导方法思路根据等比数列的定义，我们有„，再由合比定理，则得„由此我们得到等比数列的前项和的公式，或，教师进步启发学生根据等比数列的特征和我们所学知识，还得到的言下之意，就是只有当等比数列的公比时，我们才能用上述公式对于等比数列的般情形，如果会是什么样呢学生很快会看出，若，则原数列是常数列，它的前项和等于它的任项的倍，即基本量中，四个后者出现的是，四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前项的和提供了选择的余地值得重视的是上述结论都是在如果的前提下得基本量中，四个后者出现的是，四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前项的和提供了选择的余地值得重视的是上述结论都是在如果的前提下得到的言下之意，就是只有当等比数列的公比时，我们才能用上述公式对于等比数列的般情形，如果会是什么样呢学生很快会看出，若，则原数列是常数列，它的前项和等于它的任项的倍，即由此我们得到等比数列的前项和的公式，或，教师进步启发学生根据等比数列的特征和我们所学知识，还能探究其他的方法吗经过学生合作探究，联想初中比例的性质等，我们会有以下推导方法思路根据等比数列的定义，我们有„，再由合比定理，则得„„，即，从而就有当时当时，思路二由„，得„„，从而得以下从略在思路二中，我们巧妙地利用了这个关系式，教师再次向学生强调这是个非常重要的关系式，应引起足够的重视，几乎在历年的高考中都有它的影子但要注意这里，也就是的取值应使这个关系式有意义，若写，则这里，以此类推教师引导学生对比等差数列的前项和公式，并结合等比数列的通项公式，从方程角度认识这个公式，以便正确灵活地运用它在等比数列的通项公式及前项和公式中共有五个量，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程组等手段求出其余两个量在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件，当时，应按常数列求和，即在解含字母参数的等比数列求和问题时，常应分类讨论与两种情况讨论结果倒序相加法利用错位相减法利用乘以的目的是为了错位相减，共有麦粒颗，每千粒麦子按计算，共约亿吨应用示例例求下列等比数列的前项的和，„活动本例目的是让学生熟悉公式，第小题是对等比数列的前项和公式的直接应用第小题已知还缺少个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比题目中要求，方面是为了简化计算，另方面是想提醒学生既可为正数，又可为负数本题中由条件可得，再由可得将所得的值代入公式就可以了本例可由学生自己探究解答解因为所以当时，由可得，又由，可得，于是当时，点评通过本例要让学生熟悉方程思想，再次让学生明确，等比数列的通项公式与前项和公式中共五个量，五个量中已知任意三个就可以求出其余的两个，其中，为最基本的两个量同时提醒学生注意，由于等比数列涉及到指数问题，有时解题计算会很烦琐，要注意计算化简中的技巧，灵活运用性质例教材本节例活动本例是等比数列求和公式的直接运用，引导学生结合方程思想，按算法的思路来解答本例可由学生自己完成点评通过这是我们在计算时必须弄明白的，否则，我们计算的结果就会与银行计算的实际结果不致我们还需要了解银行的三年期五年期的整存整取的存款利率，以及三年期零存整取的存款利率和利息税率三年期整存整取存款年利率为，月利率为五年整存整取存款年利率为，月利率为三年期零存整取存款年利率为，月利率为利息税率为有了以上预备知识，我们来探究前面提出的八个问题因为三年期整存整取存款年利率为，月利率为，故依教育储蓄的方式，每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共元因为五年整存整取存款年利率为，月利率为，故依教育储蓄的方式，若每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共元每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