确小球在两点时，弹簧的形变量相同，弹性势能相同，所以从到弹簧弹力做的功为零，选项正确在点，由牛顿第二定律有，所以，选项错误小球从点到点，由动能定理有，在点有，所以，选项正确。答案多选摩擦传动是传动装置中的个重要模型，如图所示，甲乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中分别为两轮盘的轴心，已知甲∶乙∶，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心的距离分别为，且。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是图滑块相对轮盘开始滑动前，的角速度大小之比为∶∶滑块相对轮盘开始滑动前，的向心加速度大小之比为∶∶转速增大后最终滑块先发生相对滑动转速增大后最终滑块先发生相对滑动解析由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有甲甲乙乙，则甲∶乙乙∶甲∶，所以滑块相对轮盘开始滑动前，的角速度大小之比为∶，正确滑块相对轮盘开始滑动前，根据得的向心加速度大小之比为∶甲∶乙∶，错误据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为最大静摩擦力之比为∶∶，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为点有，所以，选项正确。答案多选摩擦传动是传动装置中的个重要模型，如图所示，甲乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中分别为两轮盘的轴心，已知甲∶乙∶，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相等，两滑块到轴心的距离分别为，且。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，则下列叙述正确的是图滑块相对轮盘开始滑动前，的角速度大小之比为∶∶滑块相对轮盘开始滑动前，的向心加速度大小之比为∶∶转速增大后最终滑块先发生相对滑动转速增大后最终滑块先发生相对滑动解析由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有甲甲乙乙，则甲∶乙乙∶甲∶，所以滑块相对轮盘开始滑动前，的角速度大小之比为∶，正确滑块相对轮盘开始滑动前，根据得的向心加速度大小之比为∶甲∶乙∶，错误据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为最大静摩擦力之比为∶∶，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为∶∶∶，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块的静摩擦力先达到最大，先开始滑动，错误，正确。答案解决圆周运动动力学问题的般步骤首先要明确研究对象。确定其运动轨道所在的平面圆心的位置以及半径。对其受力分析，明确向心力的来源。将牛顿第二定律应用于圆周运动，得到圆周运动中的动力学方程，有以下各种情况，。解题时应根据已知条件进行选择。考向三天体运动人造卫星核心知识规律方法解决天体问题的“二三”“个模型”天体的运动可简化为围绕中心天体做“匀速圆周运动的模型”。“两组公式”。或分别是天体的半径表面重力加速度“三个区别”中心天体和环绕天体的区别自转周期和公转周期的区别星球半径和轨道半径的区别。多选