TOP23高中数学2.3.1等比数列教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

比数列中且求数列的通项公式设，求数列的前项和解设等比数列的公比为由题意得解得由得，数列是首项为，公差为的等差数列从而例三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数活动教师引导学生分析题意，因为所求三个数成等差数列，它们的和已知，故可设这三个数为，再根据已知条件寻找关于的两个方程，通过解方程组即可获解解设所求三个数为，的事情，通过我们的努力，也可以做些看似数学家才能完成的事本教案设计加强了实际背景的教学，等比数列有着非常广泛的实际应用如产品规格设计的问题储蓄，分期付款的有关计算等等教学时不是简单地告诉学生等比感想本教案设计将类比思想贯穿整节课始终，等差数列和等比数列具有极其相似的特点，比较它们的结构和运算性质，运用类比的方法，可使很多相关性质得以类比和迁移让学生体会到有些看似陌生的知识并不都是高不可攀，通过本节内容的学习，在掌握知识的同时，我们还学到了探究新问题的方法，提高了我们解决问题的能力，进步明确了学习必须经历探究问题全过程的意义，必须领悟凝练数学思想方法作业课本习题组习题组设计课堂小结让学生归纳总结本节学习内容等比数列的概念和等比数列的通项公式的推导及简单的应用，等比数列的证明方法可让学生对比小结等差数列与等比数列的知识，对比各自性质的异同，让学生用列表的形式给出教师点出，公比为，则项数为答案解析由知，所以解析设等比数列为又即即项数为是等差数列，设公差为，则，即常数是等比数列知能训练已知等比数列满足则等于在等比数列中，已知首项为，末项为生进行解后反思如本题，不能忽视对≠的说明，因为在等比数列中，≠，且公比≠，否则解题会出现漏洞变式训练已知数列是等差数列，求证是等比数列证明故≠，则有是等比数列由知是以为首项，以为公比的等比数列即点评教师引导学求证数列是等比数列求的表达式活动教师引导学生观察，数列不是等差数列，也不是等比数列，要求的表达式，通过转化是等比数列来求解解证明列的公比为，则≠解得，当时，当时例已知数列满足，材本节例活动本例是等比数列通项公式的灵活运用，可让学生自己完成点评解完本例后，启发引导学生观察，的规律变式训练已知为等比数列，求的通项公式解设等比数变式训练设，成等比数列，其公比为，则的值为答案解析由题意，知，例教活动本例的目的是让学生熟悉等比数列的概念及通项公式，可由学生口答或互相提问解点评可通过通项公式直接求首项，再求公比如中，同个常数，那么这个数列就叫做等比数列并不是所有的两个数都有等比中项除外的常数列既是等差数列，又是等比数列略应用示例例由下面等比数列的通项公式，求首项与公比个常数首项公差公比取值有无限制没有任何限制首项公比都不能为通项公式讨论结果略等比数列定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的比都等于数列各项的绝对值递减最后让学生完成下表，从定义通项公式比较等差数列等比数列的异同，加深概念的理解等差数列等比数列定义从第项起，每项与它前项的差都是同个常数从第项起，每项与它前项的比都是同的首项和公比都不能为类比等差数列中，时的情况，若，则相邻两项符号同号，若，则各项符号异号若，则等比数列为非零常数列若，则为如„这样的数列若，则数的首项和公比都不能为类比等差数列中，时的情况，若，则相邻两项符号同号，若，则各项符号异号若，则等比数列为非零常数列若，则为如„这样的数列若，则数列各项的绝对值递减最后让学生完成下表，从定义通项公式比较等差数列等比数列的异同，加深概念的理解等差数列等比数列定义从第项起，每项与它前项的差都是同个常数从第项起，每项与它前项的比都是同个常数首项公差公比取值有无限制没有任何限制首项公比都不能为通项公式讨论结果略等比数列定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的比都等于同个常数，那么这个数列就叫做等比数列并不是所有的两个数都有等比中项除外的常数列既是等差数列，又是等比数列略应用示例例由下面等比数列的通项公式，求首项与公比活动本例的目的是让学生熟悉等比数列的概念及通项公式，可由学生口答或互相提问解点评可通过通项公式直接求首项，再求公比如中，变式训练设，成等比数列，其公比为，则的值为答案解析由题意，知，例教材本节例活动本例是等比数列通项公式的灵活运用，可让学生自己完成点评解完本例后，启发引导学生观察，的规律变式训练已知为等比数列，求的通项公式解设等比数列的公比为，则≠解得，当时，当时例已知数列满足，求证数列是等比数列求的表达式活动教师引导学生观察，数列不是等差数列，也不是等比数列，要求的表达式，通过转化是等比数列来求解解证明故≠，则有是等比