速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直。物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零。提示。匀速圆周运动加速度的方向是不断变化的，所以匀速圆周运动是加速度变化的曲线运动匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，与线速度方向垂直。。速度变化量是末速度与初速度的矢量差，物体做匀速圆周运动时，速度方向不断变化，速度变化量不为零。二向心加速度定义任何做匀速圆周运动的物体具有的指向的加速度。大小圆心想想地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题地球上各地的角速度大小线速度大小向心加速度大小是否相同提示地球上各地自转的周期都是，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据可知各地的线速度大小不同。地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同。向心加速度的理解思考探究如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，小球绕细绳的另端在水平面内做匀速圆周运动，请思考在匀速圆周运动过程中，关训练拓展延伸在若为常数，根据可知，向心加速度与成反比，如图乙所示。若无特定条件，则不能确定向心加速度与是成正比还是反比。典例示范如图所示为质点做匀速圆周运动时时，∝，即与成反比由知定时，∝。从图像可知，质点的图线是双曲线的支，即与成反比，可得质点的线速度大小是不变的。同理可知质点的角速度是不变的。过或。质点的图像分别表明向心加速度与半径有什么样的函数关系。提示质点的向心加速度与半径成反比，质点的向心加速度与半径成正比。正确解答选。由知定的图线是过原点的条直线。由图线可知质点的线速度大小不变质点的角速度大小不变质点的角速度随半径变化质点的线速度大小不变解题探究写出向心加速度的公式。提示向心加速度公式为成反比，如图乙所示。若无特定条件，则不能确定向心加速度与是成正比还是反比。典例示范如图所示为质点做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点的图线是双曲线的支，表示质点大或周期的减小而增大。向心加速度与半径的关系若为常数，根据可知，向心加速度与成正比，如图甲所示。若为常数，根据可知，向心加速度与得。，故。。。向心加速度公式当半径定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增，如图甲乙所示。图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形是相似三角形，用表示和的大小，用表示弦的长度，则有所以加速度而当趋近于零时，表示线速度的大小，于是得到再由公式的推导设质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，在时刻位于点的速度为，经过很短的时间后运动到点，速度为，把速度矢量和的始端移至点，求出速度矢量的改变量哪两个点的向心加速度与半径成正比哪两个点的向心加速度与半径成反比提示两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比。两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比。归纳总结系。在匀速圆周运动中，物体由运动到，其速度变化量如图所示二向心加速度公式的理解思考探究如图所示，自行车的大齿轮小齿轮后轮三个轮子的半径不样，是它们边缘上的三个点，请思考向变化快，对。规律方法速度变化量的确定方法速度变化量的计算为矢量运算，速度变化量是末速度与初速度的矢量差。若以为邻边作平行四边形，是两边所夹的对角线。也可以应用三角形定则确定三者关快解析选。由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度角速度的大小关系，错。向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，表明甲的速度方向比乙的速度方周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为和，且，下列判断正确的是甲的线速度大于乙的线速度甲的角速度比乙的角速度小甲的轨道半径比乙的轨道半径小甲的速度方向比乙的速度方向变化说法正确的是匀速运动匀加速运动加速度不变的曲线运动变加速曲线运动解析选。匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向不断改变，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，选项正确。做匀速圆线速度方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，也不表示角速度变化的快慢，错误，正确。圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，错误。补偿训练下列关于匀速圆周运动的性质的确的是它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是物体运动的路程变化的快慢它描述的是角速度变化的快慢解析选。