1、程，没有必要求出的值在求解的过程中也可以用换元思想，可能会看的更清楚。例变式已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。法运用待定系数法分类讨论求解结论法已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时,可不讨论用待定系数法直接设方程为避免讨论例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程思考如果,两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上解由声速及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点可能位于以为焦点的双曲线右支上如图，建立直角坐标系，使两点在轴上，并且点与线段的中点重合设爆炸点的坐标为则即所求双曲线的方程为,也。

2、双曲线。故选例已知双曲线的焦点在轴上,并且两点在双曲线上，求双曲线的标准方程。解由题意可设双曲线方程为把点,坐标代入得程所表示的曲线是解原方程化为焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线方程的曲线为焦点在例已知双曲线上点到双曲线的个焦点的距离为，则它到另个焦点的距离为或思考若把距离改为，则现在有几解思考若把距离改为，则现在有几解例,则关于的方的双曲线,求的取值范围变题若条件为方程表示双曲线,的取值范围又为何略解解若上述方程表示焦点在轴的双曲线时，求的范围。解椭圆双曲线,,例表示焦点在轴上双曲线定义及标准方程定义方程焦点的关系，但不定大于双曲线与椭圆之间的区别。

3、例表示焦点在轴上的双曲线,求的取值范围变题若条件为方程表示双曲线,的取值范围又为何略解解若上述方程表示焦点在轴的双曲线时，求的范围。解例已知双曲线上点到双曲线的个焦点的距离为，则它到另个焦点的距离为或思考若把距离改为，则现在有几解思考若把距离改为，则现在有几解例,则关于的方程所表示的曲线是解原方程化为焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线方程的曲线为焦点在轴上的双曲线。故选例已知双曲线的焦点在轴上,并且两点在双曲线上，求双曲线的标准方程。解由题意可设双曲线方程为把点,坐标代入得,所以所求双曲线的标准方程为待定系数法说明本题只要解得即可得到双曲线的。

4、,求曲线方程思考如果,两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上解由声速及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点可能位于以为焦点的双位置时,可不讨论用待定系数法直接设方程为避免讨论例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为看的更清楚。例变式已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。法运用待定系数法分类讨论求解结论法已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点,所以所求双曲线的标准方程为待定系数法说明本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值在求解的过程中也可以用换元思想，可能会轴上的。

5、为焦点的双曲线右支上如图，建立直角坐标系，使两点在轴上，并且点与线段的中点重合设爆炸点的坐标为则即所求双曲线的方程为,也可例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程练习证明椭圆与双曲线的焦点相同上题的椭圆与双曲线的个交点为，焦点为求变式,分析方程中巩固练习用待定系数法求双曲线标准方程用定义法求双曲线标准方程的要注意确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论若过两点,无法判断焦点位置,这时可设为何时为双曲线支,何时为双曲线两支的关系双曲线定义及标准方程定义方程焦点的关系，但不定大于双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线,,。

6、可例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程练习证明椭圆与双曲线的焦点相同上题的椭圆与双曲线的个交点为，焦点为求变式,分析方程中巩固练习用待定系数法求双曲线标准方程用定义法求双曲线标准方程的要注意确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论若过两点,无法判断焦点位置,这时可设为何时为双曲线支,何时为双曲线两支双曲线及其标准方程第二课时知识回顾双曲线的定义及方程椭圆与双曲线的比较定义图象方程焦点的关系双曲线定义及标准方程定义方程焦点的关系，但不定大于双曲线与椭圆之间的区别与联系椭圆双曲线,,例表示焦点在轴上的双曲线,求的取值范围。

7、联系两点,无法判断焦点位置,这时可设为何时为双曲线支,何时为双曲线两支的关系,分析方程中巩固练习用待定系数法求双曲线标准方程用定义法求双曲线标准方程的要注意确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论若过爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程练习证明椭圆与双曲线的焦点相同上题的椭圆与双曲线的个交点为，焦点为求变式的中点重合设爆炸点的坐标为则即所求双曲线的方程为,也可例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚由声速及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点可能位于以为焦点的双曲线右支上如图，建立直角坐标系，使两点在轴上，并且点与线段炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点。

8、处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程练习证明椭圆与双曲线的焦点相同上题的椭圆与双曲线的个交点为，焦点为求变式,分析方程中巩固练习用待定系数法求双曲线标准方程用定义法求双曲线标准方程的要注意确定焦点位置,若不能确定,应分类讨论炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程思考如果,两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上解的中点重合设爆炸点的坐标为则即所求双曲线的方程为,也可例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚,分析方程中巩固练习用待定系数法求双曲线标准方程用定义法求双曲线标准方程的要注意确定焦点位置,若不能。

9、在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程思考如果,两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上解曲线的标准方程。法运用待定系数法分类讨论求解结论法已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时,可不讨论用待定系数法直接设方程为避免讨论例炮弹在处爆炸曲线的标准方程。法运用待定系数法分类讨论求解结论法已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时,可不讨论用待定系数法直接设方程为避免讨论例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程思考如果,两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上解由声速及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点可能位于。

10、用换元思想，可能会看的更清楚。例变式已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点坐标分别为，求双曲线的标准方程。法运用待定系数法分类讨论求解结论法已知双曲线过两点,而又不能确定其焦点位置时,可不讨论用待定系数法直接设方程为避免讨论例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速为,求曲线方程思考如果,两处同时听到爆炸声,那么爆炸点应在什么样的曲线上解由声速及两处听到爆炸声的时间差，可知两处与爆炸点的距离的差，因此爆炸点可能位于以为焦点的双曲线右支上如图，建立直角坐标系，使两点在轴上，并且点与线段的中点重合设爆炸点的坐标为则即所求双曲线的方程为,也可例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比。

11、定,应分类讨论若过双曲线定义及标准方程定义方程焦点的关系，但不定大于双曲线与椭圆之间的区别与联系的双曲线,求的取值范围变题若条件为方程表示双曲线,的取值范围又为何略解解若上述方程表示焦点在轴的双曲线时，求的范围。解程所表示的曲线是解原方程化为焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线方程的曲线为焦点在,所以所求双曲线的标准方程为待定系数法说明本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值在求解的过程中也可以用换元思想，可能会位置时,可不讨论用待定系数法直接设方程为避免讨论例炮弹在处爆炸,在处听到爆炸声的时间比在处晚爆炸点应在什么样的曲线上已知,两地相距,并且此时声速。

12、题若条件为方程表示双曲线,的取值范围又为何略解解若上述方程表示焦点在轴的双曲线时，求的范围。解例已知双曲线上点到双曲线的个焦点的距离为，则它到另个焦点的距离为或思考若把距离改为，则现在有几解思考若把距离改为，则现在有几解例,则关于的方程所表示的曲线是解原方程化为焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的椭圆焦点在轴上的双曲线焦点在轴上的双曲线方程的曲线为焦点在轴上的双曲线。故选例已知双曲线的焦点在轴上,并且两点在双曲线上，求双曲线的标准方程。解由题意可设双曲线方程为把点,坐标代入得,所以所求双曲线的标准方程为待定系数法说明本题只要解得即可得到双曲线的方程，没有必要求出的值在求解的过程中也可。

参考资料：

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