数列由知是以为首项，以为公比的等比数列即点评教师引导学生进行解后反思如本题，不能忽视对≠的说明，因为在等比数列中，≠，且公比≠，否则解题会出现漏洞变式训练已知数列是等差数列，求证是等比数列证明是等差数列，设公差为，则，即常数是等比数列知能训练已知等比数列满足则等于在等比数列中，已知首项为，末项为，公比为，则项数为答案解析由知，所以解析设等比数列为又即即项数为课堂小结让学生归纳总结本节学习内容等比数列的概念和等比数列的通项公式的推导及简单的应用，等比数列的证明方法可让学生对比小结等差数列与等比数列的知识，对比各自性质的异同，让学生用列表的形式给出教师点出，通过本节内容的学习，在掌握知识的同时，我们还学到了探究新问题的方法，提高了我们解决问题的能力，进步明确了学习必须经历探究问题全过程的意义，必须领悟凝练数学思想方法作业课本习题组习题组设计感想本教案设计将类比思想贯穿整节课始终，等差数列和等比数列具有极其相似的特点，比较它们的结构和运算性质，运用类比的方法，可使很多相关性质得以类比和迁移让学生体会到有些看似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做些看似数学家才能完成的事本教案设计加强了实际背景的教学，等比数列有着非常广泛的实际应用如产品规格设计的问题储蓄，分期付款的有关计算等等教学时不是简单地告诉学生等比数列的定义及通项公式的内容，而是通过实际问题创设些数学情境，让学生自己去发现，去探索其意义本教案设计突出了数学思维的训练，数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体新课程倡导强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验，学生的思维能力就是在这种过程的体验中逐渐提高的设计者张晓君第课时导入新课思路类比导入等差数列具有丰富而重要的性质，通过复习等差数列的性质，由学生猜想并证明等比数列的性质这样既复习了旧知识，同时又让学生经历了知识的发现过程，这种引入符合新课程理念思路让学生先完成本节的思考与讨论及探索与研究，借助学生的探究，师生共同归纳出相关性质，自然地引入新课这种从课本上的练习题入手的方法，其好处是直截了当，节省课堂时间，教师也比较轻松，只是学生的思维活动层次较第种弱些，但也是种不错的导入选择推进新课新知探究提出问题回忆上节课等比数列的概念，等比中项通项公式的概念回忆怎样证明个数列是等比数列类比等差数列的图象与次函数的图象之间的关系，探究等比数列的图象与指数函数的图象之间的关系类比等差数列的性质，你能探究出等比数列有哪些重要结论活动教师引导学生对上节课的探究做简要回顾，借以熟悉等比数列的有关概念，为进步探究做好必要的准备，然后让学生借助信息技术或用描点作图画出课本探究中要求的图象如图，说说通项公式为的数列的图象和函数，前七项之积为是与的等比中项，另解点评通过本例，让学生熟悉公式，善于联想，善于将解题过程简化变式训练已知等比数列中且求数列的通项公式设，求数列的前项和解设等比数列的公比为由题意得解得由得，数列是首项为，公差为的等差数列从而例三个正数成等差数列，它们的和等于，如果它们分别加上，就成为等比数列，求此三个数活动教师引导学生分析题意，因为所求三个数成等差数列，它们的和已知，故可设这三个数为，再根据已知条件寻找关于的两个方程，通过解方程组即可获解解设所求三个数为，则由题设得，，解此方程组，得，所求三个数为点评此类问题要注意设未知数的技巧若设所求三个数为，则列出三个方程求解，运算过程将过于繁杂因此在计算过程中，应尽可能地少设未知数例根据下图中的框图，写出所打印数列的前项，并建立数列的递推公式，这个数列是等比数列吗活动本题是给出数列的前几项要求写出数列的递推公式这种题型难度较大但本题用程序框图给出了数列的前项，而递推公式就包含在程序框图中，这就大大降低了题目的难度教学时教师可引导学生回顾程序框图，引导学生思考如何判断个数列是等比数列解若将打印出来的数依次记为即，„，可知于是，可得递推公式，由于，因此，这个数列是等比数列其通项公式是点评通过本题让学生明确，要证明个数列是等比数列，只需证明对于任意正整数，是个常数即可，同时也再次体会到能够用框图中的循环结构来描述数列知能训练已知等比数列中，求种放射性物质不断变化为其他物质，每经过年，剩留的这种物质是原来的，这种物质的半衰期为多长精确到年答案解，从而解之，得或，当时当时，或∈点评本例解答中易产生的是在求得，或，后，由分别得出或求得或或或教师引导学生寻找产生这的原因是忽视了由于必有这隐含条件解设这种物质最初的质量是，经过年，剩留量是，由条件可得，数列是个等比数列，其中，设，则两边取对数，得，用计算器算得答这种物质的半衰期大约为年点评本例是道应用题，反映的是等比数列通项公式的基本量运算