23高中数学第一章解三角形复习教案新人教B版必修5文档

，解由余弦定理和已知条件，得，且由正弦定理和已知条件，得，则从而，即当时，按图的裁法矩形的边与弦平行，设，在中，道测试题，解题前教师引导学生回忆前面解决实际问题的方法步骤，让学生清晰认识到解决本题的关键是建立数学模型，然后用相关的数学知识来解决解按图的裁法矩形的边在上，顶点在圆弧上，设，半径为的扇形铁片裁成块矩形，有如图的两种裁法让矩形边在扇形的条半径上，或让矩形边与弦平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形并求出这个最大值活动本题是北京西城区的又由正弦定理，得，例将块圆心角为，应先制定解题策略，寻找解题切入口变式训练在中求角的大小若边的长为，求边的长解即≠点评通过对本题的探究，让学生认识到拿到题目后不能盲目下手用上余弦定理即得，这就出现了目标角，思路逐渐明朗，由此得到题目解法解由已知，得，但三角形面积公式有三个，代入哪个呢且代入以后的下步方向又是什么呢显然思路不明这时教师适时点拨可否化简等式右边呢这样右边为，且，求的值活动本题涉及三角形的面积，面积公式又是以三角形的三边的形式给出，从哪里入手考虑呢教师可先让学生自己探究，学生可能会想到将三角形面积公式代入已知条件的对边边长分别为若则等于答案解析由题意得，例在中，若的面积为绕开正余弦定理通过三角函数值的符号判定也是种不错的选择，但学生不易想到，因此熟悉三角形中，等常见结论对解三角形大有益处变式训练的三内角角形为直角三角形点评第题中的第种解法得出时，很容易直接得出，所以这样就漏掉了种情况，因为中有可能推出与两角互补，这点应引起学生注意第题中，即≠又，三原式可化为化简并整理，得即三角形为直角三角形方法二三角形的内角，或或因此三角形为等腰三角形或直角三角形方法先用正弦定理，可得，即再用余弦定理，得或三角形是等腰三角形或直角三角形方法二用正弦定理，得，为三或三角形是等腰三角形或直角三角形方法二用正弦定理，得，为三角形的内角，或或因此三角形为等腰三角形或直角三角形方法先用正弦定理，可得，即再用余弦定理，得化简并整理，得即三角形为直角三角形方法二原式可化为，即≠又，三角形为直角三角形点评第题中的第种解法得出时，很容易直接得出，所以这样就漏掉了种情况，因为中有可能推出与两角互补，这点应引起学生注意第题中绕开正余弦定理通过三角函数值的符号判定也是种不错的选择，但学生不易想到，因此熟悉三角形中，等常见结论对解三角形大有益处变式训练的三内角的对边边长分别为若则等于答案解析由题意得，例在中，若的面积为，且，求的值活动本题涉及三角形的面积，面积公式又是以三角形的三边的形式给出，从哪里入手考虑呢教师可先让学生自己探究，学生可能会想到将三角形面积公式代入已知条件，但三角形面积公式有三个，代入哪个呢且代入以后的下步方向又是什么呢显然思路不明这时教师适时点拨可否化简等式右边呢这样右边为用上余弦定理即得，这就出现了目标角，思路逐渐明朗，由此得到题目解法解由已知，得，即≠点评通过对本题的探究，让学生认识到拿到题目后不能盲目下手，应先制定解题策略，寻找解题切入口变式训练在中求角的大小若边的长为，求边的长解，又由正弦定理，得，例将块圆心角为，半径为的扇形铁片裁成块矩形，有如图的两种裁法让矩形边在扇形的条半径上，或让矩形边与弦平行，请问哪种裁法能得到最大面积的矩形并求出这个最大值活动本题是北京西城区的道测试题，解题前教师引导学生回忆前面解决实际问题的方法步骤，让学生清晰认识到解决本题的关键是建立数学模型，然后用相关的数学知识来解决解按图的裁法矩形的边在上，顶点在圆弧上，设，则从而，即当时，按图的裁法矩形的边与弦平行，设，在中由正弦定理，得又因为，所以所以当时，由于，所以用第二种裁法可裁得面积最大的矩形，最大面积为点评正弦定理余弦定理在测量角度距离合理下料设计规划等方面有广泛应用从解题过程来看，关键是要找出或设出角度，实质是解斜三角形，将问题涉及的有关量集中在个或者几个三角形中，灵活地运用正弦定理余弦定理来加以解决变式训练设的内角所对的边长分别为，且，求边长若的面积，求的周长解由与，两式相除，得又，知，则，则由，得由，解得故的周长知能训练在中，若则在中，所对的边分别为，设满足条件求和的值答案解析由正弦定理，知，长解由与，两式相除，得又，知，则，则由，得由，解得故的周长知能训练在中，若则在中，所对的边分别为，设满足条件求和的值答案解析由正弦定理，知，，解由余弦定理和已知条件