周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半要点归纳圆周角定理及其推论推论同弧所对的圆周角相等试试如图，点在☉上，点与点在点所在直线的同侧，，理由是，理由是同弧所对的圆周角相等条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半完成下列填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若是半圆，，若是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的长若的平分线交于,求的长典例精析圆周角定理及其推论的运用三解是直径，在中在练如图，是的直径,是圆上的两点,,则已知的三个顶点在上,,,则第题第题如图，已知圆心角四边形中，∶∶∶∶，则判断同个圆中等弧所对的圆周角相等相等的弦所对的圆周角也相等的角所对的弦是直径同弦所对的圆周角相等当堂训想与,与之间的关系为，圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补练练四边形是的内接四边形，且，，则，的内接形各顶点都在同个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的定义圆内接四边形四如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆探究性质猜又,,解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解归纳若个多边其推论的运用三解是直径，在中在中是直径,平分,是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的长若的平分线交于,求的长典例精析圆周角定理及的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若是半圆，，若是的内接四边形，且填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线如图，点在同个圆上，为四边形，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆探究性质猜想与,与之间的关系为，圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补练练四边形问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解归纳若个多边形各顶点都在同个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的定义圆内接四边形四如图，是直径,平分,又,,解答圆周角有关长若的平分线交于,求的长典例精析圆周角定理及其推论的运用三解是直径，在中在中，为四边形的对角线若是半圆，，若是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，理由是，理由是同弧所对的圆周角相等条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半完成下列填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线的圆周角等于它所对的圆心角的半要点归纳圆周角定理及其推论推论同弧所对的圆周角相等试试如图，点在☉上，点与点在点所在直线的同侧，，理的圆周角等于它所对的圆心角的半要点归纳圆周角定理及其推论推论同弧所对的圆周角相等试试如图，点在☉上，点与点在点所在直线的同侧，，理由是，理由是同弧所对的圆周角相等条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半完成下列填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若是半圆，，若是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的长若的平分线交于,求的长典例精析圆周角定理及其推论的运用三解是直径，在中在中是直径,平分,又,,解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解归纳若个多边形各顶点都在同个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的定义圆内接四边形四如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆探究性质猜想与,与之间的关系为，圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补练练四边形是的内接四边形，且填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若是半圆，，若是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的长若的平分线交于,求的长典例精析圆周角定理及其推论的运用三解是直径，在中在中是直径,平分,又,,解答圆周角有关问题时，若题中出现“直径”这个条件，则考虑构造直角三角形来求解归纳若个多边形各顶点都在同个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的定义圆内接四边形四如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆探究性质猜想与,与之间的关系为，圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补练练四边形是的内接四边形，且，，则，的内接四边形中，∶∶∶∶，则判断同个圆中等弧所对的圆周角相等相等的弦所对的圆周角也相等的角所对的弦是直径同弦所对的圆周角相等当堂训练如图，是的直径,是圆上的两点,,则已知的三个顶点在上,,,则第题第题如图，已知圆心角,则圆周角，拓展提升如图，在中以为直径的圆交于,交于,与的大小有什么关系为什么求证是圆的直径，点在圆上，，⊥,平分顶角，即，同圆或等圆中相等的圆周角所对弧相等解理由是连接,圆心角类比圆周角圆周角定义圆周角定理圆周角定理的推论课堂小结条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半同弧或等弧所对的圆周角相等半圆所对的圆周角是直角反之，直角所对的弦是直径顶点在圆上，两边都与圆相交的角二者必须同时具备圆的有关性质第二十四章圆学练优九年级数学上教学课件圆周角导入新课讲授新课当堂练习课堂小结理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理及推论解决简单的几何问题重点了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心角的关系”难点学习目标问题什么叫圆心角指出图中的圆心角顶点在圆心的角叫圆心角,导入新课问题如图，的顶点和边有哪些特点的顶点在☉上，角的两边分别交☉于两点定义顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角两个条件必须同时具备，缺不可讲授新课圆周角的定义判判下列各图中的是否为圆周角并简述理由顶点不在圆上顶点不在圆上边没有和圆相交如图，连接得圆心角试猜想与存在怎样的数量关系圆周角定理及其推论二测量与猜测圆心在的内部圆心在的边上圆心在的外部推导与验证圆心在的边上特殊情形圆心在的内部圆心在的外部圆周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半要点归纳圆周角定理及其推论推论同弧所对的圆周角相等试试如图，点在☉上，点与点在点所在直线的同侧，，理由是，理由是同弧所对的圆周角相等条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半完成下列填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若是半圆，，若是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的长若的平分线交于,求的长典例精析圆周角定理及其推论的运用三解是直径，在中在中是直径,平分,理由是，理由是同弧所对的圆周角相等条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半完成下列填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线为四边形的对角线若是半圆，，若是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的，是直径,平分,又,,解答圆周角有关，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆探究性质猜想与,与之间的关系为，圆内接四边形的性质圆内接四边形的对角互补练练四边形的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若是半圆，，若其推论的运用三解是直径，在中在中是直径,平分,形各顶点都在同个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆圆内接四边形的定义圆内接四边形四如图，四边形为的内接四边形，为四边形的外接圆探究性质猜四边形中，∶∶∶∶，则判断同个圆中等弧所对的圆周角相等相等的弦所对的圆周角也相等的角所对的弦是直径同弦所对的圆周角相等当堂训周角定理条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的半要点归纳圆周角定理及其推论推论同弧所对的圆周角相等试试如图，点在☉上，点与点在点所在直线的同侧，，理由是，理由是同弧所对的圆周角相等条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的半完成下列填空如图，点在同个圆上，为四边形的对角线如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若，则与是否相等，为什么⌒⌒推论等弧所对的圆周角相等如图，点在同个圆上，为四边形的对角线若是半圆，，若是直径，推论半圆所对的圆周角是直角或直径反之，直角所对的弦是直径例如图，直径为，弦为求的长若的平分线交于,求的长典例精析圆周角定理及其推论的运用三解是直径，在中在