TOP23高中数学1.1.1正弦定理教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

弦定理，得的面积解析，为的最长边由正弦定理，得例如图，在中，的角平分线与边相交于点，求证活动这是初中平面几何中角平分线的性质定理，用平变式训练来体会变式训练在中，已知，求精确到和保留两个有效数字解因此也是锐角，明确，利用正弦定理求角有两种可能，可以通过分析获得，这就要求学生熟悉已知两边和其中边的对角时解三角形的各种情形当然对于不符合题意的解的取舍，也可通过三角形的有关性质来判断，对于这点，我们通过下面的，因此或因为，所以因此，再由正弦定理，得如图所示图点评通过此例题可使学生时，当时如图所示由正弦定理，得理，得，如图所示图由正弦定理，得，因此或如图所示图当验，使学生在运用正弦定理求边角时，感到目的明确，思路清晰流畅，同时体会分析问题的重要性，养成解题前自觉判定解题策略的良好习惯，而不是盲目乱试，靠运气解题解因为，所以由正弦定的大小保留根号或精确到，活动教师可引导学生先画图，加强直观感知，明确解的实际情况，这样在求解之后，无需作进步的检，例已知，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角对于解三角形中的复杂运算可使用计算器变式训练在中结果保留两个有效数字，已知，求已知，求解点评此类问题结果为唯解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理求出第三个角，再利用正弦定理的问题，直接应用正弦定理可求出边，若求边，则先求，再利用正弦定理即可解根据三角形内角和定理，得根据正弦定理，得分类讨论应用示例例在中，已知，解此三角形活动解三角形就是已知三角形的些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解此题属于已知两角和其中角所对边边问题这类问题的解是唯的已知三角形的任意两边与其中边的对角，可以计算出另边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角，即两边对角问题这类问题的答案有时不是唯的，需根据实际情况形的元素求其他元素的过程叫做解三角形应用正弦定理可解决两类解三角形问题已知三角形的任意两个角与边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即两角正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进步探究正弦定理的其他证明方法讨论结果略已知三角形的几个元素把三角形的三个角和它们的对边叫做三角，可知当是锐角，是钝角时，由于，因此，由正弦函数在区间，上的单调性，可知，所以仍有正，可知当是锐角，是钝角时，由于，因此，由正弦函数在区间，上的单调性，可知，所以仍有正弦定理的证明方法很多，除了上述的证明方法以外，教师鼓励学生课下进步探究正弦定理的其他证明方法讨论结果略已知三角形的几个元素把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的元素求其他元素的过程叫做解三角形应用正弦定理可解决两类解三角形问题已知三角形的任意两个角与边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另角，并由正弦定理计算出三角形的另两边，即两角边问题这类问题的解是唯的已知三角形的任意两边与其中边的对角，可以计算出另边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角，即两边对角问题这类问题的答案有时不是唯的，需根据实际情况分类讨论应用示例例在中，已知，解此三角形活动解三角形就是已知三角形的些边和角，求其他的边和角的过程，在本例中就是求解此题属于已知两角和其中角所对边的问题，直接应用正弦定理可求出边，若求边，则先求，再利用正弦定理即可解根据三角形内角和定理，得根据正弦定理，得点评此类问题结果为唯解，学生较易掌握，如果已知两角及两角所夹的边，也是先利用三角形内角和定理求出第三个角，再利用正弦定理对于解三角形中的复杂运算可使用计算器变式训练在中结果保留两个有效数字，已知，求已知，求解，例已知，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小保留根号或精确到，活动教师可引导学生先画图，加强直观感知，明确解的实际情况，这样在求解之后，无需作进步的检验，使学生在运用正弦定理求边角时，感到目的明确，思路清晰流畅，同时体会分析问题的重要性，养成解题前自觉判定解题策略的良好习惯，而不是盲目乱试，靠运气解题解因为，所以由正弦定理，得，如图所示图由正弦定理，得，因此或如图所示图当时，当时如图所示由正弦定理，得，因此或因为，所以因此，再由正弦定理，得如图所示图点评通过此例题可使