TOP33湖北省枣阳市育才高中2015-2016学年高二数学下学期期中试题文.doc文档免费在线阅读

用导数求其最值试题解析，与直线垂直，，，由题知在，上有解，设，则，所以只需或故的取值范围是，，所以令，所以设，圆心点到圆心的距离为考点极坐标与参数方程解析试题分析由且，，当又故选考点椭圆的简单性质解析试题分析点对应的直角坐标为，，所以点，因为，所以，即，圆的标准方程为图形，则易知再由是直线的倾斜角，易得，然后通过可得，再分子分母同除得求解解如图所示，在，是减函数，在坐标系中作出函数的草图如下由图可知使得成立的的取值范围是故选考点导数的求导法则函数导数与单调性之间的关系解析试题分析先作出，故知函数在，上是增函数，又因为是奇函数，所以函数是偶函数，且知所以，且最小，此时为到直线的距离由题意知点的坐标为所以解析试题分析构造函数，则，根据抛物线方程求得的坐标，进而利用点到直线的距离公式求得的最小值如图所示，由抛物线的定义知显然当直线垂直于直线时，评本题考查直线与圆锥曲线的位置关系考查了学生综合分析问题和解决问题的能力解析思路点拨画出图象，通过图象可知点到轴的距离等于点到焦点的距离减，过焦点作直线的垂线，此时最小，中求得，进而由弦长公式求得解设直线的方程为，由⇒⇒，进而可求出的中点，又在直线上，代入可得，由弦长公式可求出故选点当时，即，时等号成立故的最小值为故选解析试题分析先设出直线的方程，与抛物线方程联立消去，根据韦达定理求得的值，进而可求中的坐标，代入直线得，故到轴的距离为，故选考点双曲线的性质向量的数量积解析解由得代入，上有解，则在，上应有两解，则且，解得考点函数的图像解析试题分析，，不妨设的方程为，设，由的距离因为，所以而，解得，所以双曲线的离心率为，选考点双曲线的几何性质距离公式解析显然，在，渐近线方程是故选设，是双曲线上任意点，过平行于的方程与的交点是，点到点对于，恒成立，在上单调递减，没有极值点对于，在没有定义，所以不可能成为极值点综上可知，答案选考点函数的极值与导数解析试题分析双曲线的，，当，时，，当，时，，故在的左侧，范围内单调递减，在其右侧，单调递增，所以是的个极小值是的充分不必要条件所以选项的命题不正确考点命题的知识命题的否定否命题函数知识充要条件解析试题分析对于，恒成立，在上单调递减，没有极值点对于，是的充分不必要条件所以选项的命题不正确考点命题的知识命题的否定否命题函数知识充要条件解析试题分析对于，恒成立，在上单调递减，没有极值点对于，，当，时，，当，时，，故在的左侧，范围内单调递减，在其右侧，单调递增，所以是的个极小值点对于，恒成立，在上单调递减，没有极值点对于，在没有定义，所以不可能成为极值点综上可知，答案选考点函数的极值与导数解析试题分析双曲线的渐近线方程是故选设，是双曲线上任意点，过平行于的方程与的交点是，点到的距离因为，所以而，解得，所以双曲线的离心率为，选考点双曲线的几何性质距离公式解析显然，在，上有解，则在，上应有两解，则且，解得考点函数的图像解析试题分析，，不妨设的方程为，设，由得，故到轴的距离为，故选考点双曲线的性质向量的数量积解析解由得代入，当时，即，时等号成立故的最小值为故选解析试题分析先设出直线的方程，与抛物线方程联立消去，根据韦达定理求得的值，进而可求中的坐标，代入直线中求得，进而由弦长公式求得解设直线的方程为，由⇒⇒，进而可求出的中点，又在直线上，代入可得，由弦长公式可求出故选点评本题考查直线与圆锥曲线的位置关系考查了学生综合分析问题和解决问题的能力解析思路点拨画出图象，通过图象可知点到轴的距离等于点到焦点的距离减，过焦点作直线的垂线，此时最小，根据抛物线方程求得的坐标，进而利用点到直线的距离公式求得的最小值如图所示，由抛物线的定义知显然当直线垂直于直线时，最小，此时为到直线的距离由题意知点的坐标为所以解析试题分析构造函数，则，，故知函数在，上是增函数，又因为是奇函数，所以函数是偶函数，且知所以，且在，是减函数，在坐标系中作出函数的草图如下由图可知使得成立的的取值范围是故选考点导数的求导法则函数导数与单调性之间的关系解析试题分析先作出图形，则易知再由是直线的倾斜角，易得，然后通过可得，再分子分母同除得求解解如图所示，又故选考点椭圆的简单性质解析试题分析点对应的直角坐标为，，所以点，因为，所以，即，圆的标准方程为，圆心点到圆心的距离为考点极坐标与参数方程解析试题分析由且，，当且仅当即时取等号若恒成立，则须恒成立解得考点基本不等式，恒成立问题解析试题分析设则即，由两式相减并整理得，所以，考点椭圆的几何性质中点坐标公式，∞解析定义域为，∞，又由，解得或，所以的解集，∞详见解析解析试题分析因为，对实数分类讨论，，，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的值，再用分段函数表示构造函数，对实数分类讨论，，，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的最大值，即可证明当，时恒有成立因为，当时，若，，则，，故在，上是减函数若则，，故在上是增函数所以，当，则，，，故在，上是减函数，所以，综上所述，令，当时，，若，，得，所以在上是增函数，所以在，上的最大值是，且，所以，故若，，，则，所以在，上是减函数，所以在，上的最大，解得或，所以的解集，∞详见解析解析试题分析因为，对实数分类讨论，，，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的值，再用分段函数表示构造函数，对实数分类讨论，，，分别用导数法求函数单调区间，从而确定的最大值，即可证明当，时恒有成立因为，当时，若，，则，，故在，上是减函数若则，，故在上是增函数所以，当，则，，，故在，上是减函数，所以，综上所述，令，当时，，若，，得，所以在上是增函数，所以在，上的最大值是，且，所以，故若，，，则，所以在，上是减函数，所以在，上的最大值是，令，则，所以在，上是增函数，所以即，故，当时，，所以，得，此时在，上是减函数，因此在，上的最大值是，故，综上所述，当，时恒有，解析试题分析求导，利用导数的几何意义和两条垂直的直线的斜率之积为进行求解求导，利用函数存在单调递减区间，则在定义域内有解进行求解先利用导数为得到两个极值点的关系，作差变形，再构造函数，利用导数求其最值试题解析，与直线垂直，，，由题知在，上有解，设，则，所以只需或故的取值范围是，，所以令，所以设，所以在，单调递减，又即，，故所求的最小值是考点导数的几何意义利用导数研究函数的单调性与极值易错点睛本题考查，属于基础题解，且的图象过点，„„„„分，由图象可知函数在，上单调递减，在，上单调递增，在，上单调递减，不说明单调区间应扣分极小值，即，解得„„„„分，又因为极小值极大值由图像知，或，即或„„„„分要使对，都有成立，只需由可知函数在，上单调递减，在，上单调递增，在上单调递减，且，„„„„分故所求的实数的取值范围为„„„„分解析略