TOP37高中数学3.5.1二元一次不等式（组）所表示的平面区域教案新人教B版必修5.doc文档免费在线阅读

解析不等式组可转化为或，画图即可解析去掉绝对值符号后，可得该不等式表示的区域面积为，解析设在轴下方，则，，由，得于是，，其表示的平面区域如图阴影部分不包括边界所示解设软件数为，磁盘数为，根据题意可得，且∈，且∈二二元次方程组的图象解法看个二元次方程，我们可以列表把这个方程的解表示出来在坐标平面内描点画图如图这样得出来的图形就是二元次方程的图象图象上每个点的坐标，如，就表示方程的个解，答案，解析不等式可变形为，对应的直线为点是坐标原点，代入得，即原点在不等式所表示的区域内把点坐标依次代入，由所得值的正负来判解析由题意，如图，在区域内不在区域内也可将点的坐标代入不等式组验证已知点，其中不在不等式所表示的平面区域内的点是公共部分变式训练在平面直角坐标系中，由满足不等式组的点组成的图形为，则，三点中，在内含边界的所有点是答案转化为两个不等式组或表示的区域，如下图点评不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的那部分区域可以看出，该区域是四边形如图，且，因此所求区域的面积为例画出不等式表示的平面区域活动教师引导学生将题中不等式则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为答案解析在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，以及直线从到连续变化时，动直线扫过中的不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分引导学生观察所画出的图形是个封闭图形，三条直线两两相交的交点是个实点若为不等式组表示的平面区域，式表示直线右下方的平面区域，表示直线右上方的平面区域，表示直线左方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如下图中的阴影部分点评不等式组表示的平面区域是各个的点的集合如下图阴影部分点评在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点变式训练画出不等式组表示的平面区域解不等导学生正确画出边界直线，注意虚线实线，同时根据给出的不等式判断出所表示的平面区域，将平面区域的公共部分用阴影表示出来解表示直线上及其右上方的点的集合表示直线左上方侧不包括边界均匀美观变式训练画出以下不等式表示的平面区域解例画出不等式组表示的平面区域活动教师引图，并且画图时要细致正确注意开区域和闭区域边界的画法教师要给出示范直线画成虚线表示不包括边界，画成实线表示包括边界点评本例的关键是正确画出直线和阴影部分用短线表示，且短线要画得不等式表示的区域或不等式的图象取点验证将平面内的点分成了三类在直线上，在直线左右两侧应用示例例教材本节例活动通过本例要教给学生如何画出二元次不等式所表示的区域要严格要求学生按规定画坐标代入无法进行判断，则可另选个易计算的点去进行判断讨论结果含有两个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式称为二元次不等式构成的不等式组称为二元次不等式组二元次不等式解集的几何意义为原点作为这个特殊点去进行判断如把，代入中，这说明表示直线左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线的同侧如果，直线过原点，原点同侧的所有点实数的符号相同，所以只需在此直线的侧取个特殊点由的正负就可判断表示直线哪侧的平面区域当≠时，我们常把把坐标平面内不在直线上的点分为两部分直线的同侧的点的坐标使式子的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使的值的符号相反，侧都大于，另侧都小于由于对在直线把坐标平面内不在直线上的点分为两部分直线的同侧的点的坐标使式子的值具有相同的符号，并且两侧的点的坐标使的值的符号相反，侧都大于，另侧都小于由于对在直线同侧的所有点实数的符号相同，所以只需在此直线的侧取个特殊点由的正负就可判断表示直线哪侧的平面区域当≠时，我们常把原点作为这个特殊点去进行判断如把，代入中，这说明表示直线左下方原点所在的区域，就是说不等式所表示的区域与原点在直线的同侧如果，直线过原点，原点坐标代入无法进行判断，则可另选个易计算的点去进行判断讨论结果含有两个未知数，并且未知数的最高次数是的不等式称为二元次不等式构成的不等式组称为二元次不等式组二元次不等式解集的几何意义为不等式表示的区域或不等式的图象取点验证将平面内的点分成了三类在直线上，在直线左右两侧应用示例例教材本节例活动通过本例要教给学生如何画出二元次不等式所表示的区域要严格要求学生按规定画图，并且画图时要细致正确注意开区域和闭区域边界的画法教