共元若每月存入元，连续存年，到期次可支取本息共例教材本节例活动本例仍属等比数列求和公式的直接应用虽然原数列不是等比数列，不能用公式求和，但可这样转化，„，这样就容易解决了点评让学生体会本例中的转化思想变式训练求和已知其中个量就可以求出另外的个量变式训练设是公比为正数的等比数列，若则数列前项的和为答案解析，又，质例教材本节例活动本例是等比数列求和公式的直接运用，引导学生结合方程思想，按算法的思路来解答本例可由学生自己完成点评通过本例让学生明确，等比数列的通项公式和求和公式共涉及个量，个量，五个量中已知任意三个就可以求出其余的两个，其中，为最基本的两个量同时提醒学生注意，由于等比数列涉及到指数问题，有时解题计算会很烦琐，要注意计算化简中的技巧，灵活运用性由可得，又由，可得，于是当时，点评通过本例要让学生熟悉方程思想，再次让学生明确，等比数列的通项公式与前项和公式中共五面是为了简化计算，另方面是想提醒学生既可为正数，又可为负数本题中由条件可得，再由可得将所得的值代入公式就可以了本例可由学生自己探究解答解因为所以当时，活动本例目的是让学生熟悉公式，第小题是对等比数列的前项和公式的直接应用第小题已知还缺少个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比题目中要求，方利用错位相减法利用乘以的目的是为了错位相减，共有麦粒颗，每千粒麦子按计算，共约亿吨应用示例例求下列等比数列的前项的和，„个量在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件，当时，应按常数列求和，即在解含字母参数的等比数列求和问题时，常应分类讨论与两种情况讨论结果倒序相加法比数列的通项公式，从方程角度认识这个公式，以便正确灵活地运用它在等比数列的通项公式及前项和公式中共有五个量，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程组等手段求出其余两，应引起足够的重视，几乎在历年的高考中都有它的影子但要注意这里，也就是的取值应使这个关系式有意义，若写，则这里，以此类推教师引导学生对比等差数列的前项和公式，并结合等„，从而得以下从略在思路二中，我们巧妙地利用了这个关系式，教师再次向学生强调这是个非常重要的关系式„，即，从而就有当时当时，思路二由„，得„能探究其他的方法吗经过学生合作探究，联想初中比例的性质等，我们会有以下推本例的分⊥，分为的切线连，为的直径为的中点分分的解析式为分联列两解析式求出的坐标为，分注其它解法参照给分证明分分依题意知的解析式为的中点，分分，，共二种方案分答小明买了本笔记本，支钢笔或本笔记本，支钢笔。分连接，分别为分答本笔记本元，支钢笔元分设买了本笔记本，支钢笔球。分解设本笔记本元，支钢笔元，分解之得球，，分，分为整数，至少为分答至少取只黑分分分设取只黑分当时，原式分其中户家庭自来水用水量分分分，分原式分分解分检验当时，分是原方程的解择题二填空题相等的角是对顶角或或三计算题解原式分轴交点为，且，求的值若时试判断该抛物线在之间的部分与轴是否有公共点若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由学年度第二学期期中考试九年级数学参考答案选分已知二次函数经过点，若该二次函数图像与轴只有个交点，求此时二次函数的解析式若该二次函数图象与轴有两个交点，另个交点为，与，连接求证为等边三角形求证四边形是平行四边形记的面积为，求与的函数关系式，当有最大值时，判断与的位置关系，并说明理由，连接求证为等边三角形求证四边形是平行四边形记的面积为，求与的函数关系式，当有最大值时，判断与的位置关系，并说明理由分已知二次函数经过点，若该二次函数图像与轴只有个交点，求此时二次函数的解析式若该二次函数图象与轴有两个交点，另个交点为，与轴交点为，且，求的值若时试判断该抛物线在之间的部分与轴是否有公共点若有，求出公共点的坐标，若没有，请说明理由学年度第二学期期中考试九年级数学参考答案选择题二填空题相等的角是对顶角或或三计算题解原式分分解分检验当时，分是原方程的解分，分原式分分当时，原式分其中户家庭自来水用水量分分分分分设取只黑球，，分，分为整数，至少为分答至少取只黑球。