,两点间的距离，则若两点间的距离，则若,设则新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若若,若,,证明如图，不妨设正方体的棱长为，建立如图空间直角坐标系新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,,,例如图,在正方体中求与所成的角的余弦值应用举例三应用举例例已知，求线段的长度,解设正方体的棱长为，如图建立空间直角坐标系，则解三思考当及时，夹角在什么范围内,,例已知,求两个向量夹角公式注意当时，同向当时，反向当时，。,与,与,在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式,空间向量的坐标运算距离公式向量的长度模公式注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二距离与夹角,两点间的距离，则若,设则算空间向量的坐标运算,若,若两点间的距离，则若,若,,新课平面向量的坐标运算,若,,新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若两点间的距离，则若两点间的距离，则若,设则,空间向量的坐标运算距离公式向量的长度模公式注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二距离与夹角在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式,两个向量夹角公式注意当时，同向当时，反向当时，。,与,与,思考当及时，夹角在什么范围内,,例已知,求解三应用举例三应用举例例已知，求线段的长度,解设正方体的棱长为，如图建立空间直角坐标系，则例如图,在正方体中求与所成的角的余弦值,,证明如图，不妨设正方体的棱长为，建立如图空间直角坐标系新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若,,新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若两点间的距离，则若两点间的距离，则若,设则,空间向量的坐标运算距离公式向量的长度模公式注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二距离与夹角在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式,两个向量夹角公式注意当时，同向当时，反向当时，。,与,与,思考当及时，夹角在什么范围内,,例已知,求解三应用举例三应用举例例已知，求线段的长度,解设正方体的棱长为，如图建立空间直角坐标系，则例如图,在正方体中求与所成的角的余弦值,,证明如图，不妨设正方体的棱长为，建立如图空间直角坐标系例如图，正方体中分别是，中点，求证则,所以，又所以所以，因此，即例练习已知,,则的面积,且与的夹角为钝角，则的取值范围为,已知,,则在坐标平面上的射影的长度为小结空间向量运算的坐标表示加减数乘数量积共线垂直。空间两点的距离公式空间向量的夹角表示。空间向量在立体几何中的简单运用。空间向量运算的坐标表示给定个空间坐标系和向量,且设为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯的有序实数组使有序数组叫做在空间直角坐标系中的坐标，记作空间向量的坐标表示复习回顾平面向量的坐标表示及运算律若分别是轴上同方向的两个单位向量,则的坐标为,若,则若则复习回顾类比平面向量的坐标运算，空间向量的运算律怎样用坐标表示呢新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若,,,新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若若则,则若新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若,,新课平面向量的坐标运算空间向量的坐标运算,若,若两点间的距离，则若两点间的距离，则若,设则,空间向量的坐标运算距离公式向量的长度模公式注意此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。二距离与夹角在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式,两个向量夹角公式注意当时，同向当时，反向当时，。,与,与算空间向量的坐标运算,若,若两点间的距离，则若,在空间直角坐标系中，已知，则空间两点间的距离公式,思考当及时，夹角在什么范围内,,例已知,求应用举例三应用举例例已知，求线段的长度,解设正方体的棱长为，如图建立空间直角坐标系，则,,若,若,,两点间的距离，则若两点间的距离，则若,设则