,又因为,所以。比较不同时刻物体的势能动能的大小。因物体离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在时刻物体的势能大于时刻的势能物体正远离平衡位置运动在时刻,物体正向着平衡位置运动。比较各时刻物体的加速度回复力的方向和大小。例如在图中时刻物体位移为正,则加速度为负,两者方向相反时刻,位移为负,则加速度为正周期和频率,振动图象上个完整的正弦余弦图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,的时间间隔都等于振动周期,频率。确定各时刻物体的振动方向。例如图中在时刻,规律,具体分析如下可以确定振动物体在任时刻的位移。如图所示,对应时刻的位移分别是。专题专题二确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是。确定振动的。则。答案或专题专题二专题专题二专题二简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移速度加速度动能和势能等物理量以及它们的变化有种可能就是点在点左方,如图丙所示,质点由点经最右方点后向左经过点到达点历时,再由向左经最左端点返回历时。所以历时为,设历时为,则解得相同,但在点时质点正远离平衡位置,在点时质点正靠近平衡位置,所以图象上两点速度大小相等方向相反,错,对和时,质点。专题专题二根据简谐运动的对称性,可得到另振动图象上的,两点的速度相同在和时,质点的加速度大小相等方向相反振动图象上两点的速度大小相等方向相反质点在和时的动能相等专题专题二解析两点位移到的时间内,弹簧振子背离平衡位置运动,动能减小,选项错误在与两个时刻,弹簧振子的加速度大小相同,方向相反,选项错误。答案专题专题二变式训练如图所示,下列说法正确的是地增加在与两个时刻,弹簧振子的加速度相同专题专题二解析在时,弹簧振子位移最大,弹簧振子可能运动到位置,选项正确在与两个时刻,速度的方向正好相反,选项错误从的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是在时,弹簧振子可能运动到位置在与两个时刻,弹簧振子的速度相同从到的时间内,弹簧振子的动能持续置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在时刻物体的势能大于时刻的势能,而动能则有。专题专题二例题如图甲所示,以点为平衡位置,在两点间做简谐运动。例如在图中时刻物体位移为正,则加速度为负,两者方向相反时刻,位移为负,则加速度为正,又因为,所以。比较不同时刻物体的势能动能的大小。因物体离平衡位的时间间隔都等于振动周期,频率。确定各时刻物体的振动方向。例如图中在时刻,物体正远离平衡位置运动在时刻,物体正向着平衡位置运动。比较各时刻物体的加速度回复力的方向和大小。专题专题二确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是。确定振动的周期和频率,振动图象上个完整的正弦余弦图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移速度加速度动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下可以确定振动物体在任时刻的位移。如图所示,对应时刻的位移分别是经最左端点返回历时。所以历时为,设历时为,则解得。则。答案或专题专题二专题专题二专题二简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动经最左端点返回历时。所以历时为,设历时为,则解得。则。答案或专题专题二专题专题二专题二简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移速度加速度动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下可以确定振动物体在任时刻的位移。如图所示,对应时刻的位移分别是。专题专题二确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是。确定振动的周期和频率,振动图象上个完整的正弦余弦图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,的时间间隔都等于振动周期,频率。确定各时刻物体的振动方向。例如图中在时刻,物体正远离平衡位置运动在时刻,物体正向着平衡位置运动。比较各时刻物体的加速度回复力的方向和大小。例如在图中时刻物体位移为正,则加速度为负,两者方向相反时刻,位移为负,则加速度为正,又因为,所以。比较不同时刻物体的势能动能的大小。因物体离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在时刻物体的势能大于时刻的势能,而动能则有。专题专题二例题如图甲所示,以点为平衡位置,在两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是在时,弹簧振子可能运动到位置在与两个时刻,弹簧振子的速度相同从到的时间内,弹簧振子的动能持续地增加在与两个时刻,弹簧振子的加速度相同专题专题二解析在时,弹簧振子位移最大,弹簧振子可能运动到位置,选项正确在与两个时刻,速度的方向正好相反,选项错误从到的时间内,弹簧振子背离平衡位置运动,动能减小,选项错误在与两个时刻,弹簧振子的加速度大小相同,方向相反,选项错误。