，得，且由正弦定理和已知条件，得，所求，课本本章小结巩固与提高课堂小结先由学生总结本节课对全章的复习都有哪些收获和提高解决本章的基本问题都有哪些体会可让若干学生在课堂上介绍自己的复习心得教师进步画龙点睛，总结解题思路运用方程观点结合恒等变形方法巧解三角形运用三角形基础知识，正余弦定理及面积公式与三角函数公式配合，通过等价转化或构建方程解答三角形的综合问题，注意隐含条件的挖掘作业巩固与提高自测与评估设计感想本教案设计注重了优化知识结构，进步加深对知识的巩固在此过程中，学生对思想方法的领悟也更具深刻性注重对学生抽象思维发散思维的培养训练通过题多解训练了学生对事物现象选择角度地观察，从而把握事物的本质本教案设计意图还按照习题的内容分类处理进行注重了思维引导及方法提炼，展现了学生的主体作用，关注学生愉悦情感的积极体验，深挖了三角形本身内在美的价值，意在激发学生强烈的探究欲望，培养学生积极的向上心态备课资料与三角形计算有关的定理半角定理在中，三个角的半角的正切和三边之间有如下的关系，，，其中证明，因为所以因为，所以，所以而，所以所以同理，可得，从上面的证明过程中，我们可以得到用三角形的三条边表示半角的正弦和半角的余弦的公式，同理，可得，，，用三角形的三边表示它的内角平分线设在中如图，已知三边，如果三个角和的平分线分别是和，那么，用已知边表示三条内角平分线的公式是，其中证明设是角的平分线，并且那么，在中，由余弦定理，得，根据三角形内角平分线的性质，得，所以因为，所以所以将代入，得因为，所以所以同理，可得，这就是已知三边求三角形内角平分线的公式用三角形的三边来表示它的外接圆的半径设在中，已知三边，那么用已知边表示外接圆半径的公式是证明因为所以所以二备选习题在中，的对边分别为，∶∶∶∶，则等于„不是常数的周长等于，面积是的对边为在中则等于已知在中则，在中，角所对的边分别为若，则对，有下面结论满足的定是等腰三角形满足的定是直角三角形满足的定是直角三角形则上述结论正确命题的序号是在中，在边上，且求的长及的面积在中，已知角的对边分别为，且，试判断的形状参考答案解析设，则，解析即又，又，将和，代入，得解析由余弦定理，得或，解析由正弦定理，得，或当时，则，因此当时，则，因此，解析由正弦定理，得，即，解如图，在中在中，解，由正弦定理，得，即而≠即或，即是直角三角形第章解三角形整体设计教学分析首先了解新课标对本章的定位解三角形作为三角系列的最后章，突出了基础性选择性与时代性本章重在研究三角形边角之间的数量关系，如正弦定理余弦定理等正弦定理余弦定理更深刻地反映了三角形的度量本质，成为解三角形的主要工具本章的数学思想方法是条看不见的暗线，数学思想方法是数学的精髓在初中，教科书着重从空间形式定性地讨论三角形中线段与角之间的位置关系，本章主要是定量地揭示三角形边角之间的数量关系，从而较清晰地解决了三角形的确定性问题本章对两个定理的推导引入中十分强调这量化思想方法，并选择了更有教育价值的正弦定理和余弦定理的证明方法本章中融合了学生已学过的大部分几何知识，将解三角形作为几何度量问题来处理，突出几何背景，为学生理解数学中的量化思想，进步学习数学奠定了基础三维目标熟练掌握三角形中的边角关系通过本节学习，要求对全章有个清晰的认识，熟练掌握利用正余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中的广泛应用，熟练掌握由实际问题向解斜三角形类型问题的转化，逐步提高数学知识的应用能力注重思维引导及方法提炼，展现学生的主体作用，关注情感的积极体验，加强题后反思环节，提升习题效率，激发学生钻研数学的热情兴趣和信心重点难点教学重点掌握正余弦定理及其推导过程并且能用它们解斜三角形教学难点正弦定理余弦定理的灵活运用，及将实际问题转化为数学问题并正确地解出这个数学问题课时安排课时教学过程导入新课直接引入本节课我们将对全章的知识方法进行系统的归纳总结系统掌握解三角形的方法与技巧由此展开新课的探究推进新课新知探究提出问题本章我们学习了哪些知识内容请画出本章的知识结构图解斜三角形要用到正弦定理余弦定理，那么正弦定理余弦定理都有哪些应用在解三角形时应用两个定理要注意些什么问题若求个三角形的角时，既可以用正弦定理，也可以用余弦定理，怎样选择较好本章中解三角形的知识主要应用于怎样的些问题总结从初中到高中测量河流宽度和物体高度的方法活动教师引导学生画出本章知识框图，教师打出课件演示从图中我们很清晰地看出本章我们学习了正弦定理余