TOP21高中数学2.1.1数列教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

大项活动教师首先引导学生熟悉这个数列，即是，„„，其通项公式为，可以看出与构成二次函数，可完全类比二次函数求最值的方法，但要注意这里∈这隐含条件解由题意，知为正整数，由二次函数的图象和性质，知当时，取到最大值数列中的最大项为点评数列的项与项数之间构成特殊的函数关系在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意到函数的定义域为正整数集这约束条件变式训练已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第项答案例图中的三角形称为谢宾例教材本节例活动教材设计本例的目的是为了加强数列与函数的联系，用研究函数性质的方法研究数列的性质这点非常重要，应引起学生的极大重视本例中的第问实际上就是函数的有界性，第问的递增„解将数列变形为„，将数列变形为，„，表示出来的，因此也不是所有的数列都能写出通项公式来，即使存在通项公式也不定唯变式训练根据下面数列的前几项的值，写出数列的个通项公式，„„，„为偶数或或，等等因此教师可就此点拨学生由函数的观点可知，数列的通项公式实质上就是函数的对应法则的解析式表示，而我们知道函数的对应法则并不是都能用解析式找出这列数与序号之间呈现的规律性的东西然后通过归纳写出这个数列的通项公式但要注意，根据数列的若干项写出通项公式的形式可能不是唯的如本例中的学生可能就有以下几种写法，为奇数后由学生完成同时要让学生领悟题目中为什么要求写出个通项公式如第小题奇数项为，偶数项为，显然具备这种特点的数学式子不是唯的点评解完本例后要让学生领悟，这种由数写出数列前几项的题目，解决的关键是的解析式数列的几种简单表示方法有通项公式法解析式法列表法和图象法略应用示例例教材本节例活动本例个小题，都要通过观察，并分析数的性质，有定难度教师可引领学生起分析，然的趋势讨论结果按照定次序排列起来的列数叫做数列数列中的每个数叫做这个数列的项数列的般形式可以写成，„„，又可简记为数列的通项公式也就是相应的函数数列„为例，作出个数列的图象，所得的数列的图形是群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化象法表示如下„„„„对于数列的图象法表示，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以，为坐标在平面直角坐标系中作出点以前面提到的表法等方法来表示由于数列中的自变量只能取正整数，所以其图象应是系列孤立的点例如上面问题中提出的函数，当依次取，„时，我们可以得到函数值构成的数列，„„，这个数列还可用列表法与图完成此表函数数列特殊的函数定义域或的子集或它的有限子集„，解析式图象点的集合些离散的点的集合关于数列的表示方法，与函数样，数列也可以用图象法列意义，那么我们可以得到个数列，„„因此，如果数列的第项与之间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式函数与数列的比较由学生，数列可以看作是个定义域为正整数集或它的有限子集，„，的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的列函数值反过来，对于函数，如果„有函数，认识到数列也是函数，是种特殊的函数，特殊到自变量只能取非零自然数如数列„„中，项与序号之间的对应关系如下项序号般形式则为项„„序号„„由此得出有穷数列无穷数列按各项的变化规律可分为递增数列递减数列常数列摆动数列根据以上探究，数列中的数与它的序号是种怎样的关系呢序号可看作是自变量，数列中的项可看作是随之变动的量这就让我们联想到了数列这点与集合不同集合讲究无序性互异性确定性，而数列强调有顺序，且同数字可重复也就是说数列具有确定性有序性可重复性，这样根据数列的每项随序号变化的情况可以对数列进行分类，按项数多少可分为有数列这点与集合不同集合讲究无序性互异性确定性，而数列强调有顺序，且同数字可重复也就是说数列具有确定性有序性可重复性，这样根据数列的每项随序号变化的情况可以对数列进行分类，按项数多少可分为有穷数列无穷数列按各项的变化规律可分为递增数列递减数列常数列摆动数列根据以上探究，数列中的数与它的序号是种怎样的关系呢序号可看作是自变量，数列中的项可看作是随之变动的量这就让我们联想到了函数，认识到数列也是函数，是种特殊的函数，特殊到自变量只能取非零自然数如数列„„中，项与序号之间的对应关系如下项序号般形式则为项„„序号„„由此得出，数列可以看作是个定义域为正整数集或它的有限子集，„，的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的列函数值反过来，对于函数，如果„有意义，那么我们可以得到个数列，„„因此，如果数列的第项与之间的关系可以用个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式函数与