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能，可以通过分析获得，这就要求学生熟悉已知两边和其中边的对角时解三角形的各种情形当然对于不符合题意的解的取舍，也可通过三角形的有关性质来判断，对于这点，我们通过下面的变式训练来体会变式训练在中，已知，求精确到和保留两个有效数字解因此也是锐角，例如图，在中，的角平分线与边相交于点，求证活动这是初中平面几何中角平分线的性质定理，用平面几何的方法很容易证得教材安排本例的目的是让学生熟悉正弦定理的应用，教师可引导学生分析相关的三角形的边角关系，让学生自己证明证明如图，在和中，由正弦定理，得，，得点评解完此题后让学生体会是如何通过正弦定理把所要证的线段连在起的本例可以启发学生利用正弦定理将边的关系转化为角的关系，并且注意互补角的正弦值相等这特殊关系式的应用例在中，∶∶，最大边长为，求角，外接圆半径及面积活动教师引导学生分析条件∶∶，由于，由此可求解出，这样就转化为已知三个角及最大角所对的边解三角形，显然其解唯，结合正弦定理的平面几何证法，由此可解三角形，教师让学生自己探究此题，对于思路有阻的学生可给予适当点拨解由及∶∶，可设则，故，那么由正弦定理，得，由面积公式点评求面积时，未知但可转化为，从而解决问题在中则是等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰或直角三角形答案解析运用正弦定理，以及结论，由，若，则若≠，则为等腰三角形或直角三角形故选已知中，∶∶∶∶，那么∶∶等于∶∶∶∶∶∶∶∶答案知能训练在中，则的面积的值是在中，已知，则此三角形的最大边长为在中，若，则答案解析由正弦定理，得的面积解析，为的最长边由正弦定理，得解析由正弦定理，知为的外接圆半径，化简，得，课堂小结先由学生回顾本节课正弦定理的证明方法正弦定理可以解决的两类问题及解三角形需要注意的问题，特别是两解的情况应怎样理解我们在推证正弦定理时采用了从特殊到般的分类讨论思想，以直角三角形作问题情境，由此展开问题的全面探究，正弦定理的证明方法很多，如平面几何法向量法三角形面积法等让学生课后进步探究这些证明方法，领悟这些方法的思想内涵通过例引入了三角形外接圆半径与正弦定理的关系但应引起学生注意，的引入能给我们解题带来极大的方便作业习题组设计感想本教案设计思路是立足于所创设的情境，通过学生自主探索合作交流，让学生亲身经历提出问题解决问题应用反思的过程，使学生成为正弦定理的发现者和创造者，切身感受创造的快乐，知识目标能力目标情感目标均得到较好的落实本教案的设计时刻注意引导并鼓励学生提出问题方面鼓励学生大胆地提出问题另方面注意妥善处理学生提出的问题，启发学生抓住问题的数学实质，将问题逐步引向深入根据上述设想，引导学生从感兴趣的实际问题到他们所熟悉的直角三角形中，得出目标问题在直角三角形中的情况，从而形成猜想，激起进步探究的欲望，然后引导学生对猜想进行严格的逻辑证明，并让学生通过自己的努力发现多种证法，开阔学生视野备课资料知识扩展判断三角形解的方法已知两边和其中边的对角解三角形，这类问题分为解两解和无解三种情况方面，我们可以利用课本上的几何图形加以理解，另方面，也可以利用正弦函数的有界性进行分析设已知，则利用正弦定理，如果，则问题无解如果，则问题有解如果求出的，则可得的两个值，但要通过三角形内角和定理或大边对大角等三角形有关性质进行判断利用正弦定理进行边角互换对于三角形中的三角函数，在进行恒等变形时，常常将正弦定理写成或为的外接圆半径这样可以很方便地把边和角的正弦进行转换，我们将在以后具体应用正弦定理的其他几种证明方法三角形面积法如图，已知，设，作⊥，垂足为则中同理，可得，即平面几何法如图，在中，已知，作的外接圆，为圆心，连结并延长交圆于点，设，则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到同理，可得，这就是说，对于任意的三角形，上述关系式均成立，因此，我们得到等式这种证明方法简洁明快在巩固平面几何知识的同时，将任意三角形与其外接圆联系在起，并且引入了外接圆半径，得到这等式，其变式为，可以更快捷地实现边角互化特别是可以更直观地看出正弦定理描述的三角形中大边对大角的准确数量关系，为正弦定理的应用带来更多的便利向量法如图，为锐角三角形，过点作单位向量垂直于，则与的夹角为，与的夹角为由向量的加法原则可得，为了与图中有关角的三角函数建立联系，我们在上面向量等式的两边同取与向量的数量积运算，得到，由分配律可得同理，可得如图，为钝角三角形，不妨设，过点作与垂直的单位向量，则与的夹角为，与的夹角为由，得，即，同理，可得当为直角三角形时，显然成立综上所述，正弦定理对于锐角三角形钝角三角形直角三角形均成立二备用习题在中则等于中，的对边分别为，且则∶∶等于„∶∶∶∶∶∶∶∶或∶∶的内角的对边分别为，若，则等于„在锐角中，分别是角的对边，且，则的取值范围是„在中，若，则的面积为在中，已知，则在中，求的值设，求的面积参考答案解析由正弦定理，知，即，解得解析由题意，