TOP35内蒙古赤峰市宁城县2016届高三下学期第四次统一模拟考试数学（理）试题.doc文档免费在线阅读

所以，即，当且仅当时上式取等号综上所述，，因为不可能同时取等号所以，在，上恒成立，所以总有成立„„„分四选做题证明由切割线定理得•，又在中，在中又为圆的切线为的角平分线分解连结并延长交圆于点，连结，设延长线上点为，为圆直径，直线与圆相切于点等角的余角相等来源，即，取，得到，„„„„„„„分因为，所以法向量为，设，因为，所以，又，所以，所在直线为轴建立空间直角坐标系，„„„„„„„分所以，设平面的个法向量为，平面的个„„分因为，且，平面，所以平面„„„„„„„分Ⅱ因为平面平面，所以，又，如图，以为原点„„„分Ⅰ证明在正方形中，，„„„„„„„分因为平面，平面，所以„„„„„，即„„„„„„„„„„„„„„„„„分又也满足，所以，„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„分通项公式为„„„„„„„„分Ⅱ由可得„„„„„„„„„„„„分所以当时，„„„„„„„„„分得三解答题解Ⅰ设数列的公差为，由，得由„„„„„„„„„„„„„„分解得„„„„„„„„„„„„„„„„分故数列的若，，且对于，不等式恒成立，求的最小值年宁城县高三年级统考试数学试卷理科参考答案选择题二填空题标方程与直线的参数方程Ⅱ设直线与曲线交于两点，求本小题满分分选修不等式选讲若，使关于的不等式成立，设满足条件的实数构成的集合为求集合本小题满分分选修坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点倾斜角为Ⅰ求曲线的直角坐讲如图，是圆上的两点，且的长度小于圆的直径，直线与垂于点且与圆相切于点若，来源学科网求证为的角平分线求圆的直径的长度来源请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分作答时用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑本小题满分分选修几何证明选明以为直径的圆恒过点本小题满分分已知函数，若函数存在单调减区间，求实数的取值范围若，证明总有示样本均值本小题满分分已知抛物线，为直线上任意点，过点作抛物线的两条切线切点分别为，Ⅰ当的坐标为，时，求过三点的圆的方程Ⅱ证大利润，该产品的单价应定为多少元利润销售收入成本附线性回归方程ˆˆˆ中系数计算公式ˆ，ˆˆ，其中表Ⅰ若，就说产品定价合理，现从这组数据中任意抽取组数据，组数据中定价合理的个数记为，求的数学期望Ⅱ求关于的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大Ⅰ若，就说产品定价合理，现从这组数据中任意抽取组数据，组数据中定价合理的个数记为，求的数学期望Ⅱ求关于的线性回归方程，并用回归方程预测在今后的销售中，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元利润销售收入成本附线性回归方程ˆˆˆ中系数计算公式ˆ，ˆˆ，其中表示样本均值本小题满分分已知抛物线，为直线上任意点，过点作抛物线的两条切线切点分别为，Ⅰ当的坐标为，时，求过三点的圆的方程Ⅱ证明以为直径的圆恒过点本小题满分分已知函数，若函数存在单调减区间，求实数的取值范围若，证明总有请考生在第三题中任选题作答，如果多做，则按所做的第题记分作答时用铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑本小题满分分选修几何证明选讲如图，是圆上的两点，且的长度小于圆的直径，直线与垂于点且与圆相切于点若，来源学科网求证为的角平分线求圆的直径的长度来源本小题满分分选修坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，直线过点倾斜角为Ⅰ求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程Ⅱ设直线与曲线交于两点，求本小题满分分选修不等式选讲若，使关于的不等式成立，设满足条件的实数构成的集合为求集合若，，且对于，不等式恒成立，求的最小值年宁城县高三年级统考试数学试卷理科参考答案选择题二填空题三解答题解Ⅰ设数列的公差为，由，得由„„„„„„„„„„„„„„分解得„„„„„„„„„„„„„„„„分故数列的通项公式为„„„„„„„„分Ⅱ由可得„„„„„„„„„„„„分所以当时，„„„„„„„„„分得，即„„„„„„„„„„„„„„„„„分又也满足，所以，„„„„„„„„„„„„分„„„„„„„„„„„„„„分„„„分Ⅰ证明在正方形中，，„„„„„„„分因为平面，平面，所以„„„„„„„分因为，且，平面，所以平面„„„„„„„分Ⅱ因为平面平面，所以，又，如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，„„„„„„„分所以，设平面的个法向量为，平面的个法向量为，设，因为，所以，又，所以，即，取，得到，„„„„„„„分因为，所以，即，取得，到，„„„„„„„分因为二面大小为，所以，，所以，解得，所以„„„„„„„分解Ⅰ取值为使的有组，所以，，的分布列为数学期望为„„„„分Ⅱ因为，，，所以ˆ，ˆˆ关于的线性回归方程是利润当，，所以，解得，所以„„„„„„„分解Ⅰ取值为使的有组，所以，，的分布列为数学期望为„„„„分Ⅱ因为，，，所以ˆ，ˆˆ关于的线性回归方程是利润当时，取最大值故当单价定为元时，工厂可获得最大利润„„„„分解Ⅰ解当的坐标为，时，设过点的切线方程为，由消得令，解得代入方程，解得，„„„„„分设圆心的坐标为由，得，解得故过三点的圆的方程为„„„„„分Ⅱ证明设，，由已知得，，设切点分别为所以，，切线的方程为即，切线的方程为即„„„„„分又因为切线过点，，所以得又因为切线也过点，，所以得所以，是方程的两实根，由韦达定理得，„„„„„分因为，，所以将，代入，得所以以为直径的圆恒过点„„„„„分解由已知，得„„„„„„分因为函数存在单调减区间，所以方程有解而恒成立，即有解，所以又，，所以，„„„„„分因为，所以，所以因为，所以又对于任意„„„„„„„„„„„分要证原不等式成立，只要证，只要证，对于任意，上恒成立„„„„„„分设函数，则，当，时，，即在，上是减函数，当，时，，即在，上是增函数，所以，在，上，，所以所以，，当且仅当时上式取等号„„„„„分设函数，则，当，时，，即在，上是减函数，当，时，，即在，上是增函数，所以在，上，，所以，即，当且仅当时上式取等号综上所述，，因为不可能同时取等号所以，在，上恒成立，所以总有成立„„„分四选做题证明由切割线定理得•，又在中，在中又为圆的切线为的角平分线分解连结并延长交圆于点，连结，设延长线上点为，为圆直径，直线与圆相切于点等角的余角相等来源学科网相等的圆周角所对的弦相等圆的直径为分解对于由得，对于由为参数设，两点对应的参数分别为，将直线的参数方程带入圆的直角坐标方程得化简得，解所以，所以的取值范围为，分Ⅱ由知，对于，不等式恒成立，只需，所以，分又因为，，所以，来源又时，取等号，此时所以，所以，，所以，即的最小值为此时分年