师要给出示范直线画成虚线表示不包括边界，画成实线表示包括边界点评本例的关键是正确画出直线和阴影部分用短线表示，且短线要画得均匀美观变式训练画出以下不等式表示的平面区域解例画出不等式组表示的平面区域活动教师引导学生正确画出边界直线，注意虚线实线，同时根据给出的不等式判断出所表示的平面区域，将平面区域的公共部分用阴影表示出来解表示直线上及其右上方的点的集合表示直线左上方侧不包括边界的点的集合如下图阴影部分点评在确定这两个点集的交集时，要特别注意其边界线是实线还是虚线，还有两直线的交点处是实点还是空点变式训练画出不等式组表示的平面区域解不等式表示直线右下方的平面区域，表示直线右上方的平面区域，表示直线左方的平面区域，所以原不等式表示的平面区域如下图中的阴影部分点评不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分引导学生观察所画出的图形是个封闭图形，三条直线两两相交的交点是个实点若为不等式组表示的平面区域，则当从连续变化到时，动直线扫过中的那部分区域的面积为答案解析在平面直角坐标系内画出不等式组所表示的平面区域，以及直线从到连续变化时，动直线扫过中的那部分区域可以看出，该区域是四边形如图，且，因此所求区域的面积为例画出不等式表示的平面区域活动教师引导学生将题中不等式转化为两个不等式组或表示的区域，如下图点评不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分变式训练在平面直角坐标系中，由满足不等式组的点组成的图形为，则，三点中，在内含边界的所有点是答案解析由题意，如图，在区域内不在区域内也可将点的坐标代入不等式组验证已知点，其中不在不等式所表示的平面区域内的点是答案，解析不等式可变形为，对应的直线为点是坐标原点，代入得，即原点在不等式所表示的区域内把点坐标依次代入，由所得值的正负来判断点是否与点位于直线的同侧或异侧可判断出，符合条件或将点代入验证点评此类型的题的解法，就是将点的坐标代入二元次不等式，若不等式成立，则可得点在二元次不等式所表示的区域内，否则就不在二元次不等式所表示的区域内例教材本节例活动教材安排本例的目的是分散难点首先让学生了解恰当地运用字母表示实际问题中的变量，就可以将复杂的实际问题中的变量关系转化为二元次不等式组，然后利用下节知识解决教学时教师引导学生将题中的数量关系用不等式组表示出来由于变量题已经给出，学生仅是将文字语言转换为数学语言，难度不大，可由学生自己完成变式训练甲乙丙三种药品中毒素的含量及成本如下表甲乙丙毒素单位千克毒素单位千克成本元千克药品研究所想用千克甲种药品，千克乙种药品，千克丙种二元次不等式组，然后利用下节知识解决教学时教师引导学生将题中的数量关系用不等式组表示出来由于变量题已经给出，学生仅是将文字语言转换为数学语言，难度不大，可由学生自己完成变式训练甲乙丙三种药品中毒素的含量及成本如下表甲乙丙毒素单位千克毒素单位千克成本元千克药品研究所想用千克甲种药品，千克乙种药品，千克丙种药品配成千克新药，并使新药含有毒素不超过单位，毒素不超过单位用表示新药的成本元，并画出相应的平面区域解由已知，得，又表示的区域如下图所示知能训练画出不等式表示的平面区域人上午乘汽车以匀速千米时从地出发到距的地，在地不作停留，然后骑摩托车以匀速千米时从地出发到距的地，计划在当天至到达地，设乘汽车摩托车行驶的时间分别是小时，则在坐标系中，满足上述条件的的范围阴影部分表示正确的是在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是若当且仅当时，恒有，则以，为坐标点，所形成的平面区域的面积等于本节探索与研究本节后的探索与研究宜针对较好的学生进行，让其明白其结论的原理在向量知识的基础上明白道理不是太困难的事实际画图时，也并不需要画出直线的法向量，只需取点验证即可因此本内容不宜对般学生进行，以免冲淡了本节的主题答案解先画直线画成虚线取原点，代入，因为，所以原点在表示的平面区域内，不等式表示的区域如左下图所示解析由题意得，而则不等式组变化为解析画出不等式组表示的平面区域如图可知面积解析由恒成立知，当时，恒成立，同理，以，为坐标点，所形成的平面区域是个边长为的正方形，其面积为课堂小结由学生自己回顾本节课的探究过程，整合二元次不等式组与平面区域的关系，注意如何表示边界的虚与实，明确不等式表示直线的侧的平面区域不包括边界直线教师画龙点睛比较是最好的学习方法，通过两个不等式的比较，寻找出共同的规律，进而发现二元次不等式表示平面区域的主要性质及结论画图是我们的弱点，而准确画图是学好这部分内容的关键，要有意识地加强这方面的训练作业习题组习题组设计感想本小节设计注重了学生的动手操作能力，因为技能的学习必须亲身体验获得强化格式的规范也相当重要，在学生的动手操作过程中这些都可以得到充分体现本小节设计注重了方法的启发引导从特殊到般，化陌生为熟悉，先研究特殊的二元次不等式所表示