加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线确的是它描述的是线速度大小变化的快慢它描述的是线速度方向变化的快慢它描述的是物体运动的路程变化的快慢它描述的是角速度变化的快慢解析选。加速度始终与线速度方向垂直，故向心加速度只表示线速度方向改变的快慢，不表示线速度的大小改变的快慢，也不表示角速度变化的快慢，错误，正确。圆周运动中，线速度是描述物体运动路程变化快慢的物理量，错误。补偿训练下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是匀速运动匀加速运动加速度不变的曲线运动变加速曲线运动解析选。匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向不断改变，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，选项正确。做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为和，且，下列判断正确的是甲的线速度大于乙的线速度甲的角速度比乙的角速度小甲的轨道半径比乙的轨道半径小甲的速度方向比乙的速度方向变化快解析选。由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度角速度的大小关系，错。向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，对。规律方法速度变化量的确定方法速度变化量的计算为矢量运算，速度变化量是末速度与初速度的矢量差。若以为邻边作平行四边形，是两边所夹的对角线。也可以应用三角形定则确定三者关系。在匀速圆周运动中，物体由运动到，其速度变化量如图所示二向心加速度公式的理解思考探究如图所示，自行车的大齿轮小齿轮后轮三个轮子的半径不样，是它们边缘上的三个点，请思考哪两个点的向心加速度与半径成正比哪两个点的向心加速度与半径成反比提示两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比。两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比。归纳总结公式的推导设质点沿半径为的圆周做匀速圆周运动，在时刻位于点的速度为，经过很短的时间后运动到点，速度为，把速度矢量和的始端移至点，求出速度矢量的改变量，如图甲乙所示。图乙中的矢量三角形与图甲中的三角形是相似三角形，用表示和的大小，用表示弦的长度，则有所以加速度而当趋近于零时，表示线速度的大小，于是得到再由得。，故。。。向心加速度公式当半径定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比，随频率的增大或周期的减小而增大。向心加速度与半径的关系若为常数，根据可知，向心加速度与成正比，如图甲所示。若为常数，根据可知，向心加速度与成反比，如图乙所示。若无特定条件，则不能确定向心加速度与是成正比还是反比。典例示范如图所示为质点做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点的图线是双曲线的支，表示质点的图线是过原点的条直线。由图线可知质点的线速度大小不变质点的角速度大小不变质点的角速度随半径变化质点的线速度大小不变解题探究写出向心加速度的公式。提示向心加速度公式为或。质点的图像分别表明向心加速度与半径有什么样的函数关系。提示质点的向心加速度与半径成反比，质点的向心加速度与半径成正比。正确解答选。由知定时，∝，即与成反比由知定时，∝。从图像可知，质点的图线是双曲线的支，即与成反比，可得质点的线速度大小是不变的。同理可知质点的角速度是不变的。过关训练拓展延伸在若为常数，根据可知，向心加速度与成反比，如图乙所示。若无特定条件，则不能确定向心加速度与是成正比还是反比。典例示范如图所示为质点做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线。表示质点的图线是双曲线的支，表示质点的图线是过原点的条直线。由图线可知质点的线速度大小不变质点的角速度大小不变质点的角速度随半径变化质点的线速度大小不变解题探究写出向心加速度的公式。提示向心加速度公式为或。质点的图像分别表明向心加速度与半径有什么样的函数关系。提示质点的向心加速度与半径成反比，质点的向心加速度与半径成正比。正确解答选。由知定时，∝，即与成反比由知定时，∝。从图像可知，质点的图线是双曲线的支，即与成反比，可得质点的线速度大小是不变的。同理可知质点的角速度是不变的。过关训练拓展延伸在典例示范中，若质点做圆周运动时，质点的线速度大小不变，质点的角速度大小不变。试画出质点的向心加速度随角速度变化的图像和质点的向心加速度随线速度变化的图像。解析质点的线速度大小不变，根据，质点的向心加速度与角速度成正比，图像如图甲所示。质点的角速度大小不变，根据，质点的向心加速度与线速度成正比，图像如图乙所示。答案见解析蚌埠高检测如图所示，质量为的木块从半径为的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么加速度为零加速度恒定加速度大小不变，方向时刻改变，但不定指向圆心加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析选。由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，选项正确，错误。补偿训练多选由于地球自转，比较位于赤道上的物体与位于北纬的物体，则它们的角速度之比∶∶它们的线速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶它们的向心加速度之比∶∶解析选。