TOP22高中数学3.2均值不等式教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

是不等式成立的充分不必要条件，如仍然能使，而，当，时取的最小值为例已知，求函数的最大值已知为实数，求函数的最小值活动因为，所以首先要调整符号又不是常数，所以应对进行拆添项配凑从函数解析式的特点看，本题可化为关于的二次函数，再通过配方法求其最小值但若注意到为定值，则用变形不等式更简捷解，当且仅当，即时，上式等号成立当时，，当且仅当在让学生体会方法将解题思路转化为解题过程，往往不是帆风顺的，谈思路可能头头是道，具体求解却可能会处处碰壁，消除思路与求解的差异，要靠探究，在探究中不断更新，在探究中逐步完善设计者郑吉星第课时导，都是正数积或和为定值与必须能够相等本节课我们探究了均值不等式，拓展了我们的视野证明不等式是高中数学的重点，也是难点，在设计中加强了证明不等式的题量，但难度并不大，重既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具作业习题组，习题组设计感想本节设计突出重点均值不等式的功能在于求最值，这是本节的重点，要牢牢地抓住但使用均值不等式求函数最值时要注意节课，我们学习了重要不等式两正数的算术平均数，几何平均数及它们的关系两关系式成立的条件不同，前者只要求都是实数，而后者要求都是正数它们过思考与的关系联想到均值不等式，或建立在函数思想上，求函数的值域由于视角的不同，有多种方法，以上仅是其中的两种解法课堂小结由学生自己理顺整合本节都学到了哪些知识方法有哪些收获教师强调，本当且仅当时取等号，即时，的最小值为的取值范围是，∞点评此题较全面地考查了均值不等式的应用及不等式的解法与运算能力通，得，解得，即，故解法二由已知得范围是答案解析方面，当时，对任意的正数，有另方面，对任意正数，都有，只要，即得，∞解法令，由正是正数，定是定值，相等是能取到等号知能训练是对任意的正数，的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件若正数满足，则的取值最值的方法，二是说明这种方法的快捷解完本例后，让学生领悟到两个正数的积为常数时，它们的和有最小值两个正数的和为常数时，它们的积有最大值简单地说就是在应用这个结论求最值时应把握正二定三相等倍是个常数，求长与宽的积的最大值联想到均值不等式的两边恰是两个正数的和与积，因此建立均值不等式的数学模型点评本例也可用函数模型解决，课后可让学生试试这里用均值不等式来解，是说明利用均值不等式求不等式成立的条件，创造性地应用均值不等式例教材本节例活动这是个实际问题教师引导学生分析，根据题意在中，矩形的长与宽的积是个常数，求长与宽的和的两倍的最小值在中，矩形的长与宽的和的两的单调性答案解析即又，故点评应准确理解均值则活动这是均值不等式及其变形式的典型应用根据三个式子的结构特点，应考虑利用均值不等式，再运用函数点评本题通过对已知条件变形，恰当地因式分解，从讨论因式乘积的符号来判断与是正还是负，是我们今后解题中常用的方法例若即与同号与均为正数当且仅当时取发，经过变形，说明与为正数开始证题证明，发，经过变形，说明与为正数开始证题证明即与同号与均为正数当且仅当时取点评本题通过对已知条件变形，恰当地因式分解，从讨论因式乘积的符号来判断与是正还是负，是我们今后解题中常用的方法例若，则活动这是均值不等式及其变形式的典型应用根据三个式子的结构特点，应考虑利用均值不等式，再运用函数的单调性答案解析即又，故点评应准确理解均值不等式成立的条件，创造性地应用均值不等式例教材本节例活动这是个实际问题教师引导学生分析，根据题意在中，矩形的长与宽的积是个常数，求长与宽的和的两倍的最小值在中，矩形的长与宽的和的两倍是个常数，求长与宽的积的最大值联想到均值不等式的两边恰是两个正数的和与积，因此建立均值不等式的数学模型点评本例也可用函数模型解决，课后可让学生试试这里用均值不等式来解，是说明利用均值不等式求最值的方法，二是说明这种方法的快捷解完本例后，让学生领悟到两个正数的积为常数时，它们的和有最小值两个正数的和为常数时，它们的积有最大值简单地说就是在应用这个结论求最值时应把握正二定三相等正是正数，定是定值，相等是能取到等号知能训练是对任意的正数，的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件若正数满足，则的取值范围是答案解析方面，当时，对任意的正数，有另方面，对任意正数，都有，只要，即得，∞解法令，由，得，解得，即，故解法二由已知得当且仅当时取等号，即时，的最小值为的取值范围是，∞点评此题较全面地考查了均值不等式的应用及不等式的解法与运算能力通过思考与的关系联想到均值不等式，或建立在函数思想上，求函