数列的比较由学生完成此表函数数列特殊的函数定义域或的子集或它的有限子集„，解析式图象点的集合些离散的点的集合关于数列的表示方法，与函数样，数列也可以用图象法列表法等方法来表示由于数列中的自变量只能取正整数，所以其图象应是系列孤立的点例如上面问题中提出的函数，当依次取，„时，我们可以得到函数值构成的数列，„„，这个数列还可用列表法与图象法表示如下„„„„对于数列的图象法表示，我们可仿照函数图象的画法画数列的图形具体方法是以项数为横坐标，相应的项为纵坐标，即以，为坐标在平面直角坐标系中作出点以前面提到的数列„为例，作出个数列的图象，所得的数列的图形是群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势讨论结果按照定次序排列起来的列数叫做数列数列中的每个数叫做这个数列的项数列的般形式可以写成，„„，又可简记为数列的通项公式也就是相应的函数的解析式数列的几种简单表示方法有通项公式法解析式法列表法和图象法略应用示例例教材本节例活动本例个小题，都要通过观察，并分析数的性质，有定难度教师可引领学生起分析，然后由学生完成同时要让学生领悟题目中为什么要求写出个通项公式如第小题奇数项为，偶数项为，显然具备这种特点的数学式子不是唯的点评解完本例后要让学生领悟，这种由数写出数列前几项的题目，解决的关键是找出这列数与序号之间呈现的规律性的东西然后通过归纳写出这个数列的通项公式但要注意，根据数列的若干项写出通项公式的形式可能不是唯的如本例中的学生可能就有以下几种写法，为奇数为偶数或或，等等因此教师可就此点拨学生由函数的观点可知，数列的通项公式实质上就是函数的对应法则的解析式表示，而我们知道函数的对应法则并不是都能用解析式表示出来的，因此也不是所有的数列都能写出通项公式来，即使存在通项公式也不定唯变式训练根据下面数列的前几项的值，写出数列的个通项公式，„„，„„解将数列变形为„，将数列变形为，„，例教材本节例活动教材设计本例的目的是为了加强数列与函数的联系，用研究函数性质的方法研究数列的性质这点非常重要，应引起学生的极大重视本例中的第问实际上就是函数的有界性，第问的递增递减数列就是函数的单调性教师与学生起分析后，可由学生自己完成点评解完本例后，可让学生结合思考与讨论，总结本例的思想方法因为这点学通了，后面的内容就好学了变式训练写出数列，„的通项公式，并判断它的增减性解数列的通项公式为，质的方法研究数列的性质这点非常重要，应引起学生的极大重视本例中的第问实际上就是函数的有界性，第问的递增递减数列就是函数的单调性教师与学生起分析后，可由学生自己完成点评解完本例后，可让学生结合思考与讨论，总结本例的思想方法因为这点学通了，后面的内容就好学了变式训练写出数列，„的通项公式，并判断它的增减性解数列的通项公式为，，即，这说明每相邻的两项中，后项小于前项，由此可知数列为递减数列例写出下面数列的个通项公式„，„„解原数列可写成，„，这样数列中各项数的规律就目了然了原数列可写成„，这样分母依次为，„，而分子依次为由此想到三角函数变式训练以下通项公式中，不是数列，„的通项公式的是答案例求数列中的最大项活动教师首先引导学生熟悉这个数列，即是，„„，其通项公式为，可以看出与构成二次函数，可完全类比二次函数求最值的方法，但要注意这里∈这隐含条件解由题意，知为正整数，由二次函数的图象和性质，知当时，取到最大值数列中的最大项为点评数列的项与项数之间构成特殊的函数关系在用函数的有关知识解决数列问题时，要注意到函数的定义域为正整数集这约束条件变式训练已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第项答案例图中的三角形称为谢宾斯基三角形在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成个数列的前项，请写出这个数列的个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象图解如题图，这四个三角形中着色三角形的个数依次为则所求数列的前项都是的指数幂，指数为序号减，所以这个数列的个通项公式是该数列在直角坐标系中的图象如下图点评本例是用通项公式和图象两种方法表示谢宾斯基三角形中着色三角形个数构成的数列解完此题后，让学生总结数列的表示方法变式训练根据下图中个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第个图中有个点答案解析经观察，第个图中间个点向个方向发散，每个方向上另有个点，所以第个图中点的总个数为知能训练写出数列的个通项公式，使它的前项分别是„„已知数列的通项公式为，则是这个数列的第项答案由，∈，可解得课堂小结由学生总结本节课所学习的主要内容数列的有关概念根据数列的前几项写出数列的通项公式，反过来，根据数列的通项公式求其任意项数列与函数的关系通过知识性的小结，尽快地把课堂探究的知识转化为学生的素质能力通过特殊到般类比等思想方法的运用，更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和作用并通过章头