分解设本笔记本元，支钢笔元，分解之得分答本笔记本元，支钢笔元分设买了本笔记本，支钢笔分，，共二种方案分答小明买了本笔记本，支钢笔或本笔记本，支钢笔。分连接，分别为的中点，分分分依题意知的解析式为分的解析式为分联列两解析式求出的坐标为，分注其它解法参照给分证明连，为的直径为的中点分分⊥，分为的切线分注其它解法参照给分⊥分分，分过作⊥，为垂足在中，∶分分注其它解法参照给分分设取只黑球，，分，分为整数，至少为分答至少取只黑球。分解设本笔记本元，支钢笔元，分解之得分答本笔记本元，支钢笔元分设买了本笔记本，支钢笔分，，共二种方案分答小明买了本笔记本，支钢笔或本笔记本，支钢笔。分连接，分别为的中点，分分分依题意知的解析式为分的解析式为分联列两解析式求出的坐标为，分注其它解法参照给分证明连，为的直径为的中点分分⊥，分为的切线分注其它解法参照给分⊥分导方法思路根据等比数列的定义，我们有„，再由合比定理，则得„由此我们得到等比数列的前项和的公式，或，教师进步启发学生根据等比数列的特征和我们所学知识，还得到的言下之意，就是只有当等比数列的公比时，我们才能用上述公式对于等比数列的般情形，如果会是什么样呢学生很快会看出，若，则原数列是常数列，它的前项和等于它的任项的倍，即基本量中，四个后者出现的是，四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前项的和提供了选择的余地值得重视的是上述结论都是在如果的前提下得基本量中，四个后者出现的是，四个，这将为我们今后运用公式求等比数列的前项的和提供了选择的余地值得重视的是上述结论都是在如果的前提下得到的言下之意，就是只有当等比数列的公比时，我们才能用上述公式对于等比数列的般情形，如果会是什么样呢学生很快会看出，若，则原数列是常数列，它的前项和等于它的任项的倍，即由此我们得到等比数列的前项和的公式，或，教师进步启发学生根据等比数列的特征和我们所学知识，还能探究其他的方法吗经过学生合作探究，联想初中比例的性质等，我们会有以下推导方法思路根据等比数列的定义，我们有„，再由合比定理，则得„„，即，从而就有当时当时，思路二由„，得„„，从而得以下从略在思路二中，我们巧妙地利用了这个关系式，教师再次向学生强调这是个非常重要的关系式，应引起足够的重视，几乎在历年的高考中都有它的影子但要注意这里，也就是的取值应使这个关系式有意义，若写，则这里，以此类推教师引导学生对比等差数列的前项和公式，并结合等比数列的通项公式，从方程角度认识这个公式，以便正确灵活地运用它在等比数列的通项公式及前项和公式中共有五个量，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程组等手段求出其余两个量在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件，当时，应按常数列求和，即在解含字母参数的等比数列求和问题时，常应分类讨论与两种情况讨论结果倒序相加法利用错位相减法利用乘以的目的是为了错位相减，共有麦粒颗，每千粒麦子按计算，共约亿吨应用示例例求下列等比数列的前项的和，„活动本例目的是让学生熟悉公式，第小题是对等比数列的前项和公式的直接应用第小题已知还缺少个已知条件，由题意显然可以通过解方程求得公比题目中要求，方面是为了简化计算，另方面是想提醒学生既可为正数，又可为负数本题中由条件可得，再由可得将所得的值代入公式就可以了本例可由学生自己探究解答解因为所以当时，由可得，又由，可得，于是当时，点评通过本例要让学生熟悉方程思想，再次让学生明确，等比数列的通项公式与前项和公式中共五个量，五个量中已知任意三个就可以求出其余的两个，其中，为最基本的两个量同时提醒学生注意，由于等比数列涉及到指数问题，有时解题计算会很烦琐，要注意计算化简中的技巧，灵活运用性质例教材本节例活动本例是等比数列求和公式的直接运用，引导学生结合方程思想，按算法的思路来解答本例可由学生自己完成点评通过