数的值域由于视角的不同，有多种方法，以上仅是其中的两种解法课堂小结由学生自己理顺整合本节都学到了哪些知识方法有哪些收获教师强调，本节课，我们学习了重要不等式两正数的算术平均数，几何平均数及它们的关系两关系式成立的条件不同，前者只要求都是实数，而后者要求都是正数它们既是不等式变形的基本工具，又是求函数最值的重要工具作业习题组，习题组设计感想本节设计突出重点均值不等式的功能在于求最值，这是本节的重点，要牢牢地抓住但使用均值不等式求函数最值时要注意，都是正数积或和为定值与必须能够相等本节课我们探究了均值不等式，拓展了我们的视野证明不等式是高中数学的重点，也是难点，在设计中加强了证明不等式的题量，但难度并不大，重在让学生体会方法将解题思路转化为解题过程，往往不是帆风顺的，谈思路可能头头是道，具体求解却可能会处处碰壁，消除思路与求解的差异，要靠探究，在探究中不断更新，在探究中逐步完善设计者郑吉星第课时导入新课思路复习导入让学生回忆上节课我们探究的重要结果是如果，∈，那么当且仅当时取二是均值不等式如果，是正数，那么当且仅当时取在这个不等式中，为，的算术平均数，为，的几何平均数，这样均值不等式就有了几何意义半弦长不大于半径与成立的条件是不同的，前者只要求，都是实数，而后者要求，都是正数本节课我们进步探究均值不等式的应用由此展开新课思路直接导入通过上节课∈与，的探究证明，我们熟悉了不等式的些证明方法本节课我们进步领悟不等式的证明思路方法，进步熟悉利用均值不等式解决函数的最值问题的思路教师打开多媒体课件，从而展开新课推进新课新知探究提出问题回忆上节课探究的均值不等式，怎样理解均值不等式的意义都有哪些变形均值不等式都有哪些方面的应用在应用均值不等式求最值时，应注意什么问题活动教师引导学生回忆上节课我们共同探究的均值不等式，以及均值不等式与的联系给出了均值不等式的个几何直观解释均值不等式与都有着广泛的应用对这两个重要不等式，要明确它们成立的条件是不同的后者成立的条件是与都为实数，并且与都为实数是不等式成立的充分必要条件而前者成立的条件是与都为正实数，并且与都为正数是不等式成立的充分不必要条件，如仍然能使，而，当，时取的最小值为例已知，求函数的最大值已知为实数，求函数的最小值活动因为，所以首先要调整符号又不是常数，所以应对进行拆添项配凑从函数解析式的特点看，本题可化为关于的二次函数，再通过配方法求其最小值但若注意到为定值，则用变形不等式更简捷解，当且仅当，即时，上式等号成立当时，，当且仅当，即时，上式等号成立当时，点评若∈若为定值，则当且仅当时，的值最小如果为定值，则当且仅当时，的值最大简称和定积最大，积定和最小从本例的解答可以看出，求最值时往往需要拆添项，其目的是创设应用均值不等式的情境和使等号成立的条件，即满足正，二定，三相等的要求变式训练已知在中是上的点，则点到的距离乘积的最大值是答案解析方法以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，则直线方程为，设则当且仅当时等号成立方法二设到的距离为，到的距离为由相似三角形易得以下解法同例当时，求函数的值域活动教师引导学生观察函数的分子分母特点，可作如下变形这样就可以应用均值不等式了解，，当且仅当时，即时取另解舍去，故函数值域为，∞点评本题解法具有典型性，解后教师引导学生领悟反思这种求值域的题目，在函数章中我们接触较多，其常用方法有单调性图象法，还有判别式法利用判别式法不仅计算量大，而且极易因忽视些条件而出错本例给出了用均值不等式法求值域的方法，既简单又不易出错但提醒学生定要注意必须满足的三个条件各项均为正数和或积有个为定值等号定取到，这三个条件缺不可变式训练已知„，且„都是正数，则„的最小值是答案解析，则，同理„„，各式相乘，得„„取的条件为„，所求最小值为例设，求函数的最大值，并求相应的值试问时，原函数有没有最大值时，有没有最大值若有，请你求出来若没有，请你说明理由活动对本例中的函数可变形为，根号内是我们熟悉的二次函数，完全可以用二次函数的知识方法解决，这种方法学生很熟悉教师可引导学生利用均值不等式求解，让学生自己探究，教师可适时地点拨解，，当且仅当，即时取函数的最大值为，此时又，当时，递增当时，递减当时，原函数没有最大值当时，有最大值，即点评通过本例再次加深对均值不等式条件的理解体会不等式的功能在于和与积的互化，构造均值不等式，解题的技巧是拆添项或配凑因式知能训练函数的最大值为求函数的最小值，以及此时的值已知∈，且，求的最小值答案解析当时当时当且仅当，即时取等号解当且仅当，即时取等号当时，的值最小，最小值是解由得，当且仅当，即时，取最小值课堂小结由学生归纳整合本节课所用到的知识思想方法，回顾本节课解决了哪些问题应注意些什么教师点拨，本节课我们用均值不等式解决了函数的些最值问题，在用均值不等式求函数的最