TOP24广东省惠州市2016届高三数学4月模拟考试试题文.doc文档免费在线阅读

解析显然，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，前项和，选解析由得到，，当时，得到，得到，所以，当时，所以要使在的纵截距，则由平面区域可知，当目标函数取得最小值时过点故，选解析两曲线的个交点坐标为从而，，故，，解得个三棱锥，求得其体积为为，选解析时时时„„输出，选解析由题意作出其平面区域，将化为，相当于直线错，④对，选解析不妨设内切圆的半径为，则扇形的半径为，由创，选解析，，选解析如图，根据三视图可知该几何体是个直三棱柱截去选解析令，展开解得故，选解析根据题意画出每个函数的图像，可知选解析由，得，选解析错，对，明惠州市届高三模拟考试文科数学参考答案选择题本大题共小题，每小题分。

题号答案解析则∩的直角坐标为圆与直线交于，两点，求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ证标系中，直线的参数方程为为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为Ⅰ写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程Ⅱ若点是边上的高，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点Ⅰ求证Ⅱ若，，求的长本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐请考生在第题中任选题做答。

如果多做，则按所做的第题计分，答题时请写清题号。

本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，线与直线的斜率存在且互为相反数，求直线的斜率本小题满分分已知函数Ⅰ讨论的单调性Ⅱ若有两个极值点证明分已知点，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积是Ⅰ求点的轨迹的方程Ⅱ已知点，是轨迹上的定点是轨迹上的两个动点，如果直满分分如图，是底面边长为，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设Ⅰ证明Ⅱ当时，求点到平面的距离本小题满分，判断它们之间是正相关还是负相关并根据所求出的直线方程估计该公司年春节期间外出旅游的家庭数参考公式ˆˆˆ，本小题满，判断它们之间是正相关还是负相关并根据所求出的直线方程估计该公司年春节期间外出旅游的家庭数参考公式ˆˆˆ，本小题满分分如图，是底面边长为，高为的正三棱柱，经过的截面与上底面相交于，设Ⅰ证明Ⅱ当时，求点到平面的距离本小题满分分已知点，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们的斜率之积是Ⅰ求点的轨迹的方程Ⅱ已知点，是轨迹上的定点是轨迹上的两个动点，如果直线与直线的斜率存在且互为相反数，求直线的斜率本小题满分分已知函数Ⅰ讨论的单调性Ⅱ若有两个极值点证明请考生在第题中任选题做答。

如果多做，则按所做的第题计分，答题时请写清题号。

本小题满分分选修几何证明选讲如图，已知圆是的外接圆，，是边上的高，是圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点Ⅰ求证Ⅱ若，，求的长本小题满分分选修坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为Ⅰ写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程Ⅱ若点的直角坐标为圆与直线交于，两点，求的值本小题满分分选修不等式选讲已知函数Ⅰ当时，求不等式的解集Ⅱ证明惠州市届高三模拟考试文科数学参考答案选择题本大题共小题，每小题分。

题号答案解析则∩选解析令，展开解得故，选解析根据题意画出每个函数的图像，可知选解析由，得，选解析错，对，错，④对，选解析不妨设内切圆的半径为，则扇形的半径为，由创，选解析，，选解析如图，根据三视图可知该几何体是个直三棱柱截去个三棱锥，求得其体积为为，选解析时时时„„输出，选解析由题意作出其平面区域，将化为，相当于直线的纵截距，则由平面区域可知，当目标函数取得最小值时过点故，选解析两曲线的个交点坐标为从而，，故，，解得，选解析由得到，，当时，得到，得到，所以，当时，所以要使在时有个零点，则，所以实数的取值范围是，，选二填空题本大题共小题，每小题分。

解析显然，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，前项和解析设点，为直线与曲线的切点，则有，解得，解析由，得，，故解析设球心到平面的距离为，由题意可知点到平面的距离为多面体的外接球的表面积为三解答题解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

本小题满分分Ⅰ解由正弦定理得„„„分„„分„„„分由，„„„分因此面积的最大值„„„分本小题满分分Ⅰ从这年中任意抽取两年，所有的事件有，共种，„„分至少有年多于人的事件有，共种，„„分则至少有年多于人的概率为„„„„„分Ⅱ由已知数据得，，„„„„„分„„„„„分„„„„„分所以ˆ，ˆ„„分所以是正相关，回归直线的方程为ˆ„„„„„分则第年的估计值为ˆ„„„„„分本小题满分分Ⅰ证明是正三棱柱，平面平面„„分平面平面，平面平面„„„„„„„„分，„„„„„„„„分Ⅱ连结，点到平面的距离等于三棱锥的高，设其值为„„„„„„„分当时，，四边形是等腰梯形，经计算得梯形的高为„„分，„„„„分是正三棱柱，„„„„分得到，„„„„分所以点到平面的距离为„„„„分本小题满分分解Ⅰ设点的坐标为„„„分„„„分得，整理得„„„分轨迹的方程为„„„分Ⅱ点，在轨迹上，解得，即点的坐标为，„„分设，则直线的方程为，代入，并整理得„„„分设点，在轨迹上，„„„分④„„„分又得，将④式中的代换成，可得，„„„分直线的斜率„„„分，„„„分„„„分本小题满分分Ⅰ函数的定义域为，„„„分„„„分，方程的判别式当时，，，故函数在，上递减„„„分当时，，由可得，„„„分，↘极小值↗极大值↘函数的减区间为，增区间为，„„„分所以，当时，在，上递减当时，在，上递增，在，上递减„„„分Ⅱ由Ⅰ知当时，函数有两个极值点且，„„分„„„分„„„分设，则„„„分，所以在，上递增„„„分所以„„„分请考生在第题中任选题做答。

如果多做，则按所做的第题计分，答题时请写清题号。

本小题满分分Ⅰ证明连结，由题意知为直角三角形„„„分因为，，„„„分所以„„„分即„„„分又，所以„„„分Ⅱ因为是圆的切线，所以，„„„分又，，所以，，„„„分因为，，所以„„„分所以，得„„分所以„„„分本小题满分分Ⅰ消去参数得直线的普通方程为，„„„分由得圆的直角坐标方程„„„分Ⅱ由直线的参数方程可知直线过点，„„分把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，„„„„分化简得，，故设，是上述方程的两个实数根，所以，，„„分，两点对应的参数分别为„„„„„„分所以„„„„„„分本小题满分分Ⅰ当时，，原不等式等价于，或，或„„„„„„分解得或或„„„„„„分不等式的解集为或„„„„„„„„分Ⅱ„„„„„分„„„„分，当且仅当时等号成立。

„„„分惠州市届高三模拟考试数学文科注意事项本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名准考证号座位号学校班级等考生信息填写在答题卡上。

回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡并交回。

第Ⅰ卷选择题本大题共小题，每小题分。

在每个小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

设集合，，则如果复数的实部和虚部相等，则等于已知