答案专题专题二变式训练如图所示,下列说法正确的是振动图象上的,两点的速度相同在和时,质点的加速度大小相等方向相反振动图象上两点的速度大小相等方向相反质点在和时的动能相等专题专题二解析两点位移相同,但在点时质点正远离平衡位置,在点时质点正靠近平衡位置,所以图象上两点速度大小相等方向相反,错,对和时,质点。专题专题二根据简谐运动的对称性,可得到另有种可能就是点在点左方,如图丙所示,质点由点经最右方点后向左经过点到达点历时,再由向左经最左端点返回历时。所以历时为,设历时为,则解得。则。答案或专题专题二专题专题二专题二简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移速度加速度动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下可以确定振动物体在任时刻的位移。如图所示,对应时刻的位移分别是。专题专题二确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅,如图表示的振幅是。确定振动的周期和频率,振动图象上个完整的正弦余弦图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期,由图可知,的时间间隔都等于振动周期,频率。确定各时刻物体的振动方向。例如图中在时刻,物体正远离平衡位置运动在时刻,物体正向着平衡位置运动。比较各时刻物体的加速度回复力的方向和大小。例如在图中时刻物体位移为正,则加速度为负,两者方向相反时刻,位移为负,则加速度为正,又因为,所以。比较不同时刻物体的势能动能的大小。因物体离平衡位置的位移越大,它所具有的势能越大,动能则越小,如图所示,在时刻物体的势能大于时刻的势能,而动能则有。专题专题二例题如图甲所示,以点为平衡位置,在两点间做简谐运动的弹簧振子,图乙为这个弹簧振子的振动图象,由图可知下列说法中正确的是在时,弹簧振子可能运动到位置在与两个时刻,弹簧振子的速度相同从到的时间内,弹簧振子的动能持续地增加在与两个时刻,弹簧振子的加速度相同专题专题二解析在时,弹簧振子位移最大,弹簧振子可能运动到位置,选项正确在与两个时刻,速度的方向正好相反,选项错误从到的时间内,弹簧振子背离平衡位置运动,动能减小,选项错误在与两个时刻,弹簧振子的加速度大小相同,方向相反,选项错误。答案专题专题二变式训练如图所示,下列说法正确的是振动图象上的,两点的速度相同在和时,质点的加速度大小相等方向相反振动图象上两点的速度大小相等方向相反质点在和时的动能相等专题专题二解析两点位移相同,但在点时质点正远离平衡位置,在点时质点正靠近平衡位置,所以图象上两点速度大小相等方向相反,错,对和时,质点分别处在正负最大位移处,加速度为最大值,但方向相反,对时,质点速度最大,动能最大,时,质点速度最小为零,动能为零,错。答案专题专题二变式训练导学号水平弹簧振子,规定水平向右为正方向,它的振动图象如图所示,则在内振子做了次全振动在内振子通过的路程为,位移为图中点对应的时刻,振子所受弹力方向水平向右图中点对应的时刻,振子的位移方向水平向右专题专题二解析由题图知,内振子做了次全振动,选项错误内振子通过路程为,位移为,选项错误点对应的时刻,位移为正,弹簧处于伸长状态,弹力方向水平向左,振子的位移方向水平向右,选项错误,正确。答案本章整合专题专题二专题简谐运动的特征力学特征。运动特征加速度,方向与位移方向相反,总指向平衡位置。能量特征对于两种典型的简谐运动弹簧振子和单摆,其振动的能量与振幅有关,振幅越大,能量越大。简谐运动过程中动能和势能相互转化,机械能守恒。周期特征物体做简谐运动时,其位移回复力加速度速度等矢量都随时间做周期性变化,它们的变化周期就是简谐运动的周期。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化,其变化周期为。𝑘𝑥𝑚专题专题二例题如图所示,轻弹簧的端固定在地面上,另端与质量为的物体相连,竖直向下的力作用在上,静止。问若突然撤去力,运动到最高点时,弹簧对的作用力怎样解析解决本题的关键是利用振动物体在对称位置的回复力大小相等这性质。撤去力后,将在竖直方向做简谐运动。撤去力的瞬间,处在振动的最低点,此时回复力大小为,方向竖直向上。由对称性可知,运动到最高点时,受到的回复力大小也为,方向竖直向下。由于受到的回复力是其重力与弹簧对它的弹力的合力,所以在最高点处可分为两种情况专题专题二弹力方向向上,则回弹,弹回。弹力方向向下,则回弹,弹回。答案,方向向上,方向向下专题专题二变式训练导学号质点在平衡位置附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经质点第次通过点,再经第二次通过点,则质点振动周期的可能值为多大解析质点振动的周期共存在两种可能性将物理过程模型化,画出具体的情境如图甲所示。设质点从平衡位置向右运动到点,那么质点从到运动时间为,再由经最右端返回经历时间为,如图乙所示。可以看出历时。专题专题二根据简谐运动的对称性,可得到另有种可能就是点在点左方,如图丙所示,质点由点经最右方点后向左经过点到达点历时,再由向左经最左端点返回历时。所以历时为,设历时为,则解得。则。答案或专题专题二专题专题二专题二简谐运动的图象及应用简谐运动的图象描述了振动质点的位移随时间的变化规律。从图象中可以确定位移速度加速度动能和势能等物理量以及它们的变化规律,具体分析如下可以确定振动物体在任时刻的位移。如图所示,对应